中职数学苏教版（中职）第二册第9章 立体几何当堂检测题

小数————立体图形综合（一）

一、填空题（每题3分，共63分）

1. 一个长方体，长增加2倍，宽和高不变，体积扩大       倍．

答 案 3

解 析 长增加2倍，也就是再增加2个长，那么长方体的长是原新长方体长的3倍，体积扩大3倍．

2. 一个底面为正方形的长方体的高增加3cm后成为一个正方体，且表面积增加了48cm2，则原长方体的体积为      cm3．

答 案 16

解 析 长方体的高增加3cm后，表面积增加了48cm2，

增加的面积实际就是高3cm的长方体的侧面积，所以原长方体的底面周长是48 ÷ 3 = 16 （cm），

则底面正方形的边长为16 ÷ 4 = 4 （cm）．所以原长方体的高是4 − 3 = 1 （cm），

所以体积是4 × 4 × 1 = 16 （cm3）．

3. 一个长方体，如果沿水平方向切开，得到两个完全相同的正方体，已知每个正方体的表面积是60平方厘米，则这个长方体的           表面积是              平方厘米．

答 案 100

解 析  一个长方体，沿水平方向切开，得到两个完全相同的正方体，说明原来长方体有两个面的正方形， 正方体的表面积是60平方厘米，一个面的面积是60 ÷ 6 = 10 （平方厘米），

原来长方体的表面积= 10 × 2 × 4 + 10 × 2 = 100 （平方厘米）．

【一题多解】一个长方体，沿水平方向切开，得到两个完全相同的正方体，说明原来长方体有两个面是正方形，把原来长方体切开后，表面积会增加两个10平方厘米，60 × 2 − 10 × 2 = 100 （平方厘米）．

4. 一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后，正好是一个边长为20厘米的正方形，则这个长方体的体积是       立方厘米．

答 案 500

解 析 20 ÷ 4 = 5 （厘米），5 × 5 × 20 = 500 （立方厘米）．

5. 有一个正方体，如果高增加2厘米，就变成一个长方体，这个长方体的表面积比原来增加了96平方厘米，则原来正方体的表         面积为              平方厘米．

答 案 864

解 析  设原来的正方体的棱长为x厘米，那么高增加2厘米变成长方体后，表面积增加了4个长为x厘米， 宽为2厘米的长方形，所以由题可得：4 × 2 × x = 96 ，解得：x = 12 ，

所以这个正方体的表面积为：12 × 12 × 6 = 864 （平方厘米）．

6. 用8个棱长1厘米的立方体拼成一个长方体，其中表面积最大的与最小的相差       平方厘米．

7. 用一个平面去截一个长方体，把长方体分为两个多面体，则截面最多会是       边形．

8. 一个长方体正好可以切成3个一样的正方体，切开后每个正方体的表面积是18平方厘米，那么原来这个长方体的表面积         是              平方厘米．

9. 一个长9厘米，宽6厘米，高3厘米的长方体，切成3个体积相等的长方体，表面积最大可增加       平方厘米．

10. 一根长3.6米的长方体木料，其中有一组相对的面是正方形，其余四个面的面积之和是7.2平方米，这根木料的体积        是 立方米．

11. 长方体的棱长和是216厘米，它的长、宽、高之比为4 : 3 : 2，该长方体的体积是       立方厘米．

12. 一个长方体的长、宽、高恰好是3个连续的自然数，并且它的体积的数值等于它的所有棱长之和的数值的2倍，那么这个长方           体的表面积是              ．

13. 从三个不同方向看一个长方体，每个方向只能看到长方体的一个面，且看到的三个长方形的面积分别为4、5、20，则该长方         体的体积为              ．

14. 如图，有一个边长是5的立方体，如果在它的左上方截去一个棱长分别是5、3、2的长方体，那么它的表面积减少了         

%．

15. 用一张长24厘米，宽23厘米的长方形铁皮，焊接成一个没有盖子的盒子，则焊接的盒子容积最大是        立方厘米．

16. 一个棱长为5米的正方体水箱，箱内盛有水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入水箱底部，水面的高度将        是  米．

17. 从一个长为8厘米．宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积最小是        平方厘米．

18. 
    如图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形，高为3的长方体的洞，则所得物         体的表面积为              ．

19. 将边长为13cm的正方形铁片的四个角各剪去一个边长为3cm的小正方形，如图所示，剩余部分折成一个无盖的长方体盒

子，该盒子的容积是

cm3．

20. 
    有一个深12分米的长方体容器，其内侧底面为边长9分米的正方形，当容器底面的一边紧贴桌面倾斜如图时，容器内的水刚          好不溢出，那么容器内的水有              升．

21. 
    如图的三个几何体，其中棱柱是        （填写序号）．

二、解答题（22~26题5分，27~28题6分，共37分）

22. 把一个长9厘米，宽7厘米，高3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块，熔铸成一个底面直径为10厘米的圆柱，       为了防锈蚀，要在表面刷上防锈漆，求刷漆的面积是多少？（π取3.14）

23. 一个长方体如果长增加10厘米，则体积增加75立方厘米；如果宽增加8厘米，则体积增加80立方厘米；如果高增加6厘米，则      体积增加72立方厘米，问原长方体的表面积是多少平方厘米？

24. 
    图1是边长36厘米的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它        的体积是多少立方厘米？

25. 如图是一个五棱柱的平面展开图，图中的正方形边长都为4．按图示数据，这个五棱柱的体积为多少？

26. 一块长方形铁皮（如图），长25厘米，宽15厘米，从四个角分别剪去边长2厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成没有

盖子的铁盒，请你帮忙计算一下：做这样一个盒子至少需要多少铁皮？铁盒的容积是多少？

27. 甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将乙容器中的水全部倒入甲容器，这时水面离容器上沿多少厘米？

（π = 3.14）

28. 
    如图①，在底面积为100cm2、高为20cm的长方体水槽内放入一个长方体烧杯，以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注     满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h（厘米）与注水时间t（秒）之间的关系如图②所示．

（1） 图②中点   表示烧杯中刚好注满水，点   表示水槽中水面恰与烧杯中水面平齐；