2023年吉林省长春市中考数学试卷（含答案解析）

这是一份2023年吉林省长春市中考数学试卷（含答案解析），共25页。试卷主要包含了38×108，8×108， 分解因式等内容，欢迎下载使用。

2023年吉林省长春市中考数学试卷
1. 实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是(    )

A. a B. b C. c D. d
2. 长春龙嘉国际机场T3A航站楼设计创意为“鹤舞长春”.如图所示.航站楼的造型如仙鹤飞翔，蕴含了对吉春大地未来发展的美好愿景.本期工程是按照满足2030年旅客吞吐量38000000人次目标设计的，其中38000000这个数用科学记数法表示为(    )
A. 0.38×108
B. 38×106
C. 3.8×108
D. 3.8×107
3. 下列运算正确的是(    )
A. a3−a2=a B. a2⋅a=a3 C. (a2)3=a5 D. a6÷a2=a3
4. 如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字.若多面体的底面是面③，则多面体的上面是(    )


A. 面① B. 面② C. 面⑤ D. 面⑥
5. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′、BB′的中点，只要量出A′B′的长度，就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是(    )


A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
D. 两点之间线段最短
6. 学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳AB到地面，如图所示.已知彩旗绳与地面形成25∘角(即∠BAC=25∘)，彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米(即AC=32米)，则彩旗绳AB的长度为(    )


A. 32sin25∘米 B. 32cos25∘米 C. 32sin25∘米 D. 32cos25∘米
7. 如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是(    )
A. AD=AE
B. AD=DF
C. DF=EF
D. AF⊥DE
8. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，分别以A、B为圆心，1为半径作圆，当⊙A与y轴相切、⊙B与x轴相切时，连接AB，AB=3 2，则k的值为(    )
A. 3
B. 3 2
C. 4
D. 6
9. 分解因式：m2−1=______.
10. 若关于x的方程x2−2x+c=0有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是______ .
11. 2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为______ 公里.(用含x的代数式表示)
12. 如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上.若OA：AA′=1：2，则△ABC与△A′B′C′的周长之比为______ .


13. 如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B′，折痕为AF，则∠AFB′的大小为______ 度.


14. 2023年5月28日，C919商业首航完成——中国民就商业运营国产大飞机正式起步.12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”(寓意“接风洗尘”，是国际民航中高级别的礼仪).如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分.如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点H处相遇.此时相遇点H距地面20米，喷水口A、B距地面均为4米.若两辆消防车同时后退10米，两条水柱的形状及喷水口A′、B′到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点H′距地面______ 米.


15. 先化简，再求值：(a+1)2+a(1−a)，其中a= 33.
16. 班级联欢会上有一个抽奖活动，每位同学均参加一次抽奖，活动规则如下：将三个完全相同的不透明纸杯倒置放在桌面上，每个杯子内放入一个彩蛋，彩蛋颜色分别为红色、红色、绿色.参加活动的同学先从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色后放回，重新打乱杯子的摆放位置，再从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色.若两次中的彩蛋颜色不同则获一等奖，颜色相同则获二等奖.用画树状图(或列表)的方法，求某同学获一等奖的概率.

17. 随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展.敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评.某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每大制作多少个摆件？

18. 将两个完全相同的含有30∘角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放，点A、E，B、D依次在同一条直线上，连接AF、CD.
(1)求证：四边形AFDC是平行四边形；
(2)已知BC=6cm，当四边形AFDC是菱形时，AD的长为______ cm.

19. 近年来，肥胖已经成为影响人们身体健康的重要因素，国际上常身体质量指数(BodyMassIndex，缩写BMI)来衡量人体程度以及是否康其计算公式是BMI=身高(单位:kg)体重(单位:m2)，例如：某人身高1.60m，体重60kg，则他的BMI=601.602≈23.4，中国成人的BMI数值标准为：BMI<18.5为偏瘦；18.5≤BMI<24为正常；24≤BMI<28为偏胖：BMI≥28为肥胖.某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的BMI值并绘制了两幅不完整的统计图.

根据以上信息回答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)请估计该公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数；
(3)基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划.员工小张身高1.70m，BMI值为27，他想通过健身减重使自己的BMI值达到正常，则他的体重至少需要减掉______ kg.(结果精确到1kg)
20. 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B均在格点上，只用无刻度的尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC，点C在格点上.
(1)在图①中，△ABC的面积为92；
(2)在图②中，△ABC的面积为5；
(3)在图③中，△ABC是面积为52的钝角三角形.


21. 甲、乙两人相约山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车直达山顶.甲、乙距山脚的垂直高度y(米)与甲登山的时间x(分钟)之间的函数图象如图所示：
(1)当15≤x≤40时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；
(2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度.

22. 【感知】如图①，点A、B、P均在⊙O上，∠AOB=90∘，则锐角∠APB的大小为______ 度.
【探究】小明遇到这样一个问题：如图②，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点P在AC上(点P不与点A、C重合)，连接PA、PB、PC.求证：PB=PA+PC.小明发现，延长PA至点E，使AE=PC，连接BE，通过证明△PBC≌△EBA.可推得△PBE是等边三角形，进而得证.下面是小明的部分证明过程：
证明：延长PA至点E，使AE=PC，连接BE.
∵四边形ABCP是⊙O的内接四边形，
∴∠BAP+∠BCP=180∘，
∵∠BAP+∠BAE=180∘，
∴∠BCP=∠BAE，
∵△ABC是等边三角形，
∴BA=BC，
∴△PBC≌△EBA(SAS).
请你补全余下的证明过程.
【应用】如图③，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=90∘，AB=BC，点P在⊙O上，且点P与点B在AC的两侧，连接PA、PB、PC，若PB=2 2PA，则PBPC的值为______ .


23. 如图①，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在边BC上，且BE=2，动点P从点E出发，沿折线EB−BA−AD以每秒1个单位长度的速度运动.作∠PEQ=90∘，EQ交边AD或边DC于点Q，连接PQ.当点Q与点C重合时，点P停止运动.设点P的运动时间为t秒.(t>0)
(1)当点P和点B重合时，线段PQ的长为______ ；
(2)当点Q和点D重合时，求tan∠PQE；
(3)当点P在边AD上运动时，△PQE的形状始终是等腰直角三角形，如图②，请说明理由；
(4)作点E关于直线PQ的对称点F，连接PF、QF，当四边形EPFQ和矩形ABCD重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出t的取值范围.


24. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=−x2+bx+2(b是常数)经过点(2,2).点A的坐标为(m,0)，点B在该抛物线上，横坐标为1−m.其中m<0.
(1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；
(2)当点B在x轴上时，求点A的坐标；
(3)该抛物线与x轴的左交点为P，当抛物线在点P和点B之间的部分(包括P，B两点)的最高点与最低点的纵坐标之差为2−m时，求m的值；
(4)当点B在x轴上方时，过点B作BC⊥y轴于点C，连接AC、BO.若四边形AOBC的边和抛物线有两个交点(不包括四边形AOBC的顶点)，设这两个交点分别为点E、点F，线段BO的中点为D.当以点C、E、O、D(或以点C、F、O、D)为顶点的四边形的面积是四边形AOBC面积的一半时，直接写出所有满足条件的m的值.


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：由图可知：b到原点O的距离最短，
所以在这四个数中，绝对值最小的数是b.
故选：B.
根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论．
本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数．

2.【答案】D 
【解析】解：38000000=3.8×107.
故选：D.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】B 
【解析】解：A.a3−a2，无法合并，故此选项不合题意；
B.a2⋅a=a3，故此选项符合题意；
C.(a2)3=a6，故此选项不合题意；
D.a6÷a2=a4，故此选项不合题意．
故选：B.
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．

4.【答案】C 
【解析】解：多面体的底面是面③，则多面体的上面是⑤．
故选：C.
由多面体的表面展开图，即可得到答案．
本题考查几何体的表面展开图，关键是由长方体的表面展开图找到相对面．

5.【答案】A 
【解析】解：∵点O为AA′、BB′的中点，
∴OA=OA′，OB=OB′，
由对顶角相等得∠AOB=∠A′OB′，
在△AOB和△A′OB′中，
OA=OA′∠AOB=∠A′OB′OB=OB′，
∴△AOB≌△A′OB′(SAS)，
∴AB=A′B′，
即只要量出A′B′的长度，就可以知道该零件内径AB的长度，
故选：A.
根据点O为AA′、BB′的中点得出OA=OA′，OB=OB′，根据对顶角相等得到∠AOB=∠A′OB′，从而证得△AOB和△A′OB′全等，于是有AB=A′B′，问题得证．
本题考查了三角形全等的判定与性质，正确运用三角形全等的判定定理是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：如图，由题意得，AC=32m，∠A=25∘，
在Rt△ABC中，
∵cosA=ACAB，
∴AB=ACcosA=32cos25∘(m)，
故选：D.
根据直角三角形的边角关系进行解答即可．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．

7.【答案】B 
【解析】解：角平分线的作法如下：①以点A为圆心，AD长为半径作弧，分别交AM、AN于点D、E；
②分别以点D、E为圆心，DF长为半径作弧，两弧在∠MAN内相交于点F；
③作射线AF，AF即为∠MAN的平分线．
根据角平分线的作法可知，AD=AE，DF=EF，
根据等腰三角形的三线合一可知AF⊥DE，
故选：B.
利用基本作图得到AF平分∠MAN，则根据角平分线的画法可对选项进行一一判断．
本题考查了用直尺和圆规作角平分线的方法，掌握画法是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：由题意，得A(1,k)，B(k,1).
∵AB=3 2，
∴有两点距离公式可得：2(k−1)2=18.
∴(k−1)2=9.
∴k=−2或4.
又k>0，
∴k=4.
故选：C.
依据题意，可得A(1,k)，B(k,1)，再由AB=3 2，从而2(k−1)2=18，进而得解．
本题考查了反比例函数的图象与性质的应用，解题时需要熟练掌握并理解．

9.【答案】(m+1)(m−1) 
【解析】解：m2−1=(m+1)(m−1).
本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b).
本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．

10.【答案】c<1 
【解析】解：∵关于x的方程x2−2x+c=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=(−2)2−4c>0，
解得：c<1.
故答案为：c<1.
根据一元二次方程有两个不相等的实数根，Δ=b2−4ac>0求解即可．
本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程的根与Δ=b2−4ac的关系是解题关键．熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．

11.【答案】(7.5−10x) 
【解析】解：由题意可得，
他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为(7.5−10x)公里，
故答案为：(7.5−10x).
根据题意可知：总路程-已跑的路程=离终点的路程，然后列出相应的代数式即可．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式即可．

12.【答案】1：3 
【解析】解：∵OA：AA′=1：2，
∴OA：OA′=1：3，
∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，
∴AC//A′C′，△ABC∽△A′B′C′，
∴△AOC∽△A′OC′，
∴AC：A′C′=OA：OA′=1：3，
∴△ABC与△A′B′C′的周长比为1：3，
故答案为：1：3.
根据题意求出OA：OA′=1：3，根据相似三角形的性质求出AC：A′C′，根据相似三角形的性质计算即可．
本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似图形的对应边互相平行是解题的关键．

13.【答案】45 
【解析】解：∵五边形的内角和为(5−2)×180∘=540∘，
∴∠B=∠BAE=108∘，
由图形的折叠可知，∠BAM=∠EAM=12∠BAE=54∘，
∠BAF=∠FAB′=12∠BAM=27∘，
∠AFB′=∠AFB=180∘−∠B−∠BAF=180∘−108∘−27∘=45∘.
故答案为：45.
由多边形的内角和及轴对称的性质和三角形内角和可得出结论．
本题考查了多边形的内角和，三角形的内角和定理，图形的折叠的性质，掌握这些知识点是解题的关键．

14.【答案】19 
【解析】解：由题意可知：A(−40,4)、B(40,4).H(0,20)，
设抛物线解析式为：y=ax2+20，
将A(−40,4)代入解析式y=ax2+20，
解得：a=−1100，
∴y=−x2100+20，
消防车同时后退10米，即抛物线 y=−x2100+20向左平移后的抛物线解析式为：y=−(x+10)2100+20，
令x=0，
解得：y=19，
故答案为：19.
根据题意求出原来抛物线的解析式，从而求得平移后的抛物线解析式，再令x=0求平移后的抛物线与y轴的交点即可．
本题考查了待定系数法求抛物线解析式、函数图象的平移及坐标轴的交点，解题的关键是求得移动前后抛物线的解析式．

15.【答案】解：原式=a2+2a+1+a−a2
=(a2−a2)+(2a+a)+1
=3a+1.
当a= 33时，3a+1=3× 33+1= 3+1. 
【解析】分别运用完全平方公式和乘法分配律将两个括号展开，再进行合并同类项计算即可．
整式的混合运算是初中数学最基本的知识点，考查学生最基本的运算能力，一定要熟练掌握，确保计算结果正确无误．

16.【答案】解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中两次中的彩蛋颜色不同的结果有4种，
∴某同学获一等奖的概率为49. 
【解析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次中的彩蛋颜色不同的结果有4种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

17.【答案】解：设原计划平均每天制作x个摆件，
根据题意，得3000x−30001.5x=5，
解得x=200，
经检验，x=200是原方程的根，且符合题意，
答：原计划平均每天制作200个摆件． 
【解析】设原计划平均每天制作x个摆件，根据“结果提前5天完成任务”列分式方程，求解即可．
本题考查了分式方程的应用，理解题意并能根据题意建立方程是解题的关键．

18.【答案】18 
【解析】(1)证明：∵△ACB≌△DFE，
∴AC=DF，∠CAB=∠FDE，
∴AC//DF，
∴四边形AFDC是平行四边形；
(2)解：连接CF交AD于O，
∵∠ACB=90∘，∠CAB=30∘，BC=6cm，
∴AC= 3BC=6 3(cm)，
∵四边形AFDC是菱形，
∴CF⊥AD，AD=2AO，
∴∠AOC=90∘，
∴AO= 32AC= 32×6 3=9(cm)，
∴AD=2AO=18cm，
故答案为：18.
(1)根据全等三角形的性质得到AC=DF，∠CAB=∠FDE，根据平行线的判定定理得到AC//DF，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形AFDC是平行四边形；
(2)连接CF交AD于O，根据直角三角形的性质得到AC= 3BC=6 3(cm)，根据菱形的性质得到CF⊥AD，AD=2AO，根据直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，含30∘角的直角三角形的性质，全等三角形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．

19.【答案】8.67 
【解析】解：(1)7÷35%=20(人)，
偏胖人数：20−2−7−3=8(人)，
条形图如下：
；
(2)200×8+320=110(人)，
答：公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数110人；
(3)小张实际体重：27×(1.70)2=78.03(kg)，
小张正常体重的最大值：24×(1.70)2=69.36(kg)，
∴他的体重至少需要减掉：78.03−69.36=8.67(kg)，
故答案为：8.67.
(1)利用正常人数7除以35%即可得总人数，减去其它人数和即可得答案；
(2)用200×偏胖和肥胖和的百分比即可得答案；
(3)利用身体质量指数公式算出小张实际体重，再用小张身高算出正常体重的最大值，最后用小张实际体重减去小张正常体重的最大值即可得答．
本题考查条形统计图，扇形图，能结合俩图找到正常体重的人数和百分比是解题关键．

20.【答案】解：如图：

(1)如图①：△ABC即为所求；
(2)如图②：△ABC即为所求；
(3)如图③：△ABC即为所求． 
【解析】(1)先根据三角形的面积求出AB边上的高，再作图；
(2)根据网格线的特点及三角形的面积公式作图；
(3)根据网格线的特点及三角形的面积公式作图．
本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特点及三角形的面积公式是解题的关键．

21.【答案】解：(1)设乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
∵直线过(15,0)和(40,300)，
∴15k+b=040k+b=300，
解得k=12b=−180，
∴乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为y=12x−180；
(2)设甲的函数解析式为：y=mx+n，
将(25,160)和(60,300)代入得：
160=25m+n300=60m+n，
解得m=4n=60，
∴y=4x+60；
∵乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度，
∴y=12x−180y=4x+60，
解得x=30y=180，
∴乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为180米． 
【解析】(1)设乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为y=kx+b，再利用待定系数法来求解即可；
(2)求出甲的函数解析式和乙的解析式，甲的函数解析式和乙的解析式组成方程组解答即可．
本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，图象的交点坐标的求法是解题关键．

22.【答案】458+2 27 
【解析】【感知】解：∵∠AOB=90∘，
∴∠APB=12∠AOB=45∘(在同圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半)，
故答案为：45；

【探究】证明：延长PA至点E，使AE=PC，连接BE.
∵四边形ABCP是⊙O的内接四边形，
∴∠BAP+∠BCP=180∘，
∵∠BAP+∠BAE=180∘，
∴∠BCP=∠BAE，
∵△ABC是等边三角形，
∴BA=BC，
∴△PBC≌△EBA(SAS)，
∴PB=EB，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60∘，
∴∠APB=60∘，
∴△PBE为等边三角形，
∴PB=PE=AE+AP=PC+AP；

【应用】解：如图③，

延长PA至点G，使AG=PC，连接BE.
∵四边形ABCP是⊙O的内接四边形，
∴∠BAP+∠BCP=180∘，
∵∠BAP+∠BAG=180∘，
∴∠BCP=∠BAG，
∵BA=BC，
∴△PBC≌△GBA(SAS)，
∴PB=GB，∠PBC=∠GBA，
∵∠ABC=90∘，
∴∠PBG=∠GBA+∠ABP=∠PBC+∠ABP=∠ABC=90∘，
∴PG= 2BP，
∵PG=PA+AG=PA+PC，
∴PC=PG−PA=2 2PA−PA=(2 2−1)PA，
∴PBPC=2 2PA(2 2−1)PA=8+2 27，
故答案为：8+2 27.
【感知】根据圆周角定理即可得出答案；
【探究】先构造出△PBC≌△EBA(SAS)，得出PB=EB，进而得出△PBE是等边三角形，即可得出结论；
【应用】先构造出△PBC≌△EBA(SAS)，进而判断出∠PBG=90∘，进而得出△PBG是等腰直角三角形，即可得出结论；
此题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．

23.【答案】 13 
【解析】解：如图所示，连接BQ，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAQ=∠ABE=90∘，
∵∠PEQ=90∘，
∴四边形ABEQ是矩形，
当点P和点B重合时，
∴QE=AB=3，BE=2，
在Rt△QBE中，BQ= BE2+QE2= 32+22= 13，
故答案为： 13.
(2)如图所示，

∵∠PEQ=90∘，∠PBE=∠ECD=90∘，
∴∠1+∠2=90∘，∠2+∠3=90∘，
∴∠1=∠3，
∴△PBE∽△ECD，
∴PEDE=BECD，
∵BE=2，CD=AB=3，
∴tan∠PQE=PEDE=BECD=23.
(3)如图所示，过点P作PH⊥BC于点H，

∵∠PEQ=90∘，∠PHE=∠ECQ=90∘，
∴∠1+∠2=90∘，∠2+∠3=90∘，
则四边形ABHP是矩形，
∴PH=AB=3，
又∵EC=BC−BE=5−2=3，
∴PH=EC，
∴△PHE≌ECQ(AAS)，
∴PE=QE，
∴△PQE是等腰直角三角形；
(4)①如图所示，当点P在BE上时，

∵QE=QF=3，AQ=BE=2，
在Rt△AQF中，AF= QF2−AQ2= 32−22= 5，
则BF=3− 5，
∵PE=t，
∴BP=2−t，PF=PE=t，
在Rt△PBF中，PF2=PB2+FB2，
∴t2=(3− 5)2+(2−t)2，
解得：t=9−3 52，
当t<9−3 52时，点F在矩形内部，
∴0≤t≤9−3 52符合题意．
②当P点在AB上时，当F，A重合时符合题意，此时如图，
π
则PB=t−BE=t−2，PE=AP=AB−PB=3−(t−2)=5−t，
在Rt△PBE中，PE2=PB2+BE2，
∴(5−t)2=(t−2)2+22，
解得t=176.
③当点P在AD上，当F，D重合时，此时点Q与点C重合，则PFQE是正方形，此时t=2+3+2=7.

综上所述，0 (1)证明四边形ABEQ是矩形，进而在Rt△QBE中，勾股定理即可求解．
(2)证明△PBE∽△ECD，得出tan∠PQE=PEDE=BECD=23.
(3)过点P作PH⊥BC于点H，证明△PHE≌△ECQ得出PE=QE，即可得出结论．
(4)分三种情况讨论，①如图所示，当点P在BE上时，②当P点在AB上时，当F，A重合时符合题意，此时如图，③当点P在AD上，当F，D重合时，此时Q与点C重合，则PFQE是正方形，即可求解．
本题考查了矩形的性质，正方形的性质与判定，勾股定理，求正切，轴对称的性质，分类讨论，分别画出图形，数形结合是解题的关键．

24.【答案】解：(1)将点(2,2)代入抛物线y=−x2+bx+2中，
得2=−4+2b+2，
解得：b=2，
∴抛物线解析式为y=−x2+2x+2y=−x2+2x+2=−(x+1)2+3，
∴顶点坐标为(−1,3).
(2)由y=−x2+2x+2，
当y=0时，−x2+2x+2=0，
解得：x1=1− 3，x2=1+ 3，
∵抛物线上的点B在x轴上时，横坐标为1−m.其中m<0.
∴1−m>1，
∴1−m=1+ 3，
解得：m=− 3，
∵点A的坐标为(m,0)，
∴A(− 3,0).
(3)①如图所示，当1<1−m<1+ 3，即− 3
抛物线在点P和点B之间的部分(包括P，B两点)的最高点为顶点，最低点为点P，
∵顶点坐标为(−1,3)，P(1− 3,0)，
则纵坐标之差为3−0=3，
根据题意，3=2−m，
解得m=−1；
②当1−m≥1+ 3，即m≤− 3时，

∵B(1−m,−(1−m)2+2(1−m)+2)，即B(1−m,−m2+3)，
依题意，3−(−m2+3)=2−m，
解得：m=−2或m=1(舍去).
③当1− 3<1−m<1，即0
则−m2+3=2−m，
解得m= 5+12或m=1− 52(舍去)；
④当1−m≤1− 3，即m≥ 3，

则0−(−m2+3)=2−m，
解得m=− 21−12(舍去)或m= 21−12，
综上所述，m=−1或m=−2或m= 5+12或m= 21−12.
(4)如图所示，

∵B在x轴的上方，
∴1− 3<1−m<1+ 3，
∴− 3 ∵以点C、E、O、D为顶点的四边形的面积是四边形AOBC面积的一半，线段BO的中点为D，
∴S△BCD=S△COD，
∵S四边形AOBC=S△AOC+S△BOC，S△BOC=S△BCD+S△COD，
①当E是AC的中点，如图，

则S四边形AOBC=S四边形CEOD，
∴E(m2,−m2+32)，代入y=−x2+2x+2，
即−m2+32=−(m2)2+2×m2+2，
解得m=− 2−2(舍去)或m=−2+ 2；
②同理当F为AO的中点时，如图所示，

S△ACF=S△CFO，S△BCD=S△COD，则点C、F、O、D为顶点的四边形的面积是四边形AOBC面积的一半，
∴m2=1− 3，
解得m=2−2 3；
③如图所示，

设S△BOC=S，
则S△DBC=12S，
∵以点C、E、O、D为顶点的四边形的面积是四边形AOBC面积的一半，线段BO的中点为D，
∴12S+S△CDF=S△FDB+S△AOC，
即12S+S△CDF=12S−S△CDF+S△AOC，
∴12S△AOC=S△CDF，
∴CF=AO，
∴F(−m,−m2+3)，
∵B，F关于x=1对称，
∴−m+1−m2=1，
解得：m=−12.
综上所述，m=−2+ 2或m=2−2 3或m=−12. 
【解析】(1)将点(2,2)代入抛物线解析式，利用待定系数法即可求解；
(2)当y=0时，−x2+2x+2=0，求得抛物线与x轴的交点坐标，根据抛物线上的点B在x轴上时，横坐标为1−m，其中m<0，得出m=− 3，即可求解；
(3)①如图所示，当1<1−m<1+ 3，即− 3 (4)根据B在x轴的上方，得出− 3 本题考查了二次函数综合运用，二次函数的性质，面积问题，根据题意画出图形，分类讨论，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．