2021届云南广西贵州西南名校联盟高三下学期5月“3 3 3”高考备考诊断性联考卷（三）数学（理）试题 PDF版

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2021届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（三）理科数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBABCDCBBAAC【解析】1．∵，∴．∴，故选D． 2．∵，所以虚部为1，故选B． 3．由互斥事件对立事件定义知，故选A． 4．设球的半径为r，∴，故选B．5．∵，故选C． 6．∵，由正弦定理得，即，∴或，故选D． 7．∵，∴，，所以切线方程为，故选C． 8．∵，故选B． 9．由对称性知两渐近线夹角为，∴，∴，故选B． 10．因为不放回地抽取两次，设第一次抽到理科题目为事件A，第二次抽到理科题目为事件B，则，，∴，故选A．11．由题知，直线与曲线在第二象限有一个交点，在第四象限有一个切点，由切点在切线上，切点在曲线上，曲线在切点的斜率等于曲线在切点的导数值知，故选A． 12．∵，由正弦定理得，∵，即，因为三角形为锐角三角形，∴，∴，∴， ，故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案，20【解析】13．∵，令，所以其系数为．14．∵，∴，，即单调递增区间为，．15．∵∴．16．已知直线l：，设，已知圆的方程为，所以直线AB方程为，即，所以直线AB过定点，令直线AB斜率为k，所以直线AB方程为，所以直线与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为，所以截距之和为 0，当且仅当时成立．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）解：（1）当时，， …………………………………………（1分）当时，， ……………………………………（4分）经验证满足， …………………………………………（5分）∴． ……………………………………………………（6分）（2）∵， ……………………………………………………（8分）∴，， …………………………（10分）由①②得． ………………………………………………（12分）18.（本小题满分12分）（1）证明：连接OB，∵△PAC为等边三角形，O为AC的中点，∴． ……………………………………………………（1分）∵，∴．∴． ……………………………………………………（2分）在△PBO中，∵，∴，即． ……………………………………………………（3分）又∵． ……………………………………………………（4分）∴． ……………………………………………………（5分）∵平面PAC，∴平面平面ABC． …………………………………（6分）（2）解：∵平面ABC，∴， …………………………………（8分）∵，，∴平面PAC， ……………………………………………………（10分）∴为PB与平面PAC所成的角，∵，，∴． ……………………………………（12分）19.（本小题满分12分）解：（1）由题意可知：， …………………………（1分）， ……………………………………（2分），  ………………………………………………（4分）所以， ………………………………（5分）又， ……………………………………（6分）故y关于x的线性回归方程为． …………………………（7分）（2）由（1）可得，当年份为2021年时，年份代码为， ………………（9分）此时．所以可预测2021年新疆长绒棉年产量约为7.56百万吨． ………………（12分）20.（本小题满分12分）（1）解：椭圆短轴长为，∴． ……………………………………………………………………（1分）∵，∴，∴，． ……………………………………………………（3分）∴椭圆方程为． ………………………………………………（4分）（2）证明：当直线l与椭圆交于x轴同侧时，有P，A，B三点共线，即，此时直线l过定点． ………………………………………………（6分）当直线l与椭圆交于x轴两侧时，∵，∴． ……………………………………（7分）令直线AB方程为，，，∴即，∴ ……………………………………………………（8分）∴，即，∴， ………………………………………………（10分）所以直线方程为，所以直线过定点， …………………………………………………（11分）综上，直线过定点或． ………………………………（12分）21.（本小题满分12分）解：（1）∵， ………………………………………………（1分）当时，，∴单调递增； ……………………………………………………（2分）当时，∴，，∴单调递减， ……………………………………………………（3分）∴，，∴单调递增． ………………………………………………（4分）（2）∵，∴．∵单调递增，∴，即， ……………………………………（5分）即，即，即，即， ………………………………（7分）令，即， ………………………………（8分）∵，∴单增，∴，即， ………………………………（9分）令，∴，∴，，∴单调递减，，，∴单调递增，∴， …………………………………………（10分）∴，即， ………………………………………………（11分）∵，∴． ………………………………………………（12分）22.（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1），消去，∴． ……………………………………………………（2分）令，，∴． ……………………………………………………（4分）∴． ………………………………（5分）（2）不妨设，，则，， ………………………………………………（6分）∴． …………………………………………（9分）当且仅当，取等号． ………………………………（10分）23.（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）设，其几何意义为x轴上的动点到，的距离之和， ………………（1分）当动点位于，之间时，， …………………………（3分）∵该不等式解集非空，所以． ……………………………………（5分）（2）设， ∴． ……………………………………………………（8分）∴． ………………………………………………（9分）即或． ……………………………………………………（10分）