江苏省常州市第三中学2023届高三下学期五模数学试题（含答案）

这是一份江苏省常州市第三中学2023届高三下学期五模数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省常州市第三中学2023届高三下学期五模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．设集合，，．若，，则（    ）A． B． C．1 D．32．已知复数 ，i为虚数单位， 则复数z 在复平面内所对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知函数，则满足的的取值范围是（    ）A． B． C． D．4．已知函数的图像在点处的切线方程是，若，则A． B． C． D．5．已知，，，，则的最小值为（    ）A． B．2 C．6 D．6．已知，分别为双曲线的左、右焦点，点P在C上，若，O为坐标原点，且△的面积为，则双曲线C的渐近方程为（    ）A． B． C． D．7．已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式为（    ）A． B． C． D．8．一般来说，事物总是经过发生、发展、成熟三个阶段，每个阶段的发展速度各不相同，通常在发生阶段变化速度较为缓慢、在发展阶段变化速度加快、在成熟阶段变化速度又趋于缓慢，按照上述三个阶段发展规律得到的变化曲线称为生长曲线.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式为，，该函数也可以简化为的形式.已知描述的是一种果树的高度随着时间（单位：年）的变化规律，若刚栽种时该果树的高为，经过一年，该果树的高为，则该果树的高度超过，至少需要（    ）A．4年 B．3年 C．5年 D．2年 二、多选题9．已知函数的相邻对称轴之间的距离为，且图象经过点，则下列说法正确的是（    ）A．该函数解析式为B．函数的一个对称中心为C．函数的定义域为D．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，且函数的图象关于原点对称，则b的最小值为.10．已知角的终边与单位圆交于点，则（    ）A． B． C． D．11．已知是的导函数，且，则（    ）A． B．C．的图象在处的切线的斜率为0 D．在上的最小值为112．如图，已知点为正六边形中心，下列结论中正确的是A． B．C． D． 三、填空题13．若数列满足，则称为“追梦数列”.已知数列为“追梦数列”，且，则数列的通项公式__________.14．△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．15．已知，且，则的最小值为_________．16．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P为椭圆上一点，线段与y轴交于点Q，若，且为等腰三角形，则椭圆的离心率为____________. 四、解答题17．已知△ABC的内角A、B、C满足.(1)求角A；(2)若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S的最大值.18．已知数列，满足.(1)证明是等比数列，并求的通项公式；(2)设数列的前n项和为，证明：.19．如图，和都是边长为2的正三角形，且它们所在平面互相垂直．平面，且．(1)设P是的中点，证明：AP平面．(2)求二面角的正弦值．20．已知过点的直线l与抛物线相交于A，B两点，当直线l过抛物线C的焦点时，．(1)求抛物线C的方程；(2)若点，连接QA，QB分别交抛物线C于点E，F，且与的面积之比为，求直线AB的方程．21．由中央电视台综合频道（CCTV-1）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课．每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到了青年观众的喜爱．为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区的100名观众，得到如下所示的2×2列联表． 非常喜欢喜欢合计A3015 Bxy 合计   已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自B地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0．35．(1)现从100名观众中根据喜爱程度用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的A，B地区的人数各是多少？(2)完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系．(3)若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为X，求X的分布列和期望．附：，，0．050．0100．0013．8416．63510．828 22．设函数．（1）当时，求函数的最大值；（2）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．
参考答案：1．B2．C3．C4．C5．D6．A7．D8．A9．ABC10．AC11．BC12．BC13．/14．.15．416．17．(1)(2) 18．(1)证明见解析，(2)证明见解析 19．(1)证明见解析(2) 20．(1)方程为．(2)方程为． 21．(1)从A地抽取6人，从B地抽取7人.(2)没有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系.(3)分布列见解析，期望为2. 22．（1）；（2）.