浙教版初中数学七年级下册期中测试卷（含答案解析）

这是一份浙教版初中数学七年级下册期中测试卷（含答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图所示为某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50m，宽BC =25m，为了方便游人观赏，公园特意修建了一条小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1m，那么小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为( )
A. 100mB. 99mC. 98mD. 74m
2. 如图，将长方形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于( )
A. 112°B. 110°C. 108°D. 106°
3. 已知关于xy的方程组4x+3y=11ax+by=−2和3x−5y=1bx−ay=6的解相同，则(a+b)2022的值为( )
A. 0B. −1C. 1D. 2022
4. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤.问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤(古时1斤=16两).雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组( )
A. 5x+6y=164x+y=5y+xB. 5x+6y=104x+y=5y+x
C. 5x+6y=105x+y=6y+xD. 5x+6y=165x+y=6y+x
5. 一个长方形的面积为4a2−6ab+2a，它的长为2a，则宽为( )
A. 2a−3bB. 4a−6bC. 2a−3b+1D. 4a−6b+2
6. 如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形(a>b)，把剩下部分拼成一个梯形(如图2)，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是( )
A. a2+b2=(a+b)(a−b)B. a2−b2=(a+b)(a−b)
C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. (a−b)2=a2−2ab+b2
7. 一条两边沿互相平行的围巾按图所示折叠，已知∠DAB−∠ABC=8°，且DF//CG，则∠DAB+2∠ABC=度．( )
A. 130
B. 131
C. 132
D. 133
8. 将一张细条的长方形纸条按如图方式折叠，始终使得边AB//CD，则下列关于翻折角∠1与∠2的判断正确的是( )
A. ∠1=∠2B. ∠1=2∠2
C. 无论怎么折叠，∠1与∠2不可能相等D. 若∠1=50°，则∠2=40°
9. 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是( )
A. 2019B. 2020C. 2021D. 2022
10. 若关于x，y的方程组4x−3y=10kx+(k+1)y=8的解中x的值比y的值大2，则k为( )
A. −3B. 1C. −1D. −2
11. 若x+y=8，y+z=6，x2−z2=20，则x+y+z的值为( )
A. 10B. 12C. 14D. 20
12. 在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当AD−AB=2时，S2−S1的值为( )
A. 2aB. 2bC. 2a−2bD. −2b
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 如图a是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c.若∠DEF=20°，则图c中∠CFE= ．
14. 如图，已知∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC，若∠D=50°，则∠C= 度．
15. 在弹性限度内，弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足公式：y=kx+b(k,b为已知数).当挂1kg物体时，弹簧总长为6.3cm；当挂4kg物体时，弹簧总长为7.2cm.则公式中b的值为 ．
16. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
如图，AD//EF，∠1+∠2=180°．
(1)求证：DG//AB；
(2)若DG是∠ADC的角平分线，∠ADB=120°，求∠B的度数．
18. (本小题8.0分)
如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数.(请在下面的空格处填写理由或数学式)
解：∵EF//AD(已知)，
∴∠2=∠3(______ ).
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1= ______ (______ ).
∴ ______ // ______ (______ ).
∴∠AGD+ ______ =180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∵∠BAC=70°(已知)，
∴∠AGD= ______ (等式的性质)．
19. (本小题8.0分)
某商店决定购进A、B两种纪念品出售，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要215元;若购进A种纪念品5件，B种纪念品10件，需要205元．
(1)求A、B两种纪念品的购进单价．
(2)已知商店购进两种纪念品(A、B都要有)共花费750元，那么该商店购进这A、B两种纪念品有几种可行的方案，并写出具体的购买方案．
20. (本小题8.0分)
某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是200 cm×40 cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲所示，(单位：cm)．
(1)列出方程(组)，求出图甲中a与b的值．
(2)在试生产阶段，若将25张标准板材用裁法一裁剪，将5张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材分别做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？
21. (本小题8.0分)
如图，给一张边长为a(m)的正方形桌子铺上正方形桌布，桌布的四周均超出桌面0.1m.此桌布的面积是多少平方米⋅
22. (本小题8.0分)
今年1月份某地区的农业总产值为a亿元，工业总产值为2a亿元，在2月和3月这两个月中，农业总产值平均每月减少x%，而工业总产值平均每月增加x%.试计算3月份该地区工业总产值将比农业总产值多多少亿元．
23. (本小题8.0分)
如图，长60cm，宽x(cm)的大长方形被分割成7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y(cm)．
(1)从图可知，每个小长方形较长一边长为 cm(用含y的代数式表示)．
(2)分别用含x，y的代数式表示阴影A，B的面积，并计算阴影A，B的面积差．
(3)当y=10时，阴影A与阴影B的面积差会随着x的变化而变化吗⋅请你作出判断，并说明理由．
24. (本小题8.0分)
学校征集校园便道地砖铺设的图形设计，小致用学校提供的若干个完全相同的小长方形模具(如图1)拼出一个大长方形和一个正方形(如图2、图3)，其中所拼正方形中间留下一个边长为3cm的小正方形的空间，求一个小长方形模具的面积．
25. (本小题8.0分)
已知AB//CD，点E在AB与CD之间．
(1)图1中，试说明：∠BED=∠ABE+∠CDE；
(2)图2中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请利用(1)的结论说明：∠BED=2∠BFD．
(3)图3中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请直接写出∠BED与∠BFD之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了生活中的平移现象．根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于(AD−1)×2，求出即可．
【解答】
解：由题意得，AB=50m，AD=BC=25m，
利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于(AD−1)×2，
∴从出口A到出口B所走的路线长为50+(25−1)×2=98m，
故选C．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的性质，折叠问题，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
由折叠可得，∠DGH=12∠DGE=12(180°−32°)=74°，再根据AD//BC，即可得到∠GHC=180°−∠DGH．
【解答】
解：∵∠AGE=32°，
∴∠DGE=180°−32°=148°，
由折叠可得，∠DGH=12∠DGE=74°，
∵AD//BC，
∴∠GHC+∠DGH=180°，
∴∠GHC=180°−∠DGH=106°，
故选D．
3.【答案】A
【解析】
解：根据题意可建立新的方程组为：4x+3y=11①3x−5y=1②，
①×5+②×3，得x=2，
把x=2代入②，得y=1，
把y=1，x=2代入原方程组中含有a，b的方程，得2a+b=−2①−a+2b=6②，
②×2+①，得b=2，
把b=2代入②，得a=−2，
∴(a+b)2022=(−2+2)2022=0，
故选：A．
【分析】根据题意可建立新的方程组为：4x+3y=11①3x−5y=1②，用加减消元法解出x、y，把y=1，x=2代入原方程组中含有a，b的方程，得2a+b=−2①−a+2b=6②，用加减消元法解出a、b，代入(a+b)2022计算即可．
本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：根据题意，得：
5x+6y=164x+y=5y+x，
故选：A．
根据“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”，即可得出关于x，y的二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
因为长方形面积=长×宽，面积、长已知，可得宽=面积÷长，即(4a2−6ab+2a)÷2a，再依照法则计算即可．
【解答】
解：因为一个长方形的面积为4a2−6ab+2a，它的长为2a，
所以长方形的宽是(4a2−6ab+2a)÷2a=2a−3b+1．
故选C．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查的是平方差公式的几何背景，运用不同方法表示阴影部分的面积是解题的关键．
根据图(1)中阴影部分的面积是a2−b2，图(2)中梯形的面积是12(2a+2b)(a−b)=(a+b)(a−b)，利用面积相等即可解答．
【解答】
解：∵图(1)中阴影部分的面积是a2−b2，
图(2)中梯形的面积是12(2a+2b)(a−b)=(a+b)(a−b)，
∴a2−b2=(a+b)(a−b)．
故选：B．
7.【答案】B
【解析】
解：如图，将围巾展开，则∠ADM=∠ADF，∠KCB=∠BCN，
设∠ABC=x，则∠DAB=x+8°，
∵CD//AB，
∴∠ADM=∠DAB=x+8°=∠ADF，
∵DF//CG，
∴∠FDC=∠KCG=2x，
∵∠FDC+∠FDM=180°，
∴2x+2(x+8°)=180°，
∴x=41°，
∴∠DAB+2∠ABC=(x+8°)+2x=3x+8°=131°，
故选：B．
【分析】将围巾展开，根据折叠的性质得：则∠ADM=∠ADF，∠KCB=∠BCN，设∠ABC=x，根据平行线的性质得：∠FDC=∠KCG=2x，由平角的定义列式：∠FDC+∠FDM=180°，可得x的值，从而得出答案．
此题考查了折叠的性质、平行线性质，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
8.【答案】D
【解析】
解：如图，
由折叠知∠1=∠BAE，∠2=∠DCF，
∴∠BAB′=2∠1，∠DCD′=2∠2，
∵AB//CD，
∴∠BAC=∠DCD′，
∴180°−2∠1=2∠2，
∴2∠1+2∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°，
当∠1=∠2=45°时，∠1=∠2，
故选项C错误，选项A错误，
当∠1=60°，∠2=30°时，才有∠1=2∠2，
故选项B错误，
∵∠1+∠2=90°，∠1=50°，
∴∠2=90°−∠1=40°，
故选项D正确，
故选：D．
【分析】根据折叠的性质及平行线的性质求解即可．
此题考查了折叠的性质和平行线的性质，熟记折叠的性质是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】
解：设做竖式的无盖纸盒为x个，横式的无盖纸盒为y个，
由题意得：4x+3y=nx+2y=m，
两个方程相加得：m+n=5(x+y)，
∵x、y都是正整数，
∴m+n是5的倍数，
∵2018、2019、2020、2021四个数中只有2020是5的倍数，
∴m+n的值可能是2020，
故选：B．
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，再根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，然后根据x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，即可得出答案．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
由4x−3y=10，x−y=2组成方程组，即可解出x、y的值，再代入含有k的方程即可求出k的值．
本题考查二元一次方程组及其解法，消元是解二元一次方程组的基本思想．
【解答】
解：方程组4x−3y=10①kx+(k+1)y=8②，
又x−y=2 ③，
联立①③组成方程组4x−3y=10①x−y=2③，
解得x=4y=2，代入方程②得，4k+2(k+1)=8，
解得k=1，
故选：B．
11.【答案】B
【解析】
解：∵x+y=8，y+z=6，
∴x+y+y+z=14，即x+2y+z=14，
x+y−y−z=2，则x−z=2，
∵x2−z2=(x−z)(x+z)=20，
∴x+z=10，
∴2y+10=14，
解得：y=2，
则x+y+z=10+2=12．
故选：B．
【分析】直接利用整式的加减运算法则将已知进行加减运算，再结合平方差公式将已知变形，进而得出答案．
此题主要考查了整式的加减运算和乘法公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
12.【答案】B
【解析】解：S1=(AB−a)⋅a+(CD−b)(AD−a)=(AB−a)⋅a+(AB−b)(AD−a)，
S2=AB(AD−a)+(a−b)(AB−a)，
∴S2−S1=AB(AD−a)+(a−b)(AB−a)−(AB−a)⋅a−(AB−b)(AD−a)
=(AD−a)(AB−AB+b)+(AB−a)(a−b−a)
=b⋅AD−ab−b⋅AB+ab=b(AD−AB)=2b．
故选：B．
利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．
本题考查了整式的混合运算：“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．
13.【答案】120°
【解析】
解：∵长方形对边AD//BC，
∴∠BFE=∠DEF=20°，
∴∠CFE=180°−3∠BFE=180°−3×20°=120°．
故答案为：120°．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BFE=∠DEF，再根据翻折的性质结合图形可得图c中点F处的∠BFE重叠了三层，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记性质并准确识图判断出图c中点F处的∠BFE重叠了三层是解题的关键．
14.【答案】80
【解析】
解：∵∠ABC+∠C=180°，
∴AB//CD，
∴∠ABD=∠D=50°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD=100°，
∴∠C=180°−∠ABC=180°−100°=80°，
故答案为：80．
【分析】根据∠ABC+∠C=180°，得出AB//CD，根据平行线的性质和角平分线的定义得出∠ABC的度数，即可得出∠C的度数．
本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
15.【答案】6
【解析】
解：依题意得：k+b=6.34k+b=7.2，
解得：k=0.3b=6．
故答案为：6．
【分析】根据“当挂1kg物体时，弹簧总长为6.3cm；当挂4kg物体时，弹簧总长为7.2cm”，即可得出关于k，b的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
16.【答案】13
【解析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得：a2−b2−2(a−b)b=1，即：a2+b2−2ab=1，由图乙得：(a+b)2−a2−b2=12，2ab=12，∴a2+b2=13，故答案为13．
17.【答案】解：(1)证明：∵AD//EF，
∴∠BAD+∠2=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠BAD，
∴DG//AB；
(2)∵∠ADB=120°，
∴∠ADC=180°−∠ADB=180°−120°=60°，
∵DG是∠ADC的角平分线，
∴∠GDC=12∠ADC=30∘，
∵DG//AB，
∴∠B=∠GDC=30°．
【解析】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
(1)根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答；
(2)根据角平分线的定义以及平行线的性质定理即可求解．
18.【答案】解：∵EF//AD(已知)，
∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)．
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3(等量代换)．
∴DG//AB(内错角相等，两直线平行)．
∴∠AGD+∠BAC=180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∵∠BAC=70°(已知)，
∴∠AGD=110°(等式的性质)．
【解析】由EF//AD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2=∠3，结合∠1=∠2可得出∠1=∠3，利用“内错角相等，两直线平行”可得出DG//AB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠AGD的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各性质定理及判定定理是解题的关键．
19.【答案】解：(1)设A种纪念品的购进单价为x元，B种纪念品的购进单价为y元，
依题意，得：，10x+5y=215,5x+10y=205,
解得：x=15,y=13.
答：A种纪念品的购进单价为15元，B种纪念品的购进单价为13元；
(2)设购进A种纪念品m件，B种纪念品n件，
依题意，得：15m+13n=750，
∴m=50−1315n.
∵m，n均为正整数，
∴n为15的倍数，
∴m=37,n=15或m=24,n=30或m=11,n=45,
∴该商店共有3种进货方案，
方案1:购进37件A种纪念品，15件B种纪念品;
方案2:购进24件A种纪念品，30件B种纪念品;
方案3:购进11件A种纪念品，45件B种纪念品．

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
(1)设A种纪念品的购进单价为x元，B种纪念品的购进单价为y元，根据购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，则需要215元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品10件，则需要205元，列出方程组即可；
(2)该商店共有3种进货方案，方案1:购进37件A种纪念品，15件B种纪念品;方案2:购进24件A种纪念品，30件B种纪念品;方案3:购进11件A种纪念品，45件B种纪念品．
20.【答案】【小题1】
由题意得：3a+b+10=200,a+3b+30=200,∴a=50,b=40.
答：图甲中a与b的值分别为：50，40．
【小题2】
设可以做竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒y个，
依题意得：4x+3y=3×25+5,x+2y=25+3×5,∴x=8,y=16.
答：可以做竖式无盖礼品盒8个，横式无盖礼品盒16个．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
21.【答案】略
【解析】略
22.【答案】(a+3ax50+ax210000)亿元
【解析】略
23.【答案】略
【解析】略
24.【答案】解：根据题意得：3a=5b2b+a=2a+3，
解得：a=15b=9，
∴一个小长方形模具的面积=ab=15×9=135．
【解析】由图中所拼长方形与正方形的边的关系，可分别找出等量关系3a=5b和2b+a=2a+3，联立整理即得所求方程组．
本题考查了二元一次方程组的应用，根据图形找出等量关系，联立成二元一次方程组是解题的关键．
25.【答案】解：(1)如图1中，过点E作EG//AB，
则∠BEG=∠ABE，
因为AB//CD，EG//AB，
所以CD//EG，
所以∠DEG=∠CDE，
所以∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE，
即∠BED=∠ABE+∠CDE；
(2)图2中，因为BF平分∠ABE，
所以∠ABE=2∠ABF，
因为DF平分∠CDE，
所以∠CDE=2∠CDF，
所以∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2(∠ABF+∠CDF)，
由(1)得：因为AB//CD，
所以∠BED=∠ABE+∠CDE，∠BFD=∠ABF+∠CDF，
所以∠BED=2∠BFD．
(3)∠BED=360°−2∠BFD．
图3中，过点E作EG//AB，
则∠BEG+∠ABE=180°，
因为AB//CD，EG//AB，
所以CD//EG，
所以∠DEG+∠CDE=180°，
所以∠BEG+∠DEG=360°−(∠ABE+∠CDE)，
即∠BED=360°−(∠ABE+∠CDE)，
因为BF平分∠ABE，
所以∠ABE=2∠ABF，
因为DF平分∠CDE，
所以∠CDE=2∠CDF，
∠BED=360°−2(∠ABF+∠CDF)，
由(1)得：因为AB//CD，
所以∠BFD=∠ABF+∠CDF，
所以∠BED=360°−2∠BFD．
【解析】本题考查了平行线的性质，熟练添加合适辅助线构造平行线是解题的关键．
(1)图1中，过点E作EG//AB，则∠BEG=∠ABE，根据AB//CD，EG//AB，所以CD//EG，所以∠DEG=∠CDE，进而可得∠BED=∠ABE+∠CDE；
(2)图2中，根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，结合(1)的结论即可说明：∠BED=2∠BFD；
(3)图3中，根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，过点E作EG//AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB//CD，EG//AB，所以CD//EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合(1)的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系．