2023年小升初『几何问题』专项复习 专题06《不规则立体图形的表面积和等积变形》 （提高版）

2022-2023学年专题卷

小升初数学几何问题精选真题汇编强化训练（提高）

专题06 不规则立体图形的表面积和等积变形

考试时间：100分钟；试卷满分：100分

姓名：___________班级：___________考号：___________

一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）

1．（2分）如图，把4个棱长都是60cm的纸箱堆放在墙角处，露在外面的面积是（　　）cm²。

A．180 B．240 C．540 D．32400

2．（2分）把9个棱长是10厘米的正方体堆放在墙角（如图），露在外面的面积是（　　）平方厘米．

A．1500 B．1600 C．1700 D．1800

3．（2分）从由8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体，如图，这时它的表面积是（　　）平方厘米．

A．增加了 B．减小了 C．不变

4．（2分）把一个高为24cm的圆锥形容器装满水，将这些水全部倒入等底的圆柱形容器里，水的高度是（　　）

A．72cm B．24cm C．16cm D．8cm

5．（2分）如图，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（　　）

A．20a2 B．30a2 C．40a2 D．50a2

6．（2分）如图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积用π表示，应为（　　）

A．64πcm3 B．60πcm3 C．56πcm3 D．40πcm3

7．（2分）在甲、乙、丙三个棱长相同的正方体木块上分别锯掉长5厘米，宽和高都是1厘米的小长方体木块，如右图三种锯法．请问剩下木块的表面积（　　）

A．甲最大 B．乙最小 

C．丙最大 D．甲、乙、丙相等

二．填空题（共11小题，满分22分，每小题2分）

8．（2分）如图表示5个棱长1厘米的正方体拼成的物体，它的体积是 　   　立方厘米，表面积是 　   　平方厘米。

9．（2分）箱子有9盒粉笔，粉笔盒形状是正方体，其中8盒满的，其中有一盒粉笔用了一支，用天平至少称 　   　次能把这盒粉笔找出来。如图是由棱长1dm的粉笔盒搭成，这个图形的体积是 　   　dm3，表面积是 　   　dm2。

10．（2分）用棱长是1厘米的正方体拼成如图所示的立体图形，则该图形的表面积（包含底面）是 　   　平方厘米。

11．（2分）图形是由棱长为1厘米的正方体拼成的，它的表面积是　   　平方厘米；至少还需要　   　个这样的小正方体才能拼成一个大正方体．

12．（2分）图是由同样大小的小正方体靠墙堆积起来的，每个小正方体的棱长是1分米，这堆小正方体露在外面的面有 　   　个，面积是 　   　平方分米。

13．（2分）一个量筒，盛有280毫升的水．放入1颗玻璃弹珠后，水面上升到刻度是300毫升的地方．这颗玻璃弹珠的体积是　   　．

14．（2分）将棱长为2cm的小正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面积是 　   　cm2。

15．（2分）一个画家有14个棱长为1分米的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的几何体，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为 　   　平方分米。

16．（2分）一个棱长是6dm的正方体容器装满了水后，倒入一个底面积是18dm2的圆锥形容器正好装满，这个圆锥的高是　   　．

17．（2分）把一个长方体木块，截成两段完全一样的正方体，这两个正方体的棱长之和比原长方体增加40厘米，每个正方体的体积是　   　立方厘米．

18．（2分）如图所示的立方体，是由14块大小相同，棱长为1cm的小正方体块堆积而成的，则该立体图形的表面积是 　   　cm2。

三．应用题（共11小题，满分64分）

19．（5分）6个棱长都是40厘米的正方体纸箱堆放在墙角处（如图），露在外面的面的面积是多少平方米？

20．（6分）有一个足够深的水槽，底面是长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）．如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的层高是多少厘米？

21．（6分）把一块棱长为10厘米的正方体铁块放入一个水深为6厘米的长方体容器中，该容器的长为40厘米，宽为20厘米，高为25厘米的长方体容器中，现在容器中的水并没有完全淹没正方体的铁块，求现在水的高度？

22．（6分）有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是18厘米、12厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？

23．（5分）计算表面积和体积。（单位：cm）

24．（6分）把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按下图中拼成一个立体图形．求这个立体图形的表面积．     

25．（6分）把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体和一块棱长是5厘米的正方体铁块熔铸成一个圆柱，它的底面半径是4厘米，圆柱的高是多少厘米？这个圆柱重多少克？（每立方厘米铁重7.8克）．

26．（6分）把一块棱长是5cm的正方体铁块熔铸成一个底面半径是5cm的圆锥形铁块．这个圆锥形铁块的高约是多少？（得数保留整厘米）

27．（6分）如图：有A、B两个土堆，A的上面面积是25平方米，B的上面面积是15平方米，A与B的高度相差4米．把A处的土推往B，使A与B两处同样高，B处可升高多少米？

28．（6分）如图，一个酒瓶里面深24厘米，底面内径是16厘米，瓶里酒高15厘米．把酒瓶塞紧后，使其瓶口向下倒立，这时酒高19厘米，酒瓶容积是多少毫升？

29．（6分）在内侧棱长为20厘米的正方体容器里装满水，将容器如图倾斜放置，流出的水正好装满一个内侧长25厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体容器．求图中线段AB的长度．