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2023届高考数学二轮复习专题二函数的单调性与最值(C卷)含答案
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2023届新高考数学高频考点专项练习:专题二考点05 函数的单调性与最值(C卷)1.函数是R上的减函数,则实数a的取值范围是()A. B. C. D.2.若函数在区间上的最大值是,最小值是,则( )A.与有关,且与有关 B.与有关,但与无关C.与无关,且与无关 D.与无关,但与有关3.已知满足对任意,都有成立,则a的取值范围为是( )A. B. C. D.4.若与在区间上都是减函数,则实数a的取值范围是()A. B. C. D.5.已知函数,若,则实数的取值范围是()A. B. C. D.6.已知函数若对任意的,,且都有,则实数a的取值范围是()A. B. C. D.7.已知定义在上的函数在上单调递减,当时,的最大值与最小值之差为,则的最小值为()A. B.1 C. D.28.对任意实数定义运算“”:设,有下列四个结论:①的最大值为2;②有3个单调递减区间;③在上单调递减;④若的图象与直线至少有四个交点,则.其中正确结论的个数为()A.4 B.3 C.2 D.19.(多选)对于定义域为D的函数,若同时满足:①在D内单调递增或单调递减;②存在区间,使在上的值域为,则把称为闭函数.下列结论正确的是()A.函数是闭函数B.函数是闭函数C.函数是闭函数D.若函数是闭函数,则10.(多选)若函数在上是增函数,对于任意的,下列结论中正确的有( )
A.B.C.D.11.函数在区间上单调递减,则实数a的取值范围为_______________.12.已知函数在区间上的值域为,则ab的最大值为___________.13.已知函数则函数的最大值为_________,最小值为___________.14.已知函数在R上是增函数,则实数a的取值范围是________.15.已知函数为常数),且(1)求的值;(2)当时,判断的单调性,并用定义证明.
答案以及解析1.答案:C解析:因为函数是R上的减函数,所以,.故选C.2.答案:B解析:.①当时,,是与中的较大值.又,则是与中的较大值,是与中的较大值,与有关,与无关;②当时,在上单调递增,,与有关,与无关;③当时,在上单调递减,,与有关,与无关.综上所述,与有关,但与无关,故选B.3.答案:C解析:对任意的实数,都有成立,可得函数图象上任意两点连线的斜率小于0,说明函数的减函数,可得:,解得.故选:C.4.答案:D解析:函数的图象开口朝下,且以直线为对称轴,若在区间上是减函数,则,的图象由的图象向左平移一个单位长度得到,若在区间上是减函数,则,综上可得a的取值范围是.故选D.5.答案:A解析:因为,所以与在上都单调递增,所以在上单调递增.又且,所以由,可得,解得.故选A.6.答案:B解析:根据题意,对任意的,,且都有,则在区间上为增函数,又函数所以解得,即a的取值范围为.故选B.7.答案:B解析:在上单调递减,,即在上的最大值为,最小值为在上单调递减,的最小值为.故选B.8.答案:B解析:根据题意,作出的图象如图所示,可知当或0时,取得最大值2,①正确;的单调递减区间为,所以②正确;由图象可知,在上不单调,③错误;要使的图象与直线至少有四个交点,则,④正确.故选B.9.答案:BD解析:因为在定义域R上不是单调函数,所以函数不是闭函数,A错误.在定义域上是减函数,若是闭函数,则存在区间,使得函数的值域为,即解得因此存在区间,使在上的值域为,B正确.在上单调递增,在上单调递增,函数在定义域上不单调,从而该函数不是闭函数,C错误.在定义域上单调递增,若是闭函数,则存在区间,使函数的值域为,即所以a,b为方程的两个实数根,即方程有两个不等的实数根.当时,有解得;当时,有此不等式组无解.综上所述,,D正确.故选BD.10.答案:CD解析:函数在上是增函数,
若,则,A选项错误;
若,则,B选项错误;
若,则,
则,
此时,
;
若,则,
则,
此时,
,
故C,D选项都正确.11.答案:解析:因为在区间上单调递减,
所以,即.
故的范围.
故答案为.12.答案:3解析:当时,,当或-3时,在区间上的值域为,或或.故ab的最大值为3.13.答案:2;解析:作出的图象如图.
由图象可知,
当时,取最大值2;
当时,取最小值.14.答案:解析:由函数在R上是增函数可得解得.15.答案:(1);(2)递增解析:(1)因为,
.所以(2)由(1)知,在上为增函数,证明如下:设,
.
因为,所以,,
所以,
所以,即,
所以在上单调递增.
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