天津市河西区2023届高三二模数学试题(含答案)

天津市河西区2023届高三二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁RS）∪T=（　　）

A．（﹣2，1] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）

2．设命题：，，则为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

3．函数在的图像大致为

A． B． C． D．

4．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为

A．6 B．8 C．12 D．18

5．已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

6．已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为

A． B．

C． D．

7．在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数，则下列结论中正确个数为（    ）

①函数为偶函数

②函数的最小正周期为

③函数在区间上的最大值为1

④函数的单调递增区间为

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．，若有且只有两个零点，则实数m的取值范围是（    ）

A．或 B．或

C．或 D．或

二、填空题

10．若复数满足，则的虚部为______.

11．若的展开式中的系数为7，则实数______.

12．写出过点且被圆截得的弦长为的一条直线的方程___________.

13．已知，，，则的最小值为_____．

三、双空题

14．设甲､乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲､乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，则随机变量的数学期望为___________；设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，则事件发生的概率为___________.

15．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图l是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH中，若，则的值为______；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则的取值范围是______．

四、解答题

16．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足．

(1)求角A的值；

(2)若，，

（ⅰ）求的值；

（ⅱ）求的值．

17．如图，在直三棱柱中，M为棱的中点，，．

(1)求证：平面AMC；

(2)求异面直线AM与所成角的余弦值；

(3)求平面AMC与平面的夹角的余弦值．

18．已知椭圆过点，且离心率为

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)若直线l与椭圆E相切，过点作直线l的垂线，垂足为N，O为坐标原点，证明：为定值.

19．已知数列是等差数列，数列是等比数列，且满足，，．

(1)求数列和的通项公式；

(2)记为的前n项和，求证：；

(3)记，数列的前项和为，求证：．

20．已知函数，．

(1)若，求函数的最小值及取得最小值时的值；

(2)求证：；

(3)若函数对恒成立，求实数a的取值范围．

参考答案：

1．C

2．B

3．B

4．C

5．D

6．B

7．C

8．C

9．D

10．.

11．

12．（只需填其中的一个即可）

13．4

14．     2    

15．         

16．(1)

(2)；

17．(1)证明见解析

(2)

(3)

18．(1)

(2)

19．(1)，；

(2)见解析

(3)见解析

20．(1)时，；

(2)证明见解析；

(3)