2017年长春市中考数学综合学习评价与检测试卷（八）

这是一份2017年长春市中考数学综合学习评价与检测试卷（八），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. −14 的相反数是
A. −14B. 14C. −4D. 4

2. 用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是
A. B.
C. D.

3. 下列运算正确的是
A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6C. a3÷a2=aD. a23=a8

4. 不等式组 x<2x+1,2x−1≥3x−1 的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.

5. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，AD 是 ∠BAC 的平分线．若 CD=2，AB=8，则 △ABD 的面积是
A. 6B. 8C. 10D. 12

6. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，ACA. 7B. 8C. 12D. 13

7. 如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙O．若 ∠B=130∘，则 ∠AOC 的大小是
A. 130∘B. 120∘C. 110∘D. 100∘

8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABOC 的两边在坐标轴上，OB=1，点 A 在函数 y=−2xx<0 的图象上．将此矩形向右平移 3 个单位长度到 A1B1O1C1 的位置，此时点 A1 在函数 y=kxx>0 的图象上，C1O1 与此图象交于点 P，则点 P 的纵坐标是
A. 53B. 34C. 43D. 23

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 计算：8−2= ．

10. 某种商品 n 千克的售价是 m 元，则这种商品 8 千克的售价是 元．

11. 不解方程，判断方程 2x2+3x−2=0 的根的情况是 ．

12. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=−12x+2 分别交 x 轴、 y 轴于 A，B 两点，点 P1,m 在 △AOB 的内部（不包含边界），则 m 的值可能是 ．（填一个即可）

13. 如图，将 △ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100∘，得到 △AB1C1．若点 B1 在线段 BC 的延长线上，则 ∠BB1C1 的大小是 度．

14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=−12x−32+m 与 y=23x+22+n 的一个交点为 A，已知点 A 的横坐标为 1．过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B，C（点 B 在点 A 左侧，点 C 在点 A 右侧），则 ABAC 的值为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 先化简，再求值：2b2+a+ba−b−a−b2，其中 a=−3，b=12．

16. 如图是一副扑克牌中的四张牌，将它们正面向下洗均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌牌面上的数字都是偶数的概率．

17. 为了解九年级课业负担情况，某校随机抽取 80 名九年级学生进行问卷调查，在整理并汇总这 80 张有效问卷的数据时发现，每天完成课外作业时间，最长不超过 180 分钟，最短不少于 60 分钟．并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图．
（1）被调查的 80 名学生每天完成课外作业时间的中位数在 组（填时间范围）；
（2）该校九年级共有 800 名学生，估计大约有 名学生每天完成课外作业时间在 120 分钟以上（包括 120 分钟）．

18. 如图，在平行四边形 ABCD 中，O 为 AC 的中点，过点 O 作 EF⊥AC 与边 AD，BC 分别相交于点 E，F．求证：四边形 AECF 是菱形．

19. 某环卫清洁队承担着 9600 米长的街道清雪任务．在清雪 1600 米后，为了减少对交通的影响，决定租用清雪机清雪，结果共用了 4 小时就完成了清雪任务．已知使用清雪机后的工作效率是原来的 5 倍，求原来每小时清雪的米数．

20. 如图，小区内斜向马路的大树与地面的夹角 ∠ABC 为 55∘，高为 3.2 米的大型客车靠近此树的一侧至少要离此树的根部 B 点多少米才能安全通过?（结果精确到 0.1 米）【参考数据：sin55∘≈0.82，cs55∘≈0.57，tan55∘≈1.42 】

21. （1）如图①，在 △ABC 中，分别以 AB，AC 为斜边，向 △ABC 外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为 D，E，点 F，M，G 分别为 AB，BC，AC 边的中点．求证：△DFM≌△MGE．
（2）如图②，在 △ABC 中，分别以 AB，AC 为底边，向 △ABC 外作等腰三角形，顶角的顶点分别为 D，E，且 ∠BAD+∠CAE=90∘．点 F，M，G 分别为 AB，BC，AC 边的中点，若 AD=5，AB=6，△DFM 的面积为 a，直接写出 △MGE 的面积．

22. 在连接A，B两市的公路之间有一个机场C．机场大巴由A市驶向机场C，货车由B市驶向A市，两车同时出发匀速行驶．图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场 C 的路程 ykm 与出发时间 xh 之间的函数关系图象．
（1）直接写出连接A，B两市公路的路程以及货车由B市到达A所需时间；
（2）求机场大巴到机场C的路程 ykm 与出发时间 xh 之间的函数关系式；
（3）求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．

23. 如图，在 △ABC 中，AD⊥BC 于点 D，BD=3 cm，DC=8 cm，AD=4 cm．动点 P 从点 B 出发，沿折线 BA−AC 向终点 C 做匀速运动．点 P 在线段 BA 上的运动速度是 5 cm/s；在线段 AC 上的运动速度是 5 cm/s．当点 P 不与点 B，C 重合时，动点 P 作 PQ⊥BC 于点 Q，将 △PBQ 绕 PQ 的中点旋转 180∘ 得到 △QBʹP．设四边形 PBQBʹ 与 △ABD 重叠部分图形的面积为 ycm2，点 P 的运动时间为 xs．
（1）用含 x 的代数式表示线段 AP 的长．
（2）当点 P 在线段 BA 上运动时，求 y 与 x 之间的函数关系式．
（3）当经过点 Bʹ 和 △ADC 一个顶点的直线平分 △ADC 的面积时，直接写出 x 的值．

24. 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线 C1:y=x+kx−3 交 x 轴于点 A，B（A 在 B 的右侧），交 y 轴于点 C．横坐标为 2k 的点 P 在抛物线 C1 上，连接 PA，PC，AC，设 △ACP 的面积为 S．
（1）求直线 AC 对应的函数表达式（用含有 k 的式子表示）；
（2）当点 P 在直线 AC 的下方时，求 S 取得最大值时抛物线 C1 所对应的函数表达式；
（3）当 k 取不同的值时，直线 AC 、抛物线 C1 和点 P 、点 B 都随 k 的变化而变化，但点 P 始终在不变的抛物线（虚线）C2:y=ax2+bx 上．求抛物线 C2 所对应的函数表达式；
（4）如图②，当点 P 在直线 AC 的下方时，过点 P 作 x 轴的平行线交 C2 于点 F，过点 F 作 y 轴的平行线交 C1 于点 E．当 △PEF 与 △ACO 的相似比为 13 时，直接写出 k 的值．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. C
4. A
5. B
6. C
7. D
8. C
第二部分
9. 2
【解析】8−2=22−2=2．
10. 8mn
11. 有两个不相等的实数根
12. 1（答案不唯一）
13. 80
14. 32
第三部分
15. 原式=2b2+a2−b2−a2+2ab−b2=2ab．
当 a=−3，b=12 时，原式=2×−3×12=−3．
16.
共有 12 种等可能的情况，其中牌面数字都是偶数的有 2 种，
所以 P牌面上数字都是偶数=16．
17. （1） 120∼150
（2） 600
18. 在平行四边形 ABCD 中，
∵ AD∥BC，
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4．
在 △AOE 和 △COF 中，
∠1=∠2,∠3=∠4,OA=OC,
∴ △AOE≌△COF．
∴ OE=OF．
∵ OA=OC，OE=OF，
∴ 四边形 AECF 是平行四边形．
∵ EF⊥AC，
∴ 四边形 AECF 是菱形．
19. 设原来每小时清雪 x 米．
根据题意，得
1600x+9600−16005x=4.
解得
x=800,
经检验 x=800 是原方程的解且符合题意．
答：原来每小时清雪 800 米．
20. 过 AB 上的点 D 作 DE⊥BC 于点 E，此时 DE=3.2．
在 Rt△DBE 中，tanB=DEBE．
∴ BE=DEtanB≈≈2.3米，
所以大型客车靠近此树的一侧至少要离此树的根部 B 点 2.3 米才能安全通过．
21. （1） ∵△ADB 是等腰直角三角形，F 为斜边 AB 的中点，
∴∠DFB=90∘，DF=FA．
∵△ACE 是等腰直角三角形，G 为斜边 AC 的中点，
∴∠EGC=90∘，AG=GE．
∵ 点 F，M，G 分别为 AB，BC，AC 边的中点，
∴FM∥AC，MG∥AB．
∴ 四边形 AFMG 是平行四边形．
∴FM=AG，MG=FA，∠BFM=∠BAC，∠BAC=∠MGC．
在 △DFM 和 △MGE 中，
DF=MG,∠DFM=∠MGE,MF=GE,
∴△DFM≌△MGE．
（2） 916a .
22. （1） 80 km；43 h
（2） 设所求函数表达式为 y=kx+b，
将点 0,60，34,0 代入，
得 60=b,0=34k+b, 解得 k=−80,b=60.
所以所求函数表达式为 y=−80x+60．
（3）
设线段 ED 对应的函数表达式为 y=kʹx+bʹ，
将点 13,0，43,60 代入，
得 0=13kʹ+bʹ, ⋯⋯①60=43kʹ+bʹ, ⋯⋯②
解得 kʹ=60,bʹ=−20.
所以所求函数表达式为 y=60x−20．
解方程组 y=−80x+60,y=60x−20 得 x=47．
把 x=47 代入 y=−80x+60，得 y=1007．
因此，机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为 1007 km．
23. （1） ①当 0 AP=5−5x．
②当 1≤x<5 时，如图③，
AP=5x−1=5x−5．
（2） ①当 0 y=BQ⋅PQ=3x×4x=12x2，
∴y=12x2．
②当 12
AP=5−5x，PE=35AP=3−3x，
AE=45AP=4−4x，EBʹ=PBʹ−PE=6x−3，EF=43EBʹ=8x−4．
y=BQ⋅PQ−12EBʹ⋅EF=3x⋅4x−126x−38x−4=12x2−24x2+24x−6=−12x2+24x−6.
（3） x=12，x=710，x=116．
24. （1） 在 y=x+kx−3 中，令 y=0，可得 A3,0，B−k,0．
令 x=0，可得 C0,−3k．
设直线 AC 对应的函数表达式为 y=mx+n，
将点 A3,0，C0,−3k 代入，
得 0=3m+n,−3k=n.
解得 m=k,n=−3k.
∴ 直线 AC 对应的函数表达式为 y=kx−3k．
（2） 过点 P 作 y 轴平行线交 AC 于点 Q，交 x 轴于点 M，过点 C 作 PM 的垂线交 PM 于点 N．
∵ 点 P，Q 分别在抛物线 C1 、直线 AC 上，
∴P2k,6k2−9k，Q2k,2k2−3k．
因此 PQ=−4k2+6k，
S△PAC=S△PQC+S△PQA=12PQ⋅CN+12PQ⋅AM=12PQCN+AM=32PQ=−6k2+9k=−6k−342+278.
当 k=34 时，△PAB 面积最大值是 278，
此时，C1:y=x2−94x−94．
（3） 由于 P2k,6k2−9k，
当 k=12 时，P11,−3；
当 k=1 时，P22,−3．
把点 P11,−3，P22,−3 的坐标代入抛物线 C2:y=ax2+bx，
∴−3=a+b,−3=4a+2b.
解得 a=32,b=−92.
C2 所对应的函数表达式为：y=32x2−92x．
（4） k=12，k=1．