初中人教版9.1.2 不等式的性质第1课时学案

第九章  不等式与不等式组

9．1  不等式

9．1．2   不等式的性质

第1课时  不等式的性质

学习目标：1．熟练掌握不等式的性质1、2、3，并能灵活运用它们来解决问题，以提升自己的逻辑思维能力；

2．通过独立思考，小组合作以及自己的操作，感受不等式是刻画现实世界的有效模型；

3．激情投入，用心感受生活中无处不在的数学．

重点：不等式的性质1、2、3．

难点：不等式的性质3．

一、知识链接

1．什么是不等式？

2．等式有哪些性质？

二、新知预习

1．不等式的性质1：不等式两边加（或减）                    ，不等号的方向       ．

即：如果a>b,那么a+c       b+c，a－c       b－c．

2．不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个       ，不等号的方向       ．

即：如果a>b,c > 0，那么ac       bc，或．

3．不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个       ，不等号的方向       ．

即：如果a>b,c < 0，那么ac       bc，或．

三、自学自测

1．用“>”或“<”填空：

（1）已知a>b，则a+3       b+3,a+x       b+x；

（2）已知a>b，则a-3       b-3,a-x       b-x；

（3）已知a>b，则3a       3b；

（4）已知a>b，则-3a       -3b．

2．已知a>b，下列各式中，错误的是（   ）

A．a+6 >b+6           B．2a >2b

C．-a< -b             D．5-a>5-b

四、我的疑惑

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一、要点探究

探究点1：不等式的性质1

问题1：比较-3与-5的大小．

问题2：-3+2        -5+2；-3-2        -5-2．

问题3：由问题2，你能得到什么结论？

问题4：3        5；3+a        5+a；3-a        5-a．

问题5：由问题4，你能得到什么结论？

问题6：根据以上探究，你能得出不等式有什么性质？    

典例精析

例1 用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：

(1)若x＋3＞6，则x______3，根据______________；

(2)若a－2＜3，则a______5，根据____________．

探究点2：不等式的性质2、3

问题1：比较-4与6的大小．

问题2：-4×2______6×2；-4÷2______6÷2

问题3：由问题2，你能得到什么结论？

问题4：4        -8；4×（-4）        -8×（-4）；4×（-4）        -8×（-4）．

问题5：由问题4，你能得到什么结论？

问题6：如何用符号语言表示问题3和问题5下的结论？

典例精析

例2 用“>”或“<”填空：

（1）已知 a>b，则3a          3b ；

（2）已知 a>b，则-a          -b ．

（3）已知 a<b，则                               ．

例3 如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么a 必须满足________．

方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．

针对训练

1．设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质．

（1） a - 7____b - 7；

（2） a÷6____b÷6；

（3） 0.1a____0.1b；   

（4） -4a____-4b；

（5） 2a+3____2b+3；

（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)．

2．已知a＜0，用“＜”“＞”填空：

(1)a+2 ____2；  (2)a-1 _____-1；

(3)3a______0；  (4)______0； 

(5)a2_____0；     (6)a3______0；

(7)a-1_____0；  (8)|a|______0．

探究点3：利用不等式的性质解简单的不等式                                                         

典例精析

例4 根据不等式的性质，将下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式（其中a是常数）．

（1）-x+4<-5；（2）8x>5x-6；（3）4x+2<6x+8．

思考：对以上不等式进行变形时，先用性质几？再用性质几？要注意什么问题？

二、课堂小结

1．已知a < b，用“>”或“<”填空：

（1）a +12      b +12 ；

（2）b-10      a -10．

2． 把下列不等式化为x>a或x<a的形式：

（1）5＞3+x；

（2）2x＜x+6．

3．利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集：

(1)x-5 > -1；

(2)-2x > 3；

(3)7x < 6x-6．

2．解：（1）x＜2．   （2）x＜6．

3．解：（1）x＞4．        （2）x＜．        （3）x＜-6．