新高考数学二轮复习专题突破练17统计与统计案例含答案

这是一份新高考数学二轮复习专题突破练17统计与统计案例含答案，共6页。试卷主要包含了遵守交通规则,人人有责，024，635，879等内容，欢迎下载使用。

(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄;(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)
(2)估计该地区一人患这种疾病患者年龄位于区间[20,70)的概率;
(3)已知该地区这种疾病患者的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间[40,50)的人口占该地区总人口数的16%,从该地区任选1人,若此人的年龄位于区间[40,50),求此人患这种疾病的概率(精确到0.000 1).
2.遵守交通规则,人人有责.“礼让行人”是我国《道路交通安全法》的明文规定,也是全国文明城市测评中的重要内容.《道路交通安全法》第47条明确规定:“机动车行经人行横道时,应当减速行驶;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行.机动车行经没有交通信号的道路时,遇行人横过道路,应当避让.否则扣3分罚200元”.下表是某年1至4月份我市某主干路口监控设备抓拍到的驾驶员不“礼让行人”行为统计数据.
(1)请利用所给数据求不“礼让行人”驾驶员人数y与月份x之间的经验回归方程y^=b^x+a^,并预测该路口当年10月不“礼让行人”驾驶员的大约人数(四舍五入);
(2)交警从这4个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查50人,调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系,得到下表.
依据小概率值α=0.10的独立性检验,分析“礼让行人”行为是否与驾龄有关.
参考公式:b^=∑i=1nxiyi-nx y∑i=1nxi2-nx2 =
∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2.
χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.
3.在对人体的脂肪含量和年龄之间的关系的研究中,科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,20,25(1)请用样本相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合,并求y关于x的经验回归方程y^=a^+b^x(a^,b^的计算结果保留两位小数);
(2)科学健身能降低人体脂肪含量,下表是甲、乙两款健身器材的使用年限(整年)统计表.
单位:台
某健身机构准备购进其中一款健身器材,以使用年限的频率估计概率,请根据以上数据估计,该机构选择购买哪一款健身器材,才能使用更长久?
参考公式:样本相关系数r=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2∑i=1n(yi-y)2=
∑i=1nxiyi-nx y∑i=1nxi2-nx2∑i=1nyi2-ny2;
对于一组具有线性相关关系的数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),其经验回归直线y^=b^x+a^的斜率和截距的最小二乘估计分别为b^=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2,a^=y-b^ x.
专题突破练17 统计与统计案例
1.解 (1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄为x=(5×0.001+15×0.002+25×0.012+35×0.017+45×0.023+55×0.020+65×0.017+75×0.006+85×0.002)×10=47.9(岁).
(2)由题图,得这100位这种疾病患者中年龄位于区间[20,70)的频率为(0.012+0.017+0.023+0.020+0.017)×10=0.89,故可估计该地区一人患这种疾病患者年龄位于区间[20,70)的概率为0.89.
(3)设B={任选一人年龄位于区间[40,50)},C={任选一人患这种疾病},由条件概率公式可得P(C|B)=P(BC)P(B)=0.1%×0.023×1016%=0.001 437 5≈0.001 4.
2.解 (1)由表中数据易知:x=1+2+3+44=52,y=125+105+100+904=105,
则b^=∑i=14xiyi-4x y∑i=14xi2-4x2=995-1 05030-25=-11,
a^=y-b^ x=105-(-11)×52=132.5,
故所求经验回归方程为y^=-11x+132.5.
令x=10,则y^=-11×10+132.5=22.5≈23(人),
预测该路口10月份不“礼让行人”的驾驶员大约人数为23.
(2)零假设为H0:“礼让行人”行为与驾龄无关.
由表中数据可得χ2=50×(10×12-20×8)218×32×30×20≈0.23<2.706=x0.10,依据小概率值α=0.10的独立性检验,没有充分证据推断H0不成立,可以认为H0成立,即认为“礼让行人”行为与驾龄无关.
3.解 (1)x2=2 304,y2=729,∑i=120xiyi-20x y=1 300,∑i=120xi2-20x2=2 200,∑i=1nyi2-20y2=900,r=∑i=120xiyi-20x y∑i=120xi2-20x2∑i=1nyi2-20y2≈0.92,
因为y与x的样本相关系数接近1,所以y与x之间具有较强的线性相关关系,可用线性回归模型进行拟合.
由题可得,b^=∑i=120(xi-x)(yi-y)∑i=120(xi-x)2=∑i=120xiyi-20x y∑i=120xi2-20x2=1322≈0.591,
a^=y-b^ x=27-0.591×48≈-1.37,
所以y^=0.59x-1.37.
(2)以频率估计概率,设甲款健身器材使用年限为X(单位:年).
E(X)=5×0.1+6×0.4+7×0.3+8×0.2=6.6.
设乙款健身器材使用年限为Y(单位:年).
E(Y)=5×0.3+6×0.4+7×0.2+8×0.1=6.1.
因为E(X)>E(Y),所以该健身机构购买甲款健身器材更划算.月份
1
2
3
4
不“礼让行人”驾驶员人数
125
105
100
90
驾龄
是否礼让行人
不礼让行人
礼让行人
驾龄不超过2年
10
20
驾龄2年以上
8
12
α
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
xα
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
款式
使用年限
合计
5年
6年
7年
8年
甲款
5
20
15
10
50
乙款
15
20
10
5
50
X
5
6
7
8
P
0.1
0.4
0.3
0.2
Y
5
6
7
8
P
0.3
0.4
0.2
0.1