2023届高考数学二轮复习专题专题十八统计与统计案例综合练习作业（A）含答案

2023届新高考数学高频考点专项练习：

专题十八统计与统计案例综合练习（A卷）

1.某校有高一学生n名，其中男生与女生的人数之比为.为了解学生的视力情况，现要求按分层随机抽样的方法抽取一个样本量为的样本.若样本中男生比女生多12人，则(   )

A.990 B.1320 C.1430 D.1560

2.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位某市居民进行街头调查，得到他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10，则这组数据的80%分位数是(   )

A.7.5 B.8 C.8.5 D.9

3.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则(   )

A.  B.

C.  D.

4.2021年高考成绩揭晓在即，某学生高考前8次数学模拟考试成绩如表所示，

根据考试成绩y与考试次数x的散点图可知，满足回归直线方程.若将2021年的高考看作第10次模拟考试，根据回归直线方程预测今年的数学高考成绩为(   )

A.100 B.102 C.112 D.130

5.下图是国家统计局发布的2020，2021年前三季度居民人均可支配收入的平均数与中位数的统计图，现有如下说法:

①2020，2021年的前三季度，全国居民人均可支配收入的平均数都高于中位数；

②2021年前三季度，全国居民人均可支配收人的中位数为22157元，比上年同期增长8%；

③2021年前三季度，全国居民人均可支配收入的中位数约为平均数的84.4%.

则上述说法正确的个数为(   )

A.0 B.1 C.2 D.3

6.某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是(   )

A.得分在之间的共有40人

B.从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5

C.估计得分的众数为55

D.这100名参赛者得分的中位数为65

7.（多选）已知变量x，y之间的经验回归方程为，且变量x，y的数据如表所示，则下列说法正确的是(   )

A.变量x，y之间呈正相关关系

B.m的值等于5

C.变量x，y之间的相关系数

D.该回归直线必过点

8.（多选）在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间的中点值作代表，则下列说法中正确的是(   )

A.成绩在内的考生人数最多

B.不及格的考生人数为1000

C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分

D.考生竞赛成绩的中位数为75分

9.（多选）下列四个结论中，正确的有(   )

A.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等

B.若一组数据中每个数减去同一个非零常数，则这一组数据的平均数改变，方差不改变

C.一组样本数据的方差是，则这组样本数据的总和等于60

D.数据，，，…，的方差为，则数据，，，…，的方差为

10.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为_________.

11.某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得到的数据如下表：

单位：人

在犯错误的概率不超过__________的前提下认为性别与休闲方式有关系.
附表:

12.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图).根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_________.

13.某工厂为研究某种产品的产量x（吨）与所需某种原材料的质量y（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据，如下表所示.（残差=观测值-预测值）

根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为.据此计算出在样本处的残差为-0.15，则表中m的值为__________.

14.由中央电视台综合频道(CCTV-1)和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课.每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到了青年观众的喜爱.为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区的100名观众，得到如下所示的2×2列联表.

已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自B地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0.35.

(1)现从100名观众中根据喜爱程度用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的A，B地区的人数各是多少？

(2)完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系.

(3)若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为X，求X的分布列和期望.

附：，，

15.垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化、减量化处理.某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据，其中和分别表示第i个县城的人口(单位：万人)和该县年垃圾产生总量(单位：吨)，并计算得，.

（1）请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合；

（2）求y关于x的线性回归方程；

（3）某科研机构研发了两款垃圾处理机器，其中甲款机器每台售价100万元，乙款机器每台售价80万元，下表是以往两款垃圾处理机器的使用年限统计表：

根据以往经验可知，某县城每年可获得政府支持的垃圾处理费用为50万元，若仅考虑购买机器的成本和每台机器的使用年限(使用年限均为整年)，以频率估计概率，该县城选择购买一台哪款垃圾处理机器更划算?

参考公式：相关系数，

对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.

答案以及解析

1.答案：B

解析：样本中男生比女生多12人，，解得.故选B.

2.答案：C

解析：数据3，4，5，5，6，7，7，8，9，10，共10个，且，所以80%分位数是8.5.故选C.

3.答案：A

解析：某7 个数的平均数为4，方差为2，则这8个数的平均数为，方差为. 故选:A.

4.答案：C

解析：，，

∴回归直线过点，代入回归直线方程得，则回归直线的方程为，当时，得，故选C.

5.答案：D

解析：观察统计图可知2020年前三季度居民人均可支配收入的平均数为23781元，中位数为20 512元，2021年前三季度居民人均可支配收入的平均数为26 265元，中位数为22 157元，所以①正确；2021年前三季度，全国居民人均可支配收入的中位数为22 157元，比上年同期增长8%，故②正确；因为，故③正确.故选D.

6.答案：D

解析：根据频率和为1，计算，解得，得分在的频率是0.40，估计得分在的有(人)，A正确；

得分在的频率为0.5，可得这100名参赛者中随机选取一人，得分在的概率为0.5，B正确；

根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为，即估计得分众数为55，C正确；

中位数的估计值为，解得，故D错，故选D.

7.答案：BD

解析：由题意，可知，，由回归直线一定经过点，可得，解得，则回归直线必过点.由表中的数据，知变量y随着x的增大而减小，所以呈负相关关系.由表中数据可得相关系数.所以A，C错误.故选BD.

8.答案：ABC

解析：由频率分布直方图可得，成绩在内的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；由频率分布直方图可得，成绩在内的频率为，因此不及格的人数为，故B正确；C选项，由频率分布直方图可得，平均分约为（分），故C正确；因为成绩在内的频率为，在内的频率为0.3，所以中位数为，故D错误.故选ABC.

9.答案：ABCD

解析：对于A，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，都等于，A正确；

对于B，若平均数为，方差为的一组数据中每个数减去同一个非零常数a，则这一组数据的平均数变为，方差不变，B正确；

对于C，一组样本数据的方差是，则这组样本数据的平均数是3，数据总和为，C正确；

对于D，数据，，，…，的方差为，则数据，，，…，的方差为，D正确.

综上，正确的有ABCD.

10.答案：

解析：因为，

所以

，所以.

11.答案：0.1

解析：由题中列联表中的数据，得，因为，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为性别与休闲方式有关系 .

12.答案：600

解析：由题意知，在该次数学考试中成绩小于60分的频率为，故这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是.

13.答案：4.5

解析：由在样本处的残差为，可得，则，解得.由题表可知，，产量x的平均数为，

由经验回归方程为过点，

可得.则，

解得.

14.答案：(1)应从A地抽取6人，从B地抽取7人

(2)没有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系

(3)

解析：(1)由题意得，解得，

所以应从A地抽取(人)，从B地抽取(人).

(2)完成表格如下：

所以的观测值，所以没有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系.

(3)从A地区随机抽取1人，抽到的观众的喜爱程度为“非常喜欢”的概率为，

从A地区随机抽取3人，X的所有可能取值为0，1，2，3，

则，

，

，

.

所以X的分布列为

.

15.答案：（1）

(2)

(3) 甲款

解析：（1）由题意知相关系数，

因为y与x的相关系数接近1，所以y与x之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合.

（2），

，

所以.

（3）以频率估计概率，购买一台甲款垃圾处理机器节约政府支持的垃圾处理费用X（单位：万元）的分布列为：

（万元）.

购买一台乙款垃圾处理机器节约政府支持的垃圾处理费用Y（单位：万元）的分布列为：

（万元）.

因为，所以该县城选择购买一台甲款垃圾处理机器更划算.