2022-2023学年江苏省扬州市邗江区高二下学期期中调研测试数学试题Word版

邗江区2022-2023学年度第二学期期中调研测试

高二数学

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）.

1. 已知，，则等于（     ）

A．44 B．（-3，19，7）        C．（0，34，10）         D．23

2. 的展开式中的系数为（      ）

A．32 B．12                  C．                    D．

3. 已知向量共面，则实数的值是（   ）

A．1 B．2 C． D．

4. 如图，在棱长为1的正方体中，分别为的中点，则与所成的角的余弦值为（    ）

A． B． C．         D．

5. 用0，1，2，3，4可以组成没有重复数字的四位偶数的个数为（    ）

A．36 B．48 C．60 D．72

6.如图，在三棱锥S—ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足，

若，，，则（    ）

A．     B．  C．     D．

7. 如图，在正三棱柱中，若，则点到直线的距离为（    ）

A．       B．        C．          D．

8.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（      ）

A、72     B、120    C、144    D、168

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．若，则正整数x的值是1

10. 在中共二十大代表“燃灯校长”张桂梅老师的不懈努力下，云南华坪山区的2000多名女孩圆了大学梦，她扎根基层教育默默奉献的精神感动了无数人.受她的影响，有甲，乙，丙，丁四名志愿者主动到三所山区学校参加支教活动，要求每个学校至少安排一名志愿者，下列结论正确的是（    ）

A．共有18种安排方法           B．若甲、乙被安排在同一所学校，则有6种安排方法

C．若学校需要两名志愿者，则有24种安排方法   D．若甲被安排在学校，则有12安排方法

11. 已知，则（       ）

A．展开式中所有项的系数和为 B．展开式中二项系数最大项为第1012项

C． D．

12.如图，已知正方体的棱长为2，P为空间中一点，，则（    ）

A．当，时，异面直线BP与所成角的余弦值为

B．当，时，三棱锥的体积为

C．当，，时，有且仅有一个点P，使得平面

D．当，时，异面直线BP和所成角的取值范围是

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知，则n=                               

14. 若的展开式中第6项的二项式系数最大，写出一个符合条件的n的值是____．（写出一个满足条件的n的值即可）

15. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是                  

16.如图：正三棱锥中，分别在棱上，，且，

则的余弦值为          

四、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算：(1)；               （2）

18. 已知．(1)若，求的值．

(2)若，且，求的值．

19. 有男运动员4名、女运动员3名，其中男、女队长各1人．现7名运动员排成一排．

(1)如果女运动员全排在一起，有多少种不同排法？（用数字作答）

(2)如果女运动员都不相邻，有多少种排法？（用数字作答）

(3)如果女运动员不站两端，有多少种排法？（用数字作答）

20. 如图所示，在四棱锥中，底面，，∥，，.点E为棱的中点，求证：

(1)；

(2)∥平面；

21.  已知的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为.

（1）求m的值；

（2）求展开式中所有项的系数和与二项式系数和；

（3）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.

22. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知∠BCC1=，BC=1，AB=C1C=2，E是棱C1C的中点.

(1)求二面角A—EB1—A1的余弦值；

(2)在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面A1B1E所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

答案

1-5.ACBCC   6-8.DDB

9.ABC   10.BD   11.AC   12.ABD

13.9   14. (写出一个满足条件的n的值即可）9（答案不唯一，9，10，11均可）

15.

16.

17. 计算：

(1)；               （2）

解：(1)       (2)

18. 已知．

(1)若，求的值．

(2)若，且，求的值．

解：（1）

  ，．

， ，解得

（2）由，得， ∴    ，

由，有，即， ，

解得

19. 解：(1)720；

(2)1440；

(3)1440.

20.

解：（1）因为平面，平面，平面，

所以，

因为 ，

所以两两垂直，

所以以为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，

则，

所以，

所以，所以，

所以，

（2）平面的一个法向量为，

因为，所以，

因为平面，所以∥平面；

备注：综合法证明酌情给分。

21. 解析：（1）展开式的通项为，

∴展开式中第4项的系数为，倒数第4项的系数为，

，即.

（2）令可得展开式中所有项的系数和为，展开式中所有项的二项式系数和为.

（3）展开式共有8项，由（1）可得当为整数，即时为有理项，共4项，

∴由插空法可得有理项不相邻的概率为.

22.

（1）因为，所以.

所以，所以.

因为侧面，所以.又因为平面，

所以直线平面，

以为原点，和的方向分别为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，

则知点.

设平面的一个法向量为，

因为所以令，则，所以.

设平面的一个法向量为，

因为所以令，则，所以.

因为，

所以.

设二面角为，则，

所以二面角的余弦值为.

（2）假设存在点，因为，

所以，所以点坐标为，所以.

由（1）知平面的一个法向量为，

所以，得，即，

所以或