2023年高考考前押题密卷-数学（北京卷）（参考答案）

2023年高考考前押题密卷（北京卷）

数学·参考答案

11.4        12.68             13.          14.4                      16 .

【解答题评分细则】

16．（1）因为垂直于圆所在的平面，即平面，

平面，所以，

又因为为圆的直径，所以, .…………（2分）

，平面，

所以平面，平面，所以，

又因为，，平面，

所以平面，平面，所以，.…………（4分）

又因为，平面，

所以平面，平面，

所以是二面角的平面角. .…………（5分）

（2）设，因为，

所以，

过点作的平行线为轴，并以为轴建系如图，

则，.…………（7分）

设平面的法向量为，

所以令则，

所以，.…………（9分）

设平面的法向量为，

所以令则，

所以，.…………（11分）

设二面角的大小为，

则，

所以.…………（13分）

17．（1）若选①，由余弦定理得，整理得，则，

又，则，，则；

若选②，则，又，则，

又 ，得，则；.…………（8分）

（2）由正弦定理得：，则，则，．.…………（14分）

18．（1）由题可知

，     .…………（3分）

故可用线性回归模型拟合y与x的关系．

（2）设A家庭中套中小白兔的人数为，则，

所以．   .…………（5分）                                    

设A家庭的盈利为元，则，

所以．                            

设B家庭中套中小白兔的人数为，

则的所有可能取值为0，1，2，3，.…………（8分）

，

，

，

，                                            

所以．                         

设B家庭的盈利为元，则，.…………（10分）

所以．                      

因为，所以B家庭的损失较大.…………（13分）

19．（1）根据椭圆C的离心率为知，所以，如图，则

则在中，可得，，

由正弦定理得，

解得，所以，，

所以椭圆C的方程为．.…………（5分）

（2）由条件知直线的斜率不为0，

设直线，，，

联立，得，得 .…………（7分）

于是，，

因为，，代入椭圆方程得，

所以，  .…………（9分）

同理，于是，，

因为，所以，

即．

又直线l的斜率存在，所以，于是，

所以，即，.…………（11分）

又，，

所以，

整理得，

所以，

化简整理得，

又P、Q位于x轴的两侧，所以，解得，

所以，此时直线l与椭圆C有两个不同的交点，

于是直线l恒过定点．.…………（13分）

当时，，，

的面积

 ，

令，因为直线l的斜率存在，则，，

于是，

又函数在上单调递减，

所以面积的取值范围为．.…………（15分）

20．（（1），即切点为，

该点处的斜率．

则，故．.…………（4分）

（2）由（1）知．

则等价于，.…………（6分）

故

设，则，所以当时，，

所以在上单调递增，所以，.…………（8分）

即当时，，

因为，所以，当且仅当时取等号，

所以，即．.…………（10分）

令，则，

当，则在上为增函数．

因为，所以，又，.…………（13分）

由于，即，

则，即．.…………（15分）

21．（1）

，所以，

当时，，，.…………（3分）

所以，不是“梦想数列”

（2），，，

，.…………（8分）

所以，是“梦想数列”

（3）①令，，，

所以，，即：､､成等差数列，.…………（11分）

②令，，，

，

化简为：，

.…………（13分）

两式相减得：

所以，，当时也成立.

综上可得，“梦想数列”是等差数列. .…………（15分）