2021南宁高三下学期毕业班第一次适应性测试（3月）数学（理）试题缺答案

秘密★启用前【考试时间：2021年3月16日15:00～17:00】

南宁市2021届高中毕业班第一次适应性测试

数学（理工类

（考试时间：120分钟      试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答蒙后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，则（    ）

A．      B．      C．      D．

2．复数的虚部是（    ）

A．      B．      C．      D．

3．若，则（    ）

A．      B．      C．      D．

4．的展开式中，的系数是（    ）

A．4      B．8      C．10      D．20

5．已知直线l，两个不同的平面和．下列说法正确的是（    ）

A．若，则      B．若，则

C．若，则      D．若，则

6．记为等差数列的前n项和，若，则数列的通项公式（    ）

A．      B．      C．      D．

7，过点的直线与圆相切，则直线的方程为（    ）

A．      B．

C．或      D．或

8．已知函数，则其大致图象为（    ）

A．      B．      C．      D．

9．春天是鲜花的季节，水仙花就是其中最迷人的代表，数学上有个水仙花数，它是这样定义的：“水仙花数”是指一个三位数，它的各位数字的立方和等于其本身．三位的水仙花数共有4个，其中仅有1个在区间内，我们姑且称它为“水仙四妹”，则在集合{142，147，152，154，157，“水仙四妹”}，共6个整数中，任意取其中3个整数，则这3个整数中含有“水仙四妹”，且其余两个整数至少有一个比“水仙四妹”小的概率是（    ）

A．      B．      C．      D．

10．已知抛物线的焦点在直线上，又经过抛物线C的焦点且倾斜角为的直线交抛物线C于A、B两点，则（    ）

A．12      B．14      C．16      D．18

11．已知抛物线的焦点在，过点的直线与两条渐近线的交点分别为M、N两点（点位于点M与点N之间），且，又过点作于P（点O为坐标原点），且，则双曲线E的离心率（    ）

A．      B．      C．      D．

12．，则a，b，c的大小顺序为（   ）

A．      B．      C．      D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量，若，则________．

14．记为递增等比数列的前n项和，若，则的值为________．

15．函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且的图象的一条对称轴是直线，则的最小值为_______．

16．已知母线长为6的圆锥的顶点为S，点A、B为圆锥的底面圆周上两动点，当与所夹的角最大时，锐角的面积为，则此时圆锥的体积为________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（本小题满分12分）

在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且．

（1）求角A；

（2）若的面积，求a的取值范围．

18．（本小题满分12分）

在某地区的教育成果展示会上，其下辖的一个数育教学改革走在该地区前列的县级民族中学近几年升入“双一流”大学的学生人数（单位：个）有如下统计表：

（1）根据表中数据，建立y关于x的线性回归方程．

（2）根据线性回归方程预测2021年该民族中学升入“双一流”大学的学生人数（结果保留整数）．

附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

（参考数据：）．

19．（本小题满分12分）

如图，在直四棱柱中，上、下底面均为菱形，且，点M为的中点．

（1）求证：平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

20．（本小题满分12分）

设，其中，且．

（1）试讨论的单调性；

（2）当时，恒成立，求实数b的取值范围．

21．（本小题满分12分）

如图所示，已知椭圆的左、右焦点分别为、，且，点M在直线上运动，线段与椭圆C的交点为N，当轴时，直线的斜率的绝对值为．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设点P在椭圆C上，若直线的斜率与直线的斜率之积等于，证明：直线始终与椭圆C相切．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），又以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

（1）求曲线C的极坐标方程，若原点O在曲线C的内部，则求实数a的取值范围；

（2）当时，直线l与曲线C交于M、N两点，又点P为此时曲线C上一动点，求面积的最大值．

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若时，不等式成立，求实数a的取值范围．