湖北省黄石市2022-2023学年八年级下学期4月期中数学试题

八年级数学期中考试参考答案

一．选择题（共10小题）

1． A． 2． B． 3．B． 4．C．  5．B．

6． B． 7．B．  8. D． 9．C．  10．D．

二．填空题（共8小题）

11． 4．

12．　1　．

13．　5cm≤h≤6cm　．

14．　　．

15． 　　．

16．　8　m．

17． 　　．

18．　67.5　°；

　﹣　．

三．解答题（共7小题）

19．计算：

（1）

＝3+；

（2）2﹣．

20．

【解答】证明：：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD，

又∵BE＝DF，

∴OE＝OF．

∴四边形AECF是平行四边形．

21．＝．

当时，原式＝．

22．

解：（1）＝|+|＝+，

故答案为：+；

（2）4﹣2＝3+1﹣2＝（）2+12﹣2＝（﹣1）2，

∴＝＝|﹣1|＝﹣1；

（3）9+4＝4+5+4＝22+（）2+4＝（2+）2，

∴A＝＝＝|2+|＝2+，

11﹣2＝6+5﹣2＝（）2+（）2﹣2＝（﹣）2，

∴B＝＝＝|﹣|＝﹣，

∴A+B＝2++﹣＝2+，

∴A+B的值为：2+．

23．

OD的长为 　　．

解：（1）我同意这种说法．

验证：利用海伦公式：P＝0.5（5+6+7）＝9．

△ABC的面积的面积为：＝6；

利用秦九韶公式：

△ABC的面积的面积为＝6．

∵＝6，

海伦公式与秦九韶公式本质上是同一个公式．

（2）∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，

∴O为△ABC的内心，且O到三角形的三条边的距离相等，距离为OD的长，设为x，

∴△ABC的面积等于：0.5×（5+6+7）x＝6，

解得：x＝．

所以OD的长为：．

故填：．

24．

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴OA＝OC＝AC，

∵2DE＝AC，

∴DE＝OA，

又∵DE∥AC，

∴四边形OADE是平行四边形，

∴AF＝EF；

（2）解：连接CE，

∵DE∥OC，DE＝OC，

∴四边形OCED是平行四边形，

又∵菱形ABCD，

∴AC⊥BD，

∴四边形OCED是矩形，

∴∠OCE＝90°，

又∵AB＝2DE＝AC，

∴△ABC为等边三角形，

∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，

∴AC＝AB＝2，AO＝AC＝1，

∴在矩形OCED中，CE＝OD＝＝，

∴在Rt△ACE中，

AE＝＝．

．

25.（1）解：BF＝AD，AD⊥BF．

理由：∵四边形CDEF是正方形，

∴CD＝CF，∠BCF＝∠ACD＝90°，

在△ACD与△BCF中，

，

∴△ACD≌△BCF（SAS），

∴BF＝AD，∠DAC＝∠CBF，

∵∠CBF+∠CFB＝∠DAC+∠AFH＝90°，

∴∠AHF＝90°，

∴AD⊥BF；

（2）证明：如图，在线段BF上截取BK＝AH，连接CK．

由（1）可知，∠CBK＝∠CAH，

在△BCK和△ACH中，

，

∴△BCK≌△ACH（SAS），

∴CK＝CH，∠BCK＝∠ACH，

∴∠KCH＝∠BCA＝90°，

∴△KCH是等腰直角三角形，

∴HK＝CH，

∴BH﹣AH＝BH﹣BK＝KH＝CH．

（3）解：线段AH的长为或．

①如图，当A，H（F），D三点共线时，∠ADC＝45°．

由（1）可知，BH＝AD，且CD＝CF＝1，FD＝CF＝，

∵BC＝3，

∴AB＝BC＝3．

设AH＝x，则BH＝AD＝x+，

在Rt△BAH 中，BH2+AH2＝AB2，

∴（x+）2+x2＝（3）2，

解得x＝或x＝（舍去）；

②如图，当B，D（H），F三点共线时，∠ADC＝45°，

设AH＝x，

∵BF＝AH，

∴BH＝AH﹣HF＝x﹣，

在Rt△ABH中，BH2+AH2＝AB2，

∴，

解得x＝或x＝（舍去），

综上所述，线段AH的长为或．

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