江苏省镇江第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

2021-2022学年镇江一中高一下学期期中数学

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知，，且，则（    ）

A.        B.        C.        D.

2.设，均为单位向量，当，的夹角为时，在方向上的投影向量为（    ）

A.        B.        C.        D.

3.在中，，，，则（    ）

A.        B.        C.        D.

4.如图，直角梯形的上、下两底边分别为1、2，高为，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为（    ）

A.        B.        C.        D.

5.在中，角的对边分别为，且，则的形状为（  ）

A.等边三角形      B.直角三角形      C.等腰三角形      D.等腰直角三角形

6.滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世.如图，若某人在点测得滕王阁顶端仰角为30°，此人往滕王阁方向走了42m到达点，测得滕王阁顶端的仰角为45°，则滕王阁的高度最接近于（    ）（忽略人的身高）（参考数据：）

A.49m        B.51m        C.54m        D.57m

7.在正方形中，为的中点，则直线与所成的角为（    ）

A.        B.        C.        D.

8.已知，分别为的边，上的点，线段和线段相交于点，若，且，，其中，，则的最小值为（    ）

A.        B.4        C.        D.6

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）

9. 设有下列四个命题正确的是（    ）

A.两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内

B.过空间中任意三点有且仅有一个平面

C.若空间两条直线不相交，则这两条直线平行

D.若直线平行平面，则平面内有无数条直线与平行

10.已知函数.则下列说法正确的是（    ）

A.直线是函数图像的一条对称轴 

B.函数在区间上单调递减

C.将函数图像上的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图像

D.若对任意的恒成立，则

11.如图，正方形的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点，，的平面截该正方形所得的截面记为，则下列命题正确的是（    ）

A.异面直线与所成角为

B.当运动到某一点时，可能是五边形

C.当时，为等腰梯形

D.当时，为矩形

12.在中，角所对的边分别为，以下结论中正确的有（    ）

A.若，则为等腰三角形

B.若，则为直角三角形

C.若为锐角三角形，则

D.若，则

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.已知，，若，则实数的值为________.

14.若，则________.

15.已知是的重心，若，，则的值为________.

16.设内角的对边分别为，，点在边上，是的平分线，，则的面积的最小值为______，的最小值为______.

四、解答题（本大题共6小题，共计70分.）

17.（本小题满分10分）

已知平面向量，.

（1）若，求；

（2）若，求与夹角的余弦值.

18.（本小题满分12分）

已知函数，在同一周期内，当时，取得最大值3；当时，取得最小值.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）若，求的最值，并写出取得最值时的值.

19.（本小题满分12分）

如图，，分别是空间四边形的边，的中点，，分别是，上的点，且，，，四点共圆.

（1）求证：平面；

（2）求证：.

20.（本小题满分12分）

如图，在菱形中，，.

（1）若，求的值；

（2）若菱形的边长为6，，求；

（3）若菱形的边长为6，求的取值范围.

21.（本小题满分12分）

在①；②；

③.这三个条件中选择一个适合的，补充在下面问题中.

问题：在中，角的对边分别为，若，________，求的值和的取值范围.

22.（本小题满分12分）

“精准扶贫，修路先行”，为解决城市和山区的物流运输问题，方便地的农产品运输到城市交易，计划在铁路间的某一点处修建一条笔直的公路到达地，示意图如图所示，，，.已知农产品的铁路运费为每千米1百元，公路运费为每千米2百元，农产品从到的总运费为百元.为了求总运费的最小值，现提供两种方案建立函数关系，方案1：设；方案2：设.

（1）试将分别表示为关于，的函数关系式和；

（2）请只选择一种方案，求出总运费的最小值以及此时的长度.