浙教版初中数学七年级下册期末测试卷（含答案解析）

浙教版初中数学七年级下册期末测试卷（含答案解析）

考试范围：全册 考试时间：120分钟 总分：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列选项中，说法错误的是(    )

A. 在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线
B. 两直线平行，同位角相等
C. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D. 经过直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行

2.  如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

3.  如图，用块相同的长方形地砖拼成一块宽为厘米的长方形地面，则每块地砖的长和宽分别为(    )

A. 厘米，厘米 B. 厘米，厘米 C. 厘米，厘米 D. 厘米，厘米

4.  如图所示，在长为、宽为的长方形中，有形状、大小完全相同的个小长方形，则图中阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知，，则(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是(    )
 

A.  B.
C.  D.

7.  若，，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  将提取公因式后，另一个因式是．(    )

A.  B.  C.  D.

9.  春节期间，文具店的一种笔记本折优惠出售某同学发现，同样化元钱购买这种笔记本，春节期间正好可比春节前多买一本这种笔记本春节期间每本的售价是(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

10.  分式，，，中，最简分式有          个(    )

A.  B.  C.  D.

11.  丽江古城是一座闻名遐迩的历史文化名城，春节期间相关部门对游客到丽江观光的出行方式进行了随机抽样调查，根据调查情况绘制了如下两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是．(    )
 

A. 扇形统计图中的为
B. 本次抽样调查的样本容量是
C. 在扇形统计图中，“其他”对应的圆心角度数为
D. 在条形统计图中，选择自驾方式出行的人数为人

12.  荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，相关部门对五一节假日期间到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，并将调查结果整理后绘制了两幅统计图尚不完整根据图中提供的信息，下列结论中错误的是．(    )

A. 本次抽样调查的样本容量是
B. 扇形图中的为
C. 样本中选择公共交通出行的有人
D. 若五一节假日期间到荆州观光的游客有万人，则选择自驾方式出行的有万人

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  如图，已知直线，被所截，是的角平分线，若，，则          ．

14.  若方程组的解是则方程组的解是          ．

15.  如果单项式与的积是的同类项，那么      ．

16.  若关于的方程有增根，则的值为          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
如图，已知平分，．
求证：；
若，，求的度数．
 

18.  本小题分
近几年某地在全面推进“两型社会”建设方面成效显著，低碳环保、生态节能的生活方式已成为社会共识杨先生要从某地到长沙，若乘飞机需要，乘汽车需要这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为，已知飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多．
求汽车、飞机每小时二氧化碳的排放量各是多少千克．
杨先生若乘汽车来长沙，那么他此行与乘飞机相比将减少二氧化碳排放量多少千克

19.  本小题分

一长方形地块的示意图及相关尺寸如图所示，求这个长方形地块的面积．

20.  本小题分

已知代数式．
化简这个代数式；
若，求这个代数式的值．
设，是否存在实数，使得这个代数式能化简为，若能，请求出满足条件的值；若不能，请说明理由．

21.  本小题分

阅读下列材料：

方程的解是的解是的解是

即的解是．

观察上述方程与解的特征，猜想关于的方程的解，并利用“方程的解”的概念进行验证．

22.  本小题分

如图，运动场两端的半圆形跑道外径为，内径为，中间为直跑道，长为，整个跑道的总面积图中阴影部分面积为用含，，的式子表示．

23.  本小题分

为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：

求“非常了解”的人数的百分比．

已知该校共有名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？

24.  本小题分

体育委员统计了全班同学跳绳的次数，并列出频数表如下：

全班共有多少名学生？

组距是多少？组数是多少？

跳绳次数在范围内的学生有多少？

25.  本小题分
某校服厂承接了万套校服的生产任务，计划安排甲、乙两个组的共名工人，合作生产天完成已知甲、乙两个组工人的工作效率为：甲组每人每天生产件，乙组每人每天生产件．
求甲、乙两个组各有多少名工人参与生产；
为了提前完成生产任务，该服装厂设计了两种方案：
方案一，甲组租用先进生产设备，工人的工作效率可提高，乙组维持不变．
方案二，乙组再临时招聘若干名工人工作效率与原工人相同，甲组维持不变．
设计的这两种方案，完成该生产任务的时间相同，求乙组需临时招聘的工人数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

解：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故A正确，不符合题意；
两直线平行，同位角相等，故B正确，不符合题意；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故C错误，符合题意；
经过直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行，故D正确，不符合题意，
故选：．
【分析】此题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，熟记平行线的判定与性质、平行公理及推论是解题的关键．
根据平行线的判定与性质、平行公理及推论求解判断即可．  

2.【答案】 

【解析】

解：四边形为长方形，
，
，
由翻折可知，，
，
．
．
故选：．
【分析】利用平行线的性质以及翻折的性质求解．
本题考查平行线的性质、翻折的性质，解题的关键是明确翻折的性质．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意和图形，找出等量关系，列出方程组是解题的关键，属于一般题．
【解答】
解：设每块地砖的长和宽分别，，
由题意得：，
解得．
因此每块地砖的长和宽分别为厘米，厘米．
故选D．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设小长方形的长为，宽为，观察图形可得出关于、的二元一次方程组，解之即可求出、的值，再利用阴影部分的面积大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论．
【解答】
解：设小长方形的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】略
 

6.【答案】 

【解析】解：、大长方形的面积为：，空白处小长方形的面积为：，所以阴影部分的面积为，故不符合题意；
B、阴影部分可分为长为，宽为和长为，宽为的长方形，他们的面积分别为和，所以阴影部分的面积为，故不符合题意；
C、阴影部分可分为一个长为，宽为的长方形和边长为的正方形，则他们的面积为：，故不符合题意；
D、阴影部分的面积为，故符合题意；
故选：．
根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算．
本题考查了长方形和正方形的面积计算，难度适中，要注意利用数形结合的思想．
 

7.【答案】 

【解析】，，

，
的值是
故选D．

8.【答案】 

【解析】略
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题的关键描述语是：“元钱购买这种笔记本，节日期间正好可比节日前多买一本”，等量关系为：现在元买的数量原来元买的数量．
【解答】
解：设这种笔记本节日前每本的售价是元，根据题意得：
．
解得：．
经检验，是原方程的解．
元．
故选C．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
根据最简分式的定义逐一对题中各个式子进行判断即可得解最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．最简分式就是分子和分母没有可以约分的公因式．
本题考查了最简分式的定义，解题的关键在于熟知最简分式的判断准则．
【解答】
解：分子分母有公因式，不是最简分式；
，，这三个是最简分式．
故选C．  

11.【答案】 

【解析】解：扇形统计图中的为，故本选项不符合题意；
B.本次抽样调查的样本容量是，故本选项不符合题意；
C.在扇形统计图中，“其他”对应的圆心角度数为，故本选项不符合题意；
D.在条形统计图中，选择自驾方式出行的人数为人，故选项D符合题意．
故选：．
根据各部分百分比之和等于可得的值；根据“其他”人数及其对应的百分比可得样本容量；用乘可得“其他”对应的圆心角度数；用总人数乘对应的百分比可得选择自驾方式出行的人数．
本题考查了条形统计图和扇形统计图．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

12.【答案】 

【解析】解：、本次抽样调查的样本容量是，正确；
B、扇形图中的为，正确；
C、样本中选择公共交通出行的有人，正确；
D、若“五一”期间到荆州观光的游客有万人，则选择自驾方式出行的有万人，错误；
故选：．
结合条形统计图和扇形统计图，求出样本人数，进而进行解答．本题考查了条形统计图和扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表．
 

13.【答案】 

【解析】

解：，
，
，，
是的角平分线，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“同位角相等，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
由，判定，得到，，再由角平分线的定义得到，可求出，即可得解．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查二元一次方程组的知识，关键是知道解二元一次方程组的方法．
先将代入关于，的方程组，求出，，再代入关于，的方程组求出，即可．
【解答】
解：把代入得：
把代入
得
解得
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】单项式与的积是的同类项，

解得
．

16.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查分式方程的增根；熟练掌握分式方程的求解方法，分式方程增根与分式方程根之间的联系是解题的关键．若原分式方程有增根，则，解得的值，再分别代入整式方程，即可解得值．
【解答】
解：分式方程去分母得：，即，
若原分式方程有增根，则，
所以  或 ，
当  时，，解得，
当  时，，解得，
所以若原分式方程有增根，则或；
故答案为或．  

17.【答案】证明：因为平分，
所以．
因为，
所以，
所以；
解：因为平分，，
所以．
因为，
所以．
因为，
所以． 

【解析】本题考查的是平行线的判定与性质，涉及到角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，难度适中．
先根据角平分线的定义得出，再由可得出，进而可得出结论；
根据可得出的度数，再由平行线的性质得出的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
 

18.【答案】解：设汽车每小时二氧化碳的排放量是千克，
飞机每小时二氧化碳的排放量是千克，
依题意，得：解得：
答：汽车每小时二氧化碳的排放量是千克，
飞机每小时二氧化碳的排放量是千克．
千克
答：他此行与乘飞机相比将减少二氧化碳排放量千克． 

【解析】此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设汽车每小时二氧化碳的排放量是千克，飞机每小时二氧化碳的排放量是千克，根据“这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为，飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用减少二氧化碳排放量飞机每小时二氧化碳的排放量乘坐飞机所需时间汽车每小时二氧化碳的排放量乘汽车所需时间，即可求出结论．
 

19.【答案】略 

【解析】略
 

20.【答案】解：，
，
；
若，原式；
存在实数，
理由如下：
当时，根据题意得： ， 
， 
解得：，
所以存在实数，． 

【解析】本题主要考查了整式的化简求值熟练掌握相关知识是解题关键．
用完全平方公式、平方差公式等法则计算，化简即可；
把代入化简后的式子求值即可；
当时，根据题意得 ， 解之即可．
 

21.【答案】解：由已知中，方程的解是
的解是
的解是
即的解是．

归纳可得方程的解是，
验证：
将代入得：左边右边，
故是方程的解． 

【解析】本题主要考查分式方程的解，方程的解即为能使方程两边相等的未知数的值．
由已知中阅读材料：方程的解是的解是的解是即的解是归纳可得方程的解是，利用方程解的概念，代入可证明结论．
 

22.【答案】 

【解析】略
 

23.【答案】【小题】“非常了解”的人数的百分比为．

【小题】

对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有人．

【解析】 见答案
 见答案
 

24.【答案】解：人；
组距：，
组数是；
跳绳次数在范围的学生有：人． 

【解析】此题主要考查了频数分布表，在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
根据频数分布表可得把每个小组的频数加起来就是全班的学生数；
组距就是每个小组的最大值和最小值之差；根据表格可直接得到组数为；
跳绳次数在就是求，两组的频数和．
 

25.【答案】解：设甲车间有名工人参与生产，乙车间有名工人参与生产，
根据题意得，
解得．
答：甲车间有名工人参与生产，乙车间有名工人参与生产；
设方案二中乙车间需临时招聘名工人，根据题意得
，
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：乙车间需临时招聘名工人． 

【解析】设甲车间有名工人参与生产，乙车间有名工人参与生产，由题意得关于和的方程组，求解即可．
设方案二中乙车间需临时招聘名工人，由题意，以企业完成生产任务的时间为等量关系，列出关于的分式方程，求解并检验即可．
本题考查了二元一次方程组和分式方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．