2023年江苏省淮安市涟水县红日中学中考数学综合练习试卷（一）(含答案解析)

2023年江苏省淮安市涟水县红日中学中考数学综合练习试卷（一）

1.  计算的值是(    )

A.  B.  C.  D. 2

2.  据《中国教育报》近期报道，4年来全国在义务教育阶段经费累计投入万亿元，数据万亿用科学记数法表示为亿.(    )

A.  B.  C.  D.

3.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  一次函数的图象不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5.  不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段AC长为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  函数的自变量x的取值范围是______.

10.  一次函数的值随x值的增大而减少，则常数a的取值范围是______ .

11.  因式分解：__________.

12.  一个不透明的袋子中装有12个小球，其中5个红球、7个绿球，这些小球除颜色外无其它差别.从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为______ .

13.  一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数是______ .

14.  如果将抛物线平移，使平移后的抛物线顶点坐标为，那么所得新抛物线的表达式是______.

15.  某班共有学生45人，其中男生的2倍比女生的3倍少10人.设该班的男生有x人，女生有y人，请列出满足题意的方程组______ .

16.  如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第10个图形中小圆点的个数为______.
 

17.  计算：

18.  ，并求出它的所有整数解的和．

19.  化简：，并选择一个合适的x的值代入求值.

20.  小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为和，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75m，请求出热气球离地面的高度参考数据：，，

21.  在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．
第一次抽到写有负数的卡片的概率是______；
用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．

22.  市环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．

请解答下列问题：
______，______；
在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是______；
若该市城区共有400个噪声测量点，请估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数．

23.  如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于点与x轴交于点过点A作轴于点B，的面积是
求一次函数和反比例函数的解析式；
若直线AC与y轴交于点D，求的面积．

24.  为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头.已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天.该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？

25.  快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市调头时间忽略不计，结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程、单位：与出发时间单位：之间的函数图象如图所示．
市和B市之间的路程是______km；
求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；
快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？

26.  某商品现在的售价为每件50元，每星期可卖出500件，市场调查反映：售价每上涨1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，设销售单价为每件x元，每星期的销售量为y件．
写出y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；
商店要使每星期销售利润为8000元，销售价应为每件多少元？
当销售价定为每件多少元时，每星期获得利润最大？最大利润为多少元？

27.  学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P绕着某定点A顺时针旋转一定的角度，能得到一个新的点，经过进一步探究，小明发现，当上述点P在某函数图象上运动时，点也随之运动，并且点的运动轨迹能形成一个新的图形.
试根据下列各题中所给的定点A的坐标、角度的大小来解决相关问题.
【初步感知】
如图1，设，，点P是一次函数图象上的动点，已知该一次函数的图象经过点
点旋转后，得到的点的坐标为______ ；
若点的运动轨迹经过点，求原一次函数的表达式.
【深入感悟】
如图2，设，，点P是反比例函数的图象上的动点，过点作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M，求的面积.
【灵活运用】
如图3，设，，点P是二次函数图象上的动点，已知点、，试探究的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】解：的值是
故选：
一个负数的绝对值是它的相反数．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是
 

2.【答案】B 

【解析】解：由题可得：万亿亿
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
 

3.【答案】C 

【解析】解：

，
故的结果是
故选：
首先根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，求出的值是多少；然后用它加上，求出的结果是多少即可．
此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．
 

4.【答案】D 

【解析】解：，图象过一三象限，，图象过第二象限，
直线经过一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：
根据k，b的符号确定一次函数的图象经过的象限．
本题考查一次函数的，的图象性质．需注意x的系数为1，难度不大．
 

5.【答案】C 

【解析】解：，由①得，；由②得，，
故此不等式组的解集为：
在数轴上表示为：

故选：
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小是无解”是解题关键.
 

6.【答案】C 

【解析】解：A、当时，，故不合题意；
B、当时，，故不合题意；
C、分子是1，而，则，故符合题意；
D、当时，，故不合题意；
故选：
分别找到各式为0时的x值，即可判断．
本题考查了分式的值为零的条件，代数式的值．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为0；分母不为这两个条件缺一不可．
 

7.【答案】A 

【解析】【试题解析】

解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的
根据等量关系列方程得：，
故选
首先理解题意找出题中的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据此列方程即可．
列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．

8.【答案】A 

【解析】解：一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，
令，则，令，则，
则，，
则为等腰直角三角形，，
，
过点C作，垂足为D，

，
为等腰直角三角形，设，
，
由题意易得，
，
，
又，
，
解得：，
，
故选：
根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到为等腰直角三角形和AB的长，过点C作，垂足为D，证明为等腰直角三角形，设，结合旋转的度数，用两种方法表示出BD，得到关于x的方程，解之即可．
本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特殊三角形．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意得，，
解得
故答案为：
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
本题考查函数自变量的取值范围，关键是二次根式的被开方数是非负数．
 

10.【答案】 

【解析】解：一次函数的值随x值的增大而减少，
，解得
故答案为：
先根据一次函数的性质得出关于a的不等式，再解不等式即可求出a的取值范围．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
原式利用完全平方公式分解即可．
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
【解答】
解：原式
故答案为：  

12.【答案】 

【解析】解：从袋子中随机摸出一个小球共有12种等可能结果，摸出的小球是红球的结果数为5，
摸出的小球是红球的概率为，
故答案为：
用红球的个数除以球的总个数即可．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

13.【答案】3 

【解析】解：数据2，x，4，3，3的平均数是3，
，
，
把这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4，
则这组数据的中位数为3；
故答案为：
先根据平均数的定义求出x的值，再根据中位数的定义进行解答即可．
本题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数
 

14.【答案】 

【解析】解：原抛物线解析式为，它的顶点坐标是，平移后抛物线顶点坐标为，
平移后的抛物线的表达式为：
故答案为：
平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式
本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系．关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移后的抛物线解析式．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
故答案为：
根据题意可得两个等量关系：①男生+女生，②男生的2倍=女生的3倍
此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
 

16.【答案】144 

【解析】解：由题意可得，
第一个图形的小圆点的个数为：，
第二个图形的小圆点的个数为：，
第三个图形的小圆点的个数为：，
……
第十个图形的小圆点的个数为：，
故答案为：
根据题目中各个图形的小黑点的个数，可以发现其中的规律，从而可以得到第10个图形中小圆点的个数．
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的小圆点的变化规律．
 

17.【答案】解：原式 

【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
原不等式组的解集是，
原不等式组的整数解是，0，1，2，
所有整数解的和 

【解析】求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的正整数解，求其和即可．
本题主要考查了一元一次不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．
 

19.【答案】解：原式

，
由题意得：x不为0和1，
当时，原式 

【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，取代入，得到答案．
本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】 解：过A作，
在中，，即，
在中，，即，
由题意得：，
解得：，
则热气球离底面的高度是 

【解析】过A作，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义表示出CD，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义表示出BD，由求出AD的长即可．
此题考查了解直角三角形中的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
 

21.【答案】解：

画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上数字都为正数的有4种结果，
所以两次抽出的卡片上数字都为正数的概率为 

【解析】解：第一次抽到写有负数的卡片的概率是，
故答案为：；

用负数的个数除以数字的总个数即可；
画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
 

22.【答案】解：，6

估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数为个 

【解析】解：样本容量为，
，
，
故答案为：12、6；
在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是，
故答案为：72；

先由B组频数及其对应的百分比求出样本容量，再用样本容量乘以C这组对应的百分比求出m的值，继而根据5组的频数之和等于样本容量可得n的值；
用乘以D组频数所占比例即可；
用总个数乘以样本中噪声声级低于70dB的测量点的个数所占比例即可．
本题主要考查扇形统计图、用样本估计总体、频数率分布表，解题的关键是结合频数分布表和扇形统计图得出样本容量及样本估计总体．
 

23.【答案】解：轴于点B，点，
点，
点，
，
，
，
点
点A在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式为
将、代入，得：
，解得：，
一次函数的解析式为
当时，，
点，
，
 

【解析】由点A的坐标可得出点B的坐标，结合点C的坐标可得出AB、BC的长度，由的面积是3可得出关于m的一元一次方程，解之可得出点A的坐标，由点A、C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法，即可求出一次函数和反比例函数的解析式；
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，进而可得出OD的长度，再利用三角形的面积公式即可求出的面积．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：由的面积是3求出m的值；利用一次函数图象上点的坐标特征求出点D的坐标．
 

24.【答案】解：设该景点在设施改造后平均每天用水x吨，则在改造前平均每天用水2x吨，
根据题意，得
解得
经检验：是原方程的解，且符合题意．
答：该景点在设施改造后平均每天用水2吨． 

【解析】设该景点在设施改造后平均每天用水x吨，则在改造前平均每天用水2x吨，根据“20吨水可以比原来多用5天”列出方程并解答．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
 

25.【答案】解：；
根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，
设慢车速度为，则快车速度为，
 ，
解得，
，
则，
点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120km处相遇；
快车速度为，到达B市的时间为，
方法一：
当时，，
当时，，
，
当时，
，即，
解得，，，
当时，
，即，
解得，，，
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或两车相距
方法二：
设快车与慢车迎面相遇以后，再经过th两车相距20 km，
当时，，
解得，；
当时，，
解得，
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或两车相距 

【解析】

【分析】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
由图象中的数据，可以直接写出A市和B市之间的路程；
根据题意，可知快车速度是慢车速度的2倍，然后设出慢车的速度，即可得到相应的方程，从而可以求得慢车和快车的速度，进而计算出a的值，然后即可得到点M的坐标，并写出图中点M的横坐标、纵坐标的表示的实际意义；
根据题意可知，分两种情况进行讨论，一种是快车到达B地前相距20km，一种是快车从B地向A地行驶的过程中相距20km，然后分别进行计算即可解答本题．
【解答】
解：由图可知，A市和B市之间的路程是360km，
故答案为：360；
见答案；
见答案.  

26.【答案】解：由题意可得，
，
，
由题意可得，
，
解得：，
答：销售价定为每件60元或80元时利润为8000元．
设每周销售利润为z元，
，
，
当时，z有最大值，最大值为9000元．
答：售价定为70元时，每星期获得利润最大，最大利润为9000元． 

【解析】根据售价每上涨1元，每星期要少卖出10件列出等量关系式即可；
根据利润=单件利润件数列式即可；
运用配方法得到，然后计算即可．
本题考查二次函数的应用，能够通过题目信息得到等量关系是解答本题的关键．
 

27.【答案】；
，
由题意得，
，在原一次函数图象上，
设原一次函数解析式为，
则，
解得：，
原一次函数解析式为；
【深入感悟】
设双曲线与二、四象限平分线交于N点，则：
，
解得：，
，
①当时，
如图，作轴于Q，

，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
即；
②当时，
如图，作轴于点H，

，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
综上所述，的面积为；
【灵活运用】
如图4，连接AB，AC，将B，C绕点A逆时针旋转得，，作轴于点H，

，，，
，，
，
为等边三角形，此时与O重合，即，
连接，，
，
在和中，
，
≌，
，，
作轴于G，
在中，，
，
，
，此时的函数表达式为：，
设过P且与平行的直线l解析式为，
，
当直线l与抛物线相切时取最小值，
则，
即，
，
当时，得，
，
设l与y轴交于点T，
，
 

【解析】解：【初步感知】
如图，

，，
轴，，
由旋转可得：轴，，
；
故答案为：；

【初步感知】根据旋转的旋转即可得出答案；
运用待定系数法即可求出答案；
【深入感悟】设双曲线与二、四象限平分线交于N点，通过联立方程组求出点N的坐标，再分两种情况：①当时，作轴于Q，证明≌，再运用三角形面积公式即可求出答案；②当时，作轴于点H，同理可得到答案；
【灵活运用】连接AB，AC，将B，C绕点A逆时针旋转得，，作轴于点H，证明≌，利用待定系数法求出的函数表达式为：，设过P且与的直线l解析式为，由于，当直线l与抛物线相切时取最小值，再利用一元二次方程根的判别式求解即可．
本题考查了待定系数法，一次函数图象和性质，反比例函数图像，二次函数图象和性质，全等三角形判定和性质，等边三角形性质等知识，是中考数学压轴题，综合性强，难度大，熟练掌握一次函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，全等三角形判定和性质等相关知识，灵活运用数形结合思想和分类讨论思想是解题关键．