2022-2023学年云南省曲靖市麒麟六中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年云南省曲靖市麒麟六中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

3.  下列各式计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图，四边形是平行四边形，点在线段的延长线上，若，则(    )

A.
B.
C.
D.

5.  下列各数中，与的积为有理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  矩形具有而平行四边形不具有的性质是(    )

A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分

7.  在中，已知两直角边分别是和，则第三边长度为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图点为数轴的原点，点和分别对应的实数是和过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点对应的实数是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  能判定四边形是平行四边形的条件是：：：：的值为(    )

A. ：：： B. ：：： C. ：：： D. ：：：

11.  如图，在中，，，于点，是的中点，若，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形较长的直角边为，较短的直角边为，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.  ______．

14.  在中，已知两直角边分别为和，则斜边上的高为______ ．

15.  在中，已知两边长为和，则第三边长为______ ．

16.  如图，在▱中，对角线，交于点，，于点，若，，则的长为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．
计算：．

18.  本小题分
如图，矩形的两条对角线相交于点，，，求矩形的面积．

19.  本小题分
如图：在四边形中，，，，，，求四边形的面积．

20.  本小题分
如图，平行四边形的对角线、相交于点，、分别是、的中点，求证：．
 

21.  本小题分
如图，在长方形中，，，点是上一点，翻折，得，点落在上，求的长度．

22.  本小题分
如图，四边形的对角线垂直于点，、分别为、中点，分别过点、作，，和交于点．
求证：四边形是矩形；
若，时，求的长．

23.  本小题分
阅读下面问题：
；
；
；
试求：的值；
为正整数的值．
计算：．

24.  本小题分
如图，在在四边形中，，，且，，，若动点从点出发，以每秒的速度沿线段向点运动；动点从点出发以每秒的速度沿向点运动，当点到达点时，动点、同时停止运动，设点、同时出发，并运动了秒，回答下列问题：
______；
当______秒时，四边形成为矩形．
是否存在，使得是等腰三角形？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：若二次根式在实数范围内有意义，
则，
解得：．
故选：．
根据二次根式的概念，形如的式子叫做二次根式，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B.，
能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C.，
不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
D.，
能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
先求出两小边的平方，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、与不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
根据二次根式的加、减、乘、除运算法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，四边形是平行四边形，
，
，
故选：．
根据平行四边形的外角的度数求得其相邻的内角的度数，然后求得其对角的度数即可．
本题主要考查了平行四边形的性质，此题利用了“平行四边形的对角相等”的性质．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了二次根式的乘法及有理数的定义，熟练掌握二次根式的乘法运算法则进行计算及有理数的定义进行判定是解决本题的关键．
应用二次根式的乘法法则进行计算，再根据有理数的定义进行判定即可得出答案．
【解答】
解：、为无理数，故本选项不符合题意；
B、为无理数，故本选项不符合题意；
C、为无理数，故本选项不符合题意；
D、为有理数，故本选项符合题意．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．
故选：．
矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．
本题考查矩形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：在中，已知两直角边分别是和，则第三边长度，
故选：．
根据勾股定理求解即可．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
在中，，
，
点对应的实数是，
故选：．
根据勾股定理求出，进而得到的长，根据实数与数轴的对应关系解答即可．
本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 

9.【答案】 

【解析】解：平行四边形的顶点、、的坐标分别是，，，
，，
点的横坐标，纵坐标点的纵坐标，
即点的坐标是，
故选：．
根据平行四边形的性质得出，，再根据点的坐标求出点的坐标即可．
本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质，能熟记平行四边形的对边平行且相等是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有符合条件．
故选D．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以和是对角，和是对角，对角的份数应相等．只有选项D符合．
本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
，
是的中点，
，
为等边三角形，
，，
，
，
故选：．
利用三角形的内角和定理可得，由直角三角形斜边的中线性质定理可得，利用等边三角形的性质可得结果．
本题主要考查了含度角直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握定理是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：大正方形的面积是，小正方形的面积是，
，，
，
故选：．
根据大正方形的面积是，小正方形的面积是，得，，从而得出答案．
本题主要考查了勾股定理的应用，完全平方线公式等知识，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
根据二次根式的基本性质进行解答即可．
本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的基本性质是解答此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设斜边上的高长为，
由勾股定理得，斜边长，
由三角形的面积公式可知，，
解得，，
故答案为：．
设斜边上的高长为，根据勾股定理求出斜边长，根据三角形的面积公式列式计算．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 

15.【答案】或 

【解析】解：当是斜边时，第三边是；
当是直角边时，第三边是．
由于斜边没有明确的规定，所以要分情况求解．
此类题一定要注意两种情况，熟练运用勾股定理．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，
，，，
，
在▱中，，，
，
在中，
，
又，
，即，
解得．
故答案为：．
在和中，分别利用勾股定理可求出和的长，又，可利用等面积法求出的长．
本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理，等面积思想等，熟知等面积法是解题关键．
 

17.【答案】解：原式
；

原式

． 

【解析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；
直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

18.【答案】解：矩形，
，，，
，
，
是等边三角形，
，
，
．
矩形的面积．
答：矩形的面积为． 

【解析】根据矩形的性质求出，得到等边三角形，求出、，即可求出答案．
本题主要考查对等边三角形的性质和判定，矩形的性质等知识点的理解和掌握，能求出是解此题的关键．
 

19.【答案】解：，
为直角三角形，
又，，
根据勾股定理得：，
又，，
，，
，
为直角三角形，，
则．
故四边形的面积是． 

【解析】在直角三角形中，由及的长，利用勾股定理求出的长，再由及的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形，根据四边形的面积直角三角形的面积直角三角形的面积，即可求出四边形的面积．
此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本题的关键．
 

20.【答案】证明：连接、，如图所示：
四边形是平行四边形，
，，
、分别是、的中点，
，，
，
四边形是平行四边形，
． 

【解析】本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．
根据平行四边形的性质：对角线互相平分得出，，利用中点的意义得出，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形是平行四边形，从而得出．
 

21.【答案】解：由折叠得：，，
在中，，
，
在中，
设，则，由勾股定理得：
，解得：，
的长度为． 

【解析】由折叠得：，，在中，根据勾股定理可求出，进而求出，将问题转化到中，设未知数，列方程解答即可．
本题考查矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理，理解轴对称的性质和正确地将问题转化到一个直角三角形中是解决问题的关键．
 

22.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
又，
，
四边形是矩形；
解：四边形是矩形，
，
、分别为、中点，
是的中位线，
，
，
，
． 

【解析】先证四边形是平行四边形，然后根据菱形的对角线互相垂直，得到，根据矩形的定义即可判定四边形是矩形；
根据矩形的性质得到，根据三角形中位线定理得到，根据直角三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．
 

23.【答案】解：

；


；
原式．


． 

【解析】仿照题目所给的分母有理化的方法进行计算；
将每一个二次根式分母有理化，再寻找抵消规律．
主要考查二次根式混合运算．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
 

24.【答案】  
是等腰三角形时，分三种情况讨论：
当时，即，
；
当时，，
；
当时，，
．
故存在，使得是等腰三角形，此时的值为秒或秒或秒． 

【解析】

解：根据题意得：，，则，
如图，过点作于，则四边形为矩形，，，
在直角中，，，，
，
．
故答案为；

，
当时，四边形为矩形，
即，
解得秒，
故当秒时四边形为矩形；
故答案为

见答案
【分析】
作于，则四边形为矩形．在直角中，已知、的长，根据勾股定理可以计算的长度，根据即可求出的长度；
当时，四边形为矩形，根据列出关于的方程，解方程即可；
因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况．结合路程速度时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解．
此题考查了直角梯形的性质、矩形的判定、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．