数学（江苏徐州卷）-学易金卷：2023年中考第三次模拟考试卷（解析版）

这是一份数学（江苏徐州卷）-学易金卷：2023年中考第三次模拟考试卷（解析版），共25页。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．的倒数的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题意，要先求出倒数，然后再求绝对值．
【详解】解：的倒数是，的绝对值是．
故选：B ．
【点睛】本题考查有理数的倒数和绝对值，熟练掌握倒数和绝对值的计算方法是关键．
2．关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（ ）
A．－1B．1
C．2D．3
【答案】D
【分析】根据数轴可确定不等式的解集，根据解集相同列出方程求解即可．
【详解】解：根据数轴可知，不等式的解集为，
解不等式得，，
故，
解得，，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和一元一次不等式的解集，解题关键是根据不等式的解集相同列出方程．
3．一组数据5、7、6、6、11中，平均数是（ ）
A．5B．7C．8D．9
【答案】B
【分析】求出5个数的和再除以5即可得到这组数据的平均数．
【详解】解：由题意得，平均数为：，
故选：B．
【点睛】本题考查了求算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
4．如图，正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开外表面朝上，展开图可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据正方体的表面展开图还原几何体进行分析解答即可．
【详解】解：对于选项A的展开图还原几何体为：
故A不符合题意；
对于选项B的展开图还原几何体为：
，
故B符合题意；
对于选项C的展开图还原几何体为：
故C不符合题意；
对于选项D的展开图还原几何体为：
故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5．疫情期间，一包口罩售价元，一瓶消毒液售价元，小宇同学买了2包口罩和3瓶消毒液共计44元，小宇买完单后又帮同学买了3包口罩和4瓶消毒液，又花了62元，问一包口罩和一瓶消毒液的售价分别是多少？依题意可列出方程组为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】一包口罩售价元，一瓶消毒液售价元，然后根据小宇同学买了2包口罩和3瓶消毒液共计44元，小宇买完单后又帮同学买了3包口罩和4瓶消毒液，又花了62元，列出方程组即可．
【详解】解：设一包口罩售价元，一瓶消毒液售价元，
由题意得：，
故选C．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
6．只借助一副三角尺拼摆，不能画出下列哪个度数的角（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据一副三角尺中的角度相加减得到结果，即可做出判断．
【详解】解：∵一副三角尺中的角度分别为：，，，，且，，，
∴用一幅三角尺拼摆，能画出的角是；；，不能画出．
故选：C．
【点睛】此题考查了角的计算，弄清题意是解本题的关键．此题考查了角的计算，弄清题意是解本题的关键．
7．如图，在中，是边上的高，且，平分，交于点，过点作，分别交、于点、．则下列结论正确的是（ ）
①；②；③；④．
A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④
【答案】D
【分析】证明即可判断①正确；利用三角形的外角的性质，角的和差定义即可判断③正确；根据，结合角平分线的定义即可判断②，证明即可判断④正确．
【详解】解：，
，
，
，
，
，故①正确，
平分，
，
，，
，故③正确，
，
，
，
，，故②正确；
，，
，
，
，故④正确，
∴正确的有①②③④，
故选：D．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，三角形的外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
8．把抛物线向右平移1个单位，然后向上平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】直接利用抛物线平移规律：“上加下减，左加右减”进而得出平移后的解析式．
【详解】解：∵将抛物线向右平移1个单位，再向上平移5个单位，
∴平移后的抛物线的解析式为：．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．2019年江苏省粮食总产达40540000吨，居全国第四位．用科学记数法表示40540000是______．
【答案】
【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．
【详解】∵，
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．
10．请写出一个只含a，b两个字母，且次数是4次的单项式________．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据题目要求写出单项式即可．
【详解】解：只含a，b两个字母，且次数是4次的单项式为：．
故答案为：．（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟练掌握单项式的次数．
11．已知，则_______．(填“”“”或“”)
【答案】
【分析】计算，然后将结果配方，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴,
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减，配方法的应用，掌握配方法是解题的关键．
12．已知：与互为相反数，与互为倒数，是最大的负整数．则：的值为 ___________．
【答案】
【分析】利用相反数，倒数，负整数的定义求出，和y的值，然后代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：由题意得：，，，
原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，相反数，倒数，平方以及负整数的定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
13．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B两点，以为边构造等腰直角三角形，，点C落在第一象限，则点C的坐标是___________．
【答案】
【分析】过点C作轴于点D，则，，先求出点A，B的坐标，再证明，可得，即可求解．
【详解】解：如图，过点C作轴于点D，则，，
令，，
令，，
∴点，
∴，
∵是等腰直角三角形，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点C的坐标为．
故答案为：
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，是综合题，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
14．分式，当_____时，无意义；当_____时，值为0；当时，分式值是____．
【答案】 3 2
【分析】根据分式无意义的条件是分母等于0；分式值为0的条件是分子等于0，分母不等于0；即可进行解答．
【详解】解：∵当时，分式无意义，
∴当时，分式无意义，
∵时，分式值为0，
∴，
把代入得： ，
故答案为：3，，2．
【点睛】本题主要考查了分式无意义的条件，分式值为0的条件，以及求分式化简求值，解题的关键是掌握分式无意义的条件是分母等于0；分式值为0的条件是分子等于0，分母不等于0．
15．如图，点在反比例函数的图象上，点是轴上一点，且三点构成的三角形是等腰三角形，则线段______．
【答案】或或8
【分析】先将点坐标代入反比例函数中计算出点的坐标，再分类讨论为等腰三角形的情况，分别算出点的坐标，最后求得不同情况的值即可得到答案．
【详解】解：点在第一象限，且在反比例函数的图象上，
，
解得：，
，
，
点坐标为，
，
点是轴上一点，且三点构成的三角形是等腰三角形，
当以为腰时，如图所示三种情况，
由图可知，点的坐标为或或，
或8，
当以为底边时，如图所示，
设点的坐标为，则，
作轴交轴于，
在中，
，，，，
为等腰三角形，，
，
解得：，
点坐标为，
，
综上所述：或8或，
故答案为：或8或．
【点睛】本题主要考查反比例函数上的点的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握反比例函数上的点的性质以及等腰三角形的性质，采用分类讨论的方法解题，是解题的关键．
16．如图，同学们在操场上玩跳大绳游戏，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手的间距为6米，到地面的距离与均为米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为米．身高为米的小吉站在距点О水平距离为m米处，若他能够正常跳大绳（绳子甩到最高时超过他的头顶），则m的取值范围是___________．
【答案】
【分析】根据题意建立直角坐标系，提取出点的坐标求出抛物线解析式，根据能跳绳及高度大于米列不等式即可得到m的值．
【详解】解：以O为坐标原点，所在直线为y轴所在直线为x轴，由题意可得，
，，，
设抛物线解析式为
，将点代入可得，
，
解得：，
∴，
∵身高为米的小吉站在距点О水平距离为m米处能够正常跳大绳，
即跳绳高度要高于米，
∴，
当时，
整理得，
解得，，
即身高为米的小吉站在距点О水平距离1米处和5米处时，绳子恰好在头顶上，
∵绳子甩到最高时要超过他的头顶，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查二次函数的应用及坐标求法，解题的关键是建立适当的直角坐标系，会根据题意得出点的坐标．
17．如图，小明沿倾斜角的山坡从山脚步行到山顶，共走了，则山的高度是______．
【答案】
【分析】根据含30度角的直角三角形的性质，即可求解．
【详解】解：依题意，中，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了含度角的直角三角形的性质，掌握度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
18．如图，在中，，，，是的中点，动直线经过点，，，垂足分别为，，则的最大值为 __．
【答案】17
【分析】过点作于点，过点作于点，过点作交的延长线于点，可证得，再根据四边形是矩形，可得，从而得到，然后根据，可得，然后根据勾股定理可得，再由当时，与重合，则最大为17，即可．
【详解】过点作于点，过点作于点，过点作交的延长线于点，
，，
，
是的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
在中，，
，，
，
在中，，
，
，
在中，，
当时，与重合，则最大为17，
即的最大值为17，
故答案为：17．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，作适当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）
19．（10分）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)5；
(2)，
【分析】（1）先化各式，然后再进行计算即可解答；
（2）利用因式分解法，进行计算即可解答．
【详解】（1）原式
；
（2），
或，
所以，．
【点睛】本题考查了实数的运算、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，解一元二次方程因式分解法，熟练地进行计算是解题的关键．
20．（10分）我们定义一种新的运算符号“”：，如：．
(1)若，求x的值；
(2)若，求x的值．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）利用题中的新定义列方程即可求出x值；
（2）利用题中的新定义列方程即可求出x值．
【详解】（1）解：，
，
解得，．
（2）解：，
解得，
【点睛】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（7分）一只不透明的袋中装有标号分别为1、2、3、5的4个球，这些球除标号外都相同．
(1)从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是 ；
(2)先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率．
【答案】(1)
(2)图见解析，组成的两位数是奇数的概率为
【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出组成的两位数是奇数的结果数，然后根据概率公式计算即可．
【详解】（1）解：从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率为：，
故答案为：；
（2）解：根据题意画出树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中组成的两位数是奇数的结果数为9，
组成的两位数是奇数的概率为：，
组成的两位数是奇数的概率为．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
22．（7分）为鼓励居民节约用电，某市采用价格调控手段达到省电目的．该市电费收费标准如下表（按月结算）
(1)某居民12月份用电量为180度，该居民12月应缴交电费 元．
(2)设某月的用电量为度，求该月应该交的电费（用含的代数式表示）．
(3)某居民12月份缴电费172元，则该居民12月份的用电量为 度．
【答案】(1)
(2)元
(3)290
【分析】（1）根据用电量类型，分别进行计算即可；
（2）根据用电量类型，分别代入计算即可；
（3）因为，所以该居民12份的用电量超过250度，据此列方程求解即可．
【详解】（1）解：
（元．
故答案为：；
（2）解：依题意得：该月应该交的电费为（元．
答：该月应该交的电费为元；
（3）解：因为，所以该居民12份的用电量超过250度．
由（2）：，
解得：．
故答案为：290．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，利用含x的代数式表示出该月应该交的电费；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
23．（8分）如图，已知∠A＝∠D，AB＝DB，点E在AC边上，∠AED＝∠CBE，AB和DE相交于点F．
（1）求证：△ABC≌△DBE．
（2）若∠CBE＝50°，求∠BED的度数．
【答案】（1）见解析；（2）∠BEC=65°
【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠ABD＝∠AED，求得∠ABC＝∠DBE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到BE＝BC，求得∠BEC＝∠C，根据三角形的内角和即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵∠A＝∠D，∠AFE＝∠BFD，
∴∠ABD＝∠AED，
又∵∠AED＝∠CBE，

∴∠ABD+∠ABE＝∠CBE+∠ABE，
即∠ABC＝∠DBE，
在△ABC和△DBE中，
，
∴△ABC≌△DBE（ASA）；
（2）解：∵△ABC≌△DBE，
∴BE＝BC，
∴∠BEC＝∠C，
∵∠CBE＝50°，
∴∠BEC＝∠C＝65°．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活的根据题中已知条件选择合适的判定方法是解题的关键.
24．（8分）如图，是的角平分线，，垂足分别是，连接与相交于点．
(1)求证：是的垂直平分线；
(2)若的面积为，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)5
【分析】（1）由角平分线的性质得到，再由“”证，得，然后由等腰三角形的性质即可得出结论；
（2）根据，由列方程求解即可．
【详解】（1）解：证明：是的角平分线，，，
，，
在和中，
，
，
，
又是的角平分线，
是的垂直平分线；
（2），
∵，，
∴，
∴．
【点睛】题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
25．（7分）九年级物理学习了电学知识后，小明选取了四个开关按键、一个电源、一个小灯泡和若干电线设计了如图的电路图（四个开关按键都处于打开状态）．
(1)若闭合，则任意闭合其余三个开关按键中的一个，小灯泡能发光的概率为______；
(2)求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接利用概率公式计算得出答案；
（2）利用树状图列举出所有可能，进而求出答案．
【详解】（1）若闭合，还剩下3个开关按键，只有闭合开关按键，灯泡才会发光，
所以P（灯泡发光）；
（2）用树状图分析如下：
一共有12种不同的情况，其中有6种情况下灯泡能发光，
所以P（灯泡发光）．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
26．（8分）如图，在中，，E，F为BC边上的两点，且F在E的右侧．已知．
(1)求证：；
(2)若点D在AF的延长线上，，，，求证：．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据等腰三角形的判定证得，再证明即可证得结论；
（2）根据全等三角形的性质得到，再根据等腰三角形的性质求得，进而得到即可证的结论．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴即，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，又
∴，
∴．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，利用全等三角形证明线段相等或角相等是解答的关键．
27．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴负半轴交于点，与轴交于点，与反比例函数交于，两点．
(1)求一次函数的解析式，并画出一次函数的图象；
(2)请直接写出不等式的解集；
(3)求的面积．
【答案】(1)，图象见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据待定系数法求解析式，然后描出点，作直线即可画出一次函数图像；
（2）联立一次函数与反比例数解析式求得点的坐标，结合函数图象即可求解．
（3）根据一次函数解析式求得点的坐标，进而根据即可求解．
【详解】（1）解：∵一次函数经过，，
∴，
解得：，
∴，
如图所示，
（2）解：∵反比例函数过点，
∴，
解得：或，
∴，
∵即，
根据函数图象可知：
（3）解：如图，连接，
∵，令，解得：，
∴,
∴．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，待定系数法求解析式，求一次函数与坐标轴交点问题，数形结合是解题的关键．
28．（12分）一个问题的解决往往经历发现规律-探索归纳-问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下．
(1)【发现规律】如图①，已知，，则的度数为___________时，为的角平分线．
(2)【探索归纳】如图①，，，为的角平分线．猜想的度数（用含m，n的代数式表示），并说明理由．
(3)【问题解决】如图②，若，，，射线，同时绕点O旋转，以每秒顺时针旋转，以每秒逆时针旋转，当与重合时，，同时停止运动．设运动时间为t秒，问t为何值时，射线为，，中任意两条射线夹角的角平分线．
【答案】(1)
(2)，理由见解析
(3)或或
【分析】（1）先根据角的和差关系计算出，再根据求解；
（2）根据角的和差关系、角平分线的定义即可求解；
（3）按照平分，平分，平分三种情况分别讨论，列出等式，即可求解．
【详解】（1）解：，，
，
当时，为的角平分线，
，
，
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
，，
，
为的角平分线，
；
（3）解：由题意知，旋转了，旋转了，
，，
，
，即与旋转秒后重合．
，，
，
，即旋转秒后与重合．
①当为，夹角的角平分线，即平分时，
旋转后的，，
，
解得；
②当为，夹角的角平分线，即平分时，
旋转后的，
，
解得；
③当为，夹角的角平分线，即平分时，
旋转后的，，
，
解得，
综上可知，t的值为或或．
【点睛】本题考查角平分线的有关计算，一元一次方程的实际应用，涉及射线的旋转问题，有一定难度，解题的关键是厘清角的和差关系，注意分情况讨论，避免漏解．
每月用电量/度
电价/（元/度）
不超过150度的部分
0．50元/度
超过150度且不超过250度的部分
0．65元/度
超过250度的部分
0．80元/度