2023年高考考前押题密卷-数学（新高考Ⅱ卷）（参考答案）

2023年高考考前押题密卷

 参考答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．ABD    10．AB    11．BC    12．ACD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．      14．    

15．    16．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

【解析】（1）设等差数列的公差为，则，

由可得，

即，（2分）

所以，，解得，（3分）

.（4分）

（2）因为，则，（5分）

所以

；（7分）

；

.（9分）

因此，

.（10分）

18．（12分）

【解析】（1）因为，，，

所以，（2分）

，（4分）

故，即，

则在中，根据正弦定理可得，；（5分）

（2）设，则，由解得，（6分）

在中，，

则，（8分）

，（10分）

由，得，则，

故面积的取值范围为．（12分）

19．（12分）

【答案】（1）；（2）分布列见解析，，元

【解析】（1）由折线图可知：

，（1分）

，

所以，，（3分）

所以.（5分）

（2）由题意可知的可能取值为10，20，30，40，

则，，（7分）

，，

，，（9分）

所以的分布列为

，（11分）

故此次抽奖要准备的学习用品的价值总额约为元.（12分）

20．（12分）

【解析】（1）如图,连接,取的中点,连接.

因为,

所以,且.

所以四边形是平行四边形.所以.（1分）

因为平面面，所以平面,

易得点为的中点,因为点为的中点,所以.

因为.所以.（3分）

又,所以且,

所以四边形为平行四边形.所以,所以.（4分）

因为平面平面.所以平面.

因为,所以平面面.

因为平面,所以平面,（6分）

（2）因为四边形为矩形,所以.

因为平面平面,平面平面,

所以平面，

因为平面,所以，

因为,所以.

因为平面， 平面，所以平面.

又平面,所以.（8分）

以为原点,的方向分别为轴、轴、轴的正方向,

建立如图所示的空间直角坐标系，

则,

所以，

设平面的法向量为,

则令,得.

所以平面的一个法向量为.

设平面的法向量为,

则令,得.

所以平面的一个法向量为.（10分）

设平面与平面所成的锐二面角为,

则,

所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.（12分）

21．（12分）

【答案】（1）证明见解析；（2）存在，理由见解析

【解析】（1）因为双曲线C的一条渐近线与直线互相垂直，

所以其中一条渐近线的斜率为，则，则．

所以双曲线C的方程为．（1分）

设点M的坐标为，则，即．

双曲线的两条渐近线，的方程分别为，（2分）

则点M到两条渐近线的距离分别为，

则．

所以点M到双曲线C的两条渐近线的距离之积为定值．（4分）

（2）存在．

①当时，，又N是的中点，

所以，所以，此时．（6分）

②当时．

ⅰ）当M在x轴上方时，由，可得，

所以直线的直线方程为，

把代入得．

所以，则．（8分）

由二倍角公式可得．

因为直线的斜率及，

所以，则．（10分）

因为，所以．（11分）

ⅱ）当M在x轴下方时，同理可得．

故存在，使得．（12分）

22．（12分）

【解析】（1）令，则，（1分）

当时，，则函数在上单调递增，

当时，，则函数在上单调递减，（2分）

所以，，即，

所以，当时，，即，

当时，取，（3分）

由于，而，得，

故，不合乎题意.

综上所述，.（5分）

（2）证明：当时，由（1）可得，则，

可得，即，即，（6分）

令，所以，，所以，，即，

所以，，，（8分）

令，则，且不恒为零，

所以，函数在上单调递增，故，则，

所以，，，（10分）

所以，

.（12分）