2023届高考数学二轮复习专题十三圆与方程作业（A）含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题十三圆与方程作业（A）含答案，共9页。试卷主要包含了若圆平分圆的周长，则的最小值为等内容，欢迎下载使用。
专题十三考点36 圆与方程（A卷）1.若直线与的交点在圆的外部，则实数k的取值范围是(   )A.  B.C.  D.2.已知圆C过点，当圆心C到原点O的距离最小时，圆C的方程为(   )A. B.C. D.3.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆M与圆的位置关系是(   )A.内切 B.相交 C.外切 D.相离4.已知P是圆上动点，直线，则点P到直线l距离的最小值为(   )A.5 B.3 C.2 D.15.已知直线与圆相切于点，则圆C的半径为(   )A. B. C. D.56.两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行直线和圆“相交”；若两条平行直线和圆没有公共点，则称两条平行直线和圆“相离”；若两条平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行直线和圆“相切”.已知直线，和圆“相切”，则实数a的取值范围是(   )A.  B.C. D.7.若圆平分圆的周长，则的最小值为(   )A.8 B.9 C.16 D.208.(多选)已知圆和圆的交点为A，B，则下列结论中正确的是(   )A.公共弦AB所在的直线方程为B.线段AB的中垂线方程为C.公共弦AB的长为D.若P为圆上的一个动点，则点P到直线AB距离的最大值为9.(多选)已知动点M到点的距离为，记动点M的运动轨迹为，则(   )A.直线把分成面积相等的两部分B.直线与没有公共点C.对任意的，直线被截得的弦长都相等D.存在，使得与x轴和y轴均相切10.(多选)已知直线，圆，则以下命题正确的是(   )A.直线均与圆E不一定相交B.直线被圆E截得的弦长的最小值C.直线被圆E截得的弦长的最大值6D.若直线与圆E交于与圆E交于，则四边形面积最大值为1411.已知直线与圆相交于A，B两点，且，则直线l的倾斜角为____________.12.若圆和相切，则半径_________.13.圆心在直线上，且过两圆和的交点的圆的方程是_______________.14.设，直线与直线相交于点P，点Q是圆上的一个动点，则的最小值为__________.15.已知过点的圆M的圆心为，且圆M与直线相切.
(1)求圆M的标准方程；
(2)若过点且斜率为k的直线l交圆M于A，B两点，若的面积为，求直线l的方程.
答案以及解析1.答案：B解析：解方程组得交点坐标为.由交点在圆的外部，得，解得或，即实数k的取值范围是.2.答案：C解析：由，得线段中点的坐标为，直线的斜率，所以线段的垂直平分线所在直线的方程为.易得圆心C在线段的垂直平分线上.当圆心C到原点O的距离最小时，，所以直线的方程为.联立得方程组解得即.设圆C的半径为r，则，所以圆C的方程为.故选C.3.答案：B解析：将圆M的方程化为，圆心为，半径为，圆心M到直线的距离为，，即.又圆N的圆心为，半径为，，，圆M与圆N相交.4.答案：D解析：可化为，所以圆心，半径为2，所以圆心C到直线l的距离为，则直线l与圆C相离，所以点P到直线l的最小距离为，故选D.5.答案：A解析：解法一：将代入，得.易知圆心C的坐标为，，解得，将代入圆C的方程得，，圆C的方程为，即，圆C的半径为.解法二：如图，过点N作轴于，设，连接CN，易知，在中，，，圆C的半径为.6.答案：D解析：圆可化为，圆心为，半径.当两条平行直线和圆相交时，有解得；当两条平行直线和圆相离时，有解得或，故当两条平行直线和圆相切时，实数a的取值范围是.7.答案：A解析：两圆方程相减，得，即相交弦所在的直线方程.圆N的标准方程是，圆心为，所以，即.因为，，所以，当且仅当，即，时等号成立，则的最小值为8.8.答案：ABD解析：两圆方程相减可得公共弦AB所在直线的方程为，故A正确；线段AB的中垂线即为直线，由，，得直线的方程为，故B正确；圆心到直线AB的距离为，则弦长，故C错误；若P是圆上的一点，则点P到直线AB的最大距离为，故D正确.故选ABD.9.答案：ABC解析：依题意得，是以为圆心，为半径的动圆，则的方程为.易知直线经过的圆心，所以直线把分成面积相等的两部分，故A正确；到直线的距离，所以直线与没有公共点，故B正确；圆心到直线的距离，所以直线被圆截得的弦长为，是定值，故C正确；若存在一个圆与x轴和y轴均相切，则，显然无解，故D错误.故选ABC.10.答案：BCD解析：由题意，直线，即.令，得，即直线过定点；直线，即，令，得，即直线过定点，所以直线过同一个定点，记为点M.圆可化为，而点在圆E内部，所以直线均与圆E相交，所以A选项错误；对于直线，当时，直线被圆E截得的弦长最小，且最小值为，所以B选项正确；对于直线，当时，直线被圆E截得的弦长最大，且最大值恰好为圆E的直径6，所以C选项正确；又当时，直线的斜率为a，直线的斜率为，即直线.设圆心E到直线的距离分别为，则，又，即，所以，所以，当且仅当时，等号成立，故四边形面积最大值为14，所以D选项正确，故选BCD.11.答案：0或解析：直线，即，可得圆心到直线l的距离，圆C的半径，所以弦长.由题意得，整理可得，解得或，所以直线l的倾斜角为0或.12.答案：解析：因为点在圆的内部，所以两圆只能内切，则圆心距，解得.13.答案：解析：设所求圆的方程为，即，则，此圆的圆心.因为圆心在直线上，所以，解得，所以所求圆的方程为.14.答案：解析：由题意得：，，恒过定点，恒过定点，又，点轨迹是以MN为直径的圆，即为圆心，为半径的圆，点轨迹为，圆与圆C的圆心距，两圆相离，的最小值是两圆圆心距d减去两圆半径之和，即.故答案为：.15.答案：(1)圆M的标准方程为.(2)直线l的方程为.解析：(1)设圆M的标准方程为.
圆心M到直线的距离为.
由题意得所以或（舍去），所以，
所以圆M的标准方程为.
(2)易知直线l的斜率存在.设直线l的方程为，
由(1)知圆心M的坐标为，半径为2，则圆心M到直线l的距离为，
所以，设点到直线l的距离为d，则，
所以，解得，
则直线l的方程为.