天津市红桥区2023届高三二模数学试题（含答案）

天津市红桥区2023届高三二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

2．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（    ）

A． B．

C． D．

4．函数的部分图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

5．若log2x•log34•log59=8，则x=

A．8 B．25

C．16 D．4

6．设函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位得函数的图象，则

A．上单调递减

B．上单调递减

C．上单调递增

D．上单调递增

7．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与一条渐近线平行的直线，交另一条渐近线于点，交抛物线的准线于点，若三角形（为原点）的面积，则双曲线的方程为（ ）

A． B． C． D．

8．已知是定义在上的偶函数且在上为减函数，若，，，则（    ）

A． B．

C． D．

9．已知菱形ABCD的边长为2，，点E在边BC上，，若G为线段DC上的动点，则的最大值为（    ）

A．2 B．

C． D．4

二、填空题

10．若是虚数单位，则复数______.

11．若二项式的展开式共项，则展开式的常数项为__________.

12．已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．

13．已知x，，，则的最小值______．

三、双空题

14．随着我国经济发展越来越好，外出旅游的人越来越多，现有两位游客慕名来天津旅游，他们分别从“天津之眼摩天轮、五大道风景区、古文化街、意式风情街、海河观光游船、盘山风景区”这6个景点中随机选择1个景点游玩，记事件为“两位游客中至少有一人选择天津之眼摩天轮”，事件为“两位游客选择的景点不同”，则________，________.

四、填空题

15．若函数，函数有两个零点，则实数k的取值是__________．

五、解答题

16．在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知, a = 3, .

(Ⅰ) 求b的值;

(Ⅱ) 求的值.

17．如图，在底面是矩形的四棱雉中，平面，，，是PD的中点.

(1)求证：平面平面PAD；

(2)求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值；

(3)求B点到平面EAC的距离.

18．已知椭圆，点在椭圆上，

(1)求椭圆的离心率.

(2)设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足，求直线的斜率的值.

19．已知等差数列满足其中为的前项和，递增的等比数列满足：，且，，成等差数列．

（1）求数列、的通项公式；

（2）设的前项和为，求

（3）设，的前n项和为，若恒成立，求实数的最大值．

20．已知函数，

(1)若，求函数的极值；

(2)设函数，求函数的单调区间；

(3)若存在，使得成立，求a的取值范围．

参考答案：

1．B

2．A

3．D

4．C

5．B

6．A

7．D

8．A

9．B

10．

11．60

12．5

13．

14．         

15．和

16．(Ⅰ) (Ⅱ)

17．(1)证明见解析

(2)

(3)

18．(1)

(2)

19．（1）；；（2）；（3）．

20．(1)极小值为，无极大值

(2)单调递增区间为，单调递减区间为.

(3)