数学第二册第9章 立体几何课时作业

期末立体

一、单选题

4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题说法正确的是（   ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．关于直线以及平面，下面命题中正确的是（  ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，且，则

4．已知两条不同直线与两个不同平面，下列命题正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．已知直线⊥平面，直线平面，以下四个命题①若 ，则；②若，则 ；③若 ，则；④若，则 中正确的两个命题是(   )

A．①与② B．③与④ C．②与④ D．①与③

4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

4．已知直线、与平面、，下列命题正确的是（    ）

A．，且，则 B．，且，则

C．，且，则 D．，且，则

8．将正方形沿对角线折起，并使得平面垂直于平面，直线与所成的角为（   ）

A． B． C． D．

8．已知是所在平面外一点，分别是的中点，若，则异面直线与所成角的大小是（   ）

A． B． C． D．

8．三棱锥的所有棱长都相等，别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为(   )

A． B． C． D．

8．在正方体中，E是侧面内的动点，且平面，则直线与直线AB所成角的正弦值的最小值是　　

A．   B．     C．     D．

8．如图所示几何体是由正四棱锥与长方体组成，，，若该几何体存在一个外接球，则异面直线与所成角的余弦值为(   )

A．    B．    C．    D．

8．将正方形沿对角线折起，当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线与所成的角为(    )

A．    B．    C．    D．

二、填空题

10．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所围成的几何体是由

                        组合而成

10.一个直角三角形的斜边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是          

10一个直角三角形绕其          所在直线旋转一周，所得的几何体为一个圆锥

10．如图所示的平面结构，绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为             

10．下列说法正确的是            

①圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转形成；

②用任意一个与底面平行的平面截圆台，截面是圆面；

③以半圆的直径为轴旋转半周形成的旋转体叫做球；

④圆柱的任意两条母线平行，圆锥的任意两条母线相交，圆台的任意两条母线延长后相交．

10．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是   

12．已知圆锥的底面面积为，侧面积为，则该圆锥的体积为_______．

12．如图，已知圆锥的高是底面半径的2倍，侧面积为，若正方形内接于底面圆，则四棱锥的体积为______.

12．如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，，，是的中点，则三棱锥的体积为                .

12．如图所示，在边长为的正方形纸片中，与相交于，剪去，将剩余部分沿，折叠，使，重合，则以，，，为顶点的四面体的体积为__________．

12．下图由一个边长为2的正方形及四个正三角形构成，将4个正三角形沿着其与正方形的公共边折起后形成的四棱锥的体积为________.

12．三棱锥中，，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则______.

14．一个球的内接正方体的表面积为，则该球的体积为_______．

14. 已知三棱锥P－ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝2，AC＝BC＝1，则三棱锥P－ABC外接球的体积为             .

14．已知正三棱锥P﹣ABC，点P、A、B、C都在球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则点P到截面ABC的距离为，则球O的体积为__________．

14．连接正方体每个面的中心构成一个正八面体，则该八面体的外接球与内切球体积之比为______．

14．如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的直径所在的大圆上，点在球面上，如果球的表面积是，则__________．

14．在长方体中， ，点分别为的中点，点在棱上，若平面，则四棱锥的外接球的体积为__________．

三、解答题

20．如图在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设、分别为、的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求直线与平面所成角的大小.

20．如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，

PA⊥面ABCD，PA=AB=BC=2，AD=1．

（Ⅰ）若M为PC的中点，求证DM∥面PAB；

（Ⅱ）求证：面PAB⊥面PBC；

（Ⅲ）求AC与面PBC所成角的大小．

20．如图所示的几何体中，四边形为菱形，，，且平面平面，，.

（1）求证：平面平面；

（2）求证：；

（3）求直线与平面所成角的正弦值.

20．如图，在多面体中，为等边三角形， ,点为边的中点.

（Ⅰ）求证:平面；

（Ⅱ）求证:平面平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

20．如图，在四棱锥中，底面的边长是的正方形，，，为上的点，且平面.

（1）求证：；

（2）求证：平面平面；

（3）求直线与平面所成角的正弦值.

20．如图，在四棱锥中，底面，，是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）若与平面所成角为，求的长．