浙教版初中数学七年级下册期中测试卷（困难）（含答案解析）

浙教版初中数学七年级下册期中测试卷（困难）（含答案解析）

考试范围：第单一，二，三单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  若关于的分式方程无解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D. 或

2.  如图，，，则以下说法中正确的是  (    )

A. ，的角度数之和为定值 B. 随的增大而增大
C. ，的角度数之积为定值 D. 随的增大而减小

3.  某旅行团到森林游乐区参观，下表为两种参观方式与所需的缆车费用．已知旅行团中的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有人搭乘缆车，回程有人搭乘缆车．若他们缆车费用的总花费为元，则此旅行团的人数是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  已知关于，的方程组给出下列结论：
当 时，方程组的解也是   的解；无论 取何值，，的值不可能是互为相反数； ，都为自然数的解有对；若  ，则 正确的有几个(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如果等式成立，那么的值可能有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.  小淇将展开后得到；小尧将展开后得到，若两人计算过程无误，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  一质点从距原点个单位的点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，则第次跳动后，该质点到原点的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  下列条件中，能说明的条件有(    )

    

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10.  我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出“杨辉三角”如图，此图揭示了为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：






请你猜想的展开式中所有系数的和是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图所示，在一圆形跑道上，甲从点、乙从点同时出发，反向而行，后两人相遇，再过甲到点，又过两人再次相遇，则甲环行一周需要的时间是 (    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图：，平分，，，，则下列结论：；平分；；其中正确个数有(    )
 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  已知为锐角，，点从点点不与点重合出发，沿射线的方向移动，交直线于点，交于点，，垂足为点点不与点重合若，则          用来表示

14.  如图所示，已知前两架天平两端保持平衡．要使第三架天平两端保持平衡，则应在天平的右托盘上放________个圆形物品．

15.  已知，则_____．

16.  若，则          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

如图，直线，直线与直线，相交于点，，点是射线上的一个动点不包括端点，将沿折叠，使顶点落在点处．

若，求的度数．

若，，则的度数为          ．

18.  本小题分
如图，某工程队从点出发，沿北偏西方向铺设管道，由于某些原因，段不适宜铺设，需改变方向，由点沿北偏东的方向继续铺设段，到达点又改变方向，从点继续铺设段，应为多少度，可使所铺管道？试说明理由．此时与有怎样的位置关系？

19.  本小题分

把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于，的方程组的解是求关于，的方程组的解．

20.  本小题分

宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道今年是杨梅大年，某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对斤的杨梅进行打包方式优惠出售，打包方式及售价如下：圆篮每篮斤，售价元方篮每篮斤，售价元假如用这两种打包方式恰好全部装完这斤杨梅．

若销售篮圆篮和篮方篮共收入元，求的值

当销售总收入为元时，

若这批杨梅全部售完，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮

若杨梅大户留下篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，求的值．

21.  本小题分
阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，
解：将方程变形：即，把方程代入得：，，把代入得，所以，方程组的解为．
请你解决以下问题：
模仿小军的“整体代换”法解方程组．
已知，满足方程组，求的值．

22.  本小题分
先化简，再求值．，其中，，．

23.  本小题分
基本事实：若且，、是正整数，则．
试利用上述基本事实分别求下列各方程中的值：
；
；
．

24.  本小题分
欢欢与乐乐两人共同计算，欢欢抄错为，得到的结果为；乐乐抄错为，得到的结果为．
式子中的、的值各是多少？
请计算出原题的正确答案．

25.  本小题分

甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了第一个方程解得，乙看错了第二个方程解得，求的值。

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查解分式方程该分式方程无解的情况有两种：原方程存在增根；原方程约去分母后，整式方程无解，分别求解即可． 
【解答】
解：去分母得：， 
去括号得：， 
移项合并得： 
把代入， 
无解； 
把代入， 
解得； 
，当时，，无解，
即时，整式方程无解． 
综上所述，当或时，原方程无解． 
故选D．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
过点作，利用平行线的性质解答即可．
【解答】
解：过点作，

，
，
，，
，
，
，
，
，
随增大而增大，
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：设此旅行团有人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有人，根据题意得，
，
解得，，
则总人数为人
故选：．
设此旅行团有人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有人，根据题意列出二元一次方程，求出其解．
本题是二元一次方程组的应用，主要考查了列二元一次方程组解应用题，关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组．
 

4.【答案】 

【解析】解：设用张制作盒身，张制作盒底，
根据题意得，
故选：．
根据题意可知，本题中的相等关系是：盒身的个数盒底的个数；制作盒身的白铁皮张数制作盒底的白铁皮张数，列方程组即可．
此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
将代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；
将和分别用表示出来，然后求出来判断；
由得到、都为自然数的解有对；
把与联立成方程组，求出、，再代入原方程组，就可以求出答案．
【解答】
解：将代入方程组得：

得，
解得，
将代入得：，
此方程组的解为：
，
将代入得，
当时，方程组的解也是的解，
故正确；
方程组
得，
解得，
将代入得，
，
故无论取何值，，的值不可能是互为相反数，
故正确；
方程组
得：，
，都为自然数的解有
故有对，
故正确；
方程组
得：，

得
得，
故正确，
综上所述，正确的有个．
故选D．  

6.【答案】 

【解析】

解：时，，，
，即时，
，即时，，．

【分析】

此题考查指数幂的意义，有理数的乘方不等于的数的次幂等于，的任何次幂等于，的偶次幂等于，据此解答即可．

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了完全平方公式以及平方差公式的应用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的，可以是单项式，也可以是多项式；对形如两数和或差的平方的计算，都可以用这个公式；对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式依据小淇将展开后得到；小尧将展开后得到，即可得到，进而得出结论．
【解答】
解：展开后得到；
，
展开后得到，
，
，
故选C．  

8.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，
质点从点处向原点方向跳动，
第一次跳动到的中点处，此时质点到原点的距离为，
第二次从跳到的中点处，此时质点到原点的距离为，
第三次从点跳到的中点处，此时质点到原点的距离为，

第次从点跳到的中点处，此时质点到原点的距离为，
第次跳动后，该质点到原点的距离为，
故选：．
根据题意，得第一次跳动到的中点处，即在离原点的处，第二次从点跳动到处，即在离原点的处，则跳动次后，即跳到了离原点的处，即可根据规律计算出到原点的距离．
本题主要考查负整数指数幂及数字的规律探索，这类题型在中考中经常出现．找出各个点跳动的规律并理解是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．根据平行线的判定定理逐一判断，排除错误答案． 

【解答】

解：，可得，错误；

，可得，正确；

，不能判断，错误；

，不能判断，错误；

，可得，正确；

，可得，错误；

综上诉述共个正确．
故选B．

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题通过阅读理解寻找规律，观察可得为非负整数展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是，中间各项系数等于相邻两项的系数和．
本题考查了完全平方公式、展开式；关键在于观察、分析已知数据，找出规律是解决问题的关键．
【解答】
解：，展开式共有项，系数和，
，展开式共有项，系数和，

展开式共有项，系数和为．
的展开式中所有系数的和是：
故选：．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，理清题目数量关系，设出未知数并确定出两个等量关系是解题的关键，本题巧妙之处在于不需要求出所设的未知数．方法一：设甲、乙的速度分别为、，一圈的路程为，然后根据第一次相遇后甲到达地和两次相遇间隔时间为分钟分别列出方程，然后消掉，再求出即可得解；方法二：根据两次相遇的间隔为一圈求出甲、乙行驶一圈的时间，再根据甲、乙第一次相遇的时间求出出发时两人的间隔占一圈的份数，然后根据甲从到的时间列式计算即可得解．
【解答】
解：方法一：设甲、乙的速度分别为、，一圈的路程为，
由题意得，
消掉得，，
所以，，
所以，甲环行一周需要的时间是分钟；
方法二：由题意得，第一次相遇后分钟两人第二次相遇，
反向出发分钟后两人第一次相遇，
、两点相距圈，
甲从到的时间为分钟，
甲环行一周需要的时间是分钟．
故选B．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质，垂直的定义及角平分线的定义掌握平行线的性质定理及垂直的定义，角平分线的定义是解题的关键．
根据，可得，然后分别求出，，，，的度数，即可判断．
【解答】
解：，，
，
，
，
，
，
平分，
，故正确；
，
，
，
，
，故正确；
又，
，
平分，故正确；
，故错误．
故B．  

13.【答案】或 

【解析】如图，当点在的延长线上时，点在线段上．过作于，
，，
，
，
．
，，
，
，
，
．
，
；
　
如图，当点在线段上时，点在的延长线上．过作于，
，，
，
，
．
，，
，
，
，
．
，
．
综上所述，的度数为或．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查三元一次方程组的应用，找出等量关系列出三元一次方程组是解题的关键．
设圆形物品的质量为，三角形物品的质量为，正方形物品的质量为，根据图示可以列出三元一次方程组，利用加减消元法消去，得到与的关系式，从而得到答案．
【解答】
解：设圆形物品的质量为，三角形物品的质量为，正方形物品的质量为，
根据题意得：
利用加减消元法，消去得：
 ，
，即应在右托盘上放个圆形物品．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查整式的混合运算，结合了绝对值的知识，难度比较大，同学们要注意掌握解答此类题目的思想．由题意得，，由此去掉绝对值，然后合并同类项可得出答案．

【解答】

解：，
，，
取绝对值得：原式，
当时，原式．
故答案为．

16.【答案】 

【解析】解法一
 

 ，
 ，，，，，，
 ．

解法二：取时，
 

17.【答案】【小题】

【小题】

或

【解析】 

，
，
．

分两种情况：

如图，当点在平行线，之间时，

设，由折叠可得．

，
．

，
，

，
，

．

如图，当点在的下方时，

设，由得，，

．

由折叠得，．

，
，

，
，

．

综上所述，的度数是或．

18.【答案】解：分别过，两点的指北方向是平行的，
两直线平行，同位角相等
，
当时，
可得同旁内角互补，两直线平行
，
垂直定义． 

【解析】结论：利用平行线的性质解决问题即可．
本题考查平行线的判定，方向角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：

由题意知：
解得
原方程组的解为 

【解析】本题考查了二元一次方程组的解，换元思想，对比两个方程组，可得就是第一个方程组中的，即，同理可得，解出即可．
 

20.【答案】解：由题意得，
解得；
设圆篮共包装了篮，方篮共包装了篮，则

解得
答：圆篮共包装了篮，方篮共包装了篮；
由得：，
则，
化简得，
因为，，都是整数，
且，，，
解得或 

【解析】本题考查了二元一次方程组及二元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，理解题目所述的意思，转化为方程思想求解，难度一般．
根据收入共元，可得出一元一次方程，解出即可；
设圆篮共包装了篮，方篮共包装了篮，根据等量关系可得出方程组，解出即可；根据的关系可以表示出，减去留下的篮圆篮装，再由销售总收入为元，可得出方程，解出即可．
 

21.【答案】解：
由得：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
所以原方程组的解为；


由得：，
，
把代入得：，
解得：，
得：，
，
． 

【解析】由得出，把代入得出，求出，把代入求出即可；
由求出，把代入求出，得出，即可求出答案．
本题考查了解高次方程组、解二元一次方程组和二元一次方程组的解等知识点，能够整体代入是解此题的关键．
 

22.【答案】解：


，
当时，
原式． 

【解析】原式第一项利用多项式除以单项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

23.【答案】解：原方程可化为，，
，
，
解得；

原方程可化为，，
，
，
解得；

原方程可化为，，
，
，
，
解得． 

【解析】先化为同底数幂相乘，再根据指数相等列出方程求解即可；
先逆运用积的乘方的性质以及幂的乘方的性质，然后根据指数相等列式计算即可得解；
先把化为，然后求出的值为，再进行计算即可得解．
本题考查了幂的乘方的性质，积的乘方的性质，是基础题，熟练掌握并灵活运用各性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的的符号，得到的结果为，
那么，
可得
乐乐由于漏抄了第二个多项式中的的系数，得到的结果为，
可知
即，
可得，
解关于的方程组，可得，；
正确的式子：
 

【解析】根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的符号，得出；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的的系数，得到，解关于的方程组即可求出、的值；
把、的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键．
 

25.【答案】解：把代入第二个方程，把代入第一个方程，
组成方程组得：
解得 

【解析】本题考查的是二元一次方程组的解有关知识，甲看错了第一个方程，把他解的答案代入第二个方程，乙看错了第二个方程把他解得答案代入第一个方程，把组成关于、的二元一次方程组，解方程组即可求出、的值．