2023年天津七中中考数学结课试卷（含答案解析）

2023年天津七中中考数学结课试卷

1.  计算的结果是(    )

A.  B. 6 C.  D. 10

2.  的值为(    )

A.  B. 1 C.  D.

3.  2022年2月23日，北京冬奥会主火炬熄灭，被竞技点燃的消费热情却并未退去，当天奥林匹克官方旗舰店由于冰墩墩效应，销售额近亿．亿这个数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  请估计应在(    )

A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间

7.  化简的结果是(    )

A. 1 B. a C.  D.

8.  若点，，在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  一元二次方程的根为(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

10.  如图，菱形的边长为2，，则点A的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

11.  将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点若，，则(    )

A. 3
B. 4
C.
D.

12.  二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论其中正确的结论有(    )
；
；
若点、点、点在该函数图象上，则；
若方程的两根为和，且，则

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

13.  计算的结果是______ .

14.  计算的结果是______.

15.  把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于5的概率是__________.

16.  已知一次函数的图象不经过第二象限，则m的范围______.

17.  如图，在边长为4的菱形ABCD中，，将沿射线AC的方向平移得到，分别连接，，则的最小值为______.

18.  如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，C为格点，点B是小正方形边上的中点．
线段AB的长等于______；
外接圆上有一点D，在AB上有一点P，连接PC，PD，满足请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的不要求证明______.

19.  解不等式组，请按下列步骤完成解答：
解不等式①，得______；
解不等式②，得______；
将不等式①和②的解集在数轴表示出来；
原不等式组的解集为______.

20.  农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高单位：进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：
本次抽取的麦苗的株数为______，图①中m的值为______；
求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．

21.  如图①，在中，AB为直径，C为上一点，，过点C作的切线，与AB的延长线相交于点
求的大小；
如图②，过点B作CP的垂线，垂足为点E，与AC的延长线交于点F，
①求的大小；
②若的半径为2，求AF的长．
 

22.  赤峰桥，中国唯一的斜塔双锁面弯斜拉桥如甲图，图乙是从图甲引申出的平面图，假设测得拉索AB与水平桥面的夹角是，拉索BD与水平桥面的夹角是，两拉索底端距离米，求立柱BC的高结果保留一位小数参考数据：，
 

23.  “低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离与步行的时间之间的函数关系式如图中折线段所示，在步行过程中，小明先到达甲地.
请根据相关信息，解答下列问题：
填表：

填空：
①小丽步行的速度为______ ；
②小明步行的速度为______ ；
③图中点C的坐标为______ ；
请直接写出y关于x的函数解析式.

24.  在平面直角坐标系中，点，点将绕点B顺时针旋转，得，点A，O旋转后的对应点为，记旋转角为
如图①，当时，求点的坐标；
如图②，当时，求点A的坐标；
连接，设线段的中点为M，连接，求线段的长的最小值直接写出结果即可
 

25.  如图，已知点，在二次函数的图象上，且
若二次函数的图象经过点
①求这个二次函数的表达式；
②若，求顶点到MN的距离；
当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围．

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】解：，
故答案为：
根据正负数的加减法运算即可．
本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握正负数的加减法运算是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．
 

2.【答案】A 

【解析】解：
故选：
根据特殊角的正弦值解决此题．
本题主要考查特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的正弦值是解决本题的关键．
 

3.【答案】B 

【解析】解：亿，
故选：
利用科学记数法把大数表示成的形式为整数
本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的书写形式．
 

4.【答案】D 

【解析】解：A、此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意．
故选：
根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．
 

5.【答案】D 

【解析】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，
故选：
找到从几何体的左边看所得到的图形即可．
本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所观察的方向．
 

6.【答案】C 

【解析】解：，
，
故选：
根据解答．
本题考查了估算无理数的大小，熟悉二次根式的概念是解题的关键．
 

7.【答案】C 

【解析】解：原式

，
故选：
根据分式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

8.【答案】D 

【解析】解：点，，在反比例函数的图象上，
，，，
，
故选：
分别求出a，b，c的值，即可求解．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

9.【答案】A 

【解析】解：，
，
或，
所以，
故选：
先把方程左边分解，这样原方程化或0，然后解一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．
 

10.【答案】D 

【解析】解：过点A作轴，垂足为E，则，

，，
，，
，
菱形的边长为2，即，，
，即，
解得：
点A坐标为，
故选：
根据坐标意义，点A坐标与垂线段有关，过点A向x轴垂线段AE，求得OE、AE的长即可知点A坐标．
本题考查了坐标与图形性质、菱形的性质，等角对等边，勾股定理等，正确添加辅助线是解题的关键．
 

11.【答案】D 

【解析】解：由折叠的性质得，

过点F作于H，交AM于O，
则，
、，
，
又，
、，
，
，
四边形ABCD是正方形，
，
在和中，
，
≌，

故选：
作，结合折叠性质：，证，再证≌得，根据勾股定理即可求出结果．
本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

12.【答案】B 

【解析】解：抛物线的对称轴为直线，
，
，所以正确；
抛物线与x轴的一个交点为，对称轴为，
抛物线与x轴的另一个交点为，
当时，，
即，
即，所以正确；
抛物线的对称轴为，抛物线开口向下，
而和到对称轴的距离相等，点到对称轴的距离最小，
，所以错误；
抛物线与x轴的交点坐标为，，
抛物线解析式可表示为，
方程的两根为和，可看作抛物线与直线两交点的横坐标，如图，
由函数图象得，所以正确．
故选：
由抛物线的对称轴得到，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为，则当时，，即，于是可对进行判断；根据二次函数的性质，通过比较点A、B、C到对称轴的距离可对进行判断；把方程的两根为和看作抛物线与直线两交点的横坐标，然后通过画图可对进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时即，对称轴在y轴左侧；当a与b异号时即，对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于也考查了抛物线与x轴的交点问题和二次函数图象上点的坐标特征．
 

13.【答案】 

【解析】解：
故答案为：
先根据幂的乘方运算法则化简，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：


，
的结果为
故答案为：
根据平方差公式：，求出算式的结果为多少即可．
此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
抽出的牌的点数小于5有1，2，3，4共4个，总的结果数为13，再用概率公式计算即可．此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：抽出的牌的点数小于5的有1，2，3，4共4个，总的结果数为13，
从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于5的概率是：
故答案为：  

16.【答案】 

【解析】解：一次函数的图像不经过第二象限，
，
，
故答案为：
由一次函数不经过第二象限得到，求出解集即可得到答案．
此题考查了一次函数的性质：当，时，图象过第一、二、三象限，y随x的增大而增大；当，时，图象过第一、三、四象限，y随x的增大而增大；当、时，图象过一、二、四象限，y随x的增大而减小；当，时，图象过二、三、四象限，y随x的增大而减小．
 

17.【答案】 

【解析】解：在边长为4的菱形ABCD中，，
   
，，
将沿射线AC的方向平移得到，
，，
四边形ABCD是菱形，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
的最小值的最小值，
点在过点D且平行于AC的定直线上，
作点C关于定直线的对称点E，连接BE交定直线于，
则BE的长度即为的最小值，
在中，，，
，
，
，
，
，

故答案为：
根据菱形的性质得到，，得出，根据平移的性质得到，，推出四边形是平行四边形，得到，于是得到的最小值的最小值，根据平移的性质得到点在过点D且平行于AC的定直线上，作点C关于定直线的对称点E，连接BE交定直线于，则BE的长度即为的最小值，求得，得到，于是得到结论．
本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，平移的性质，正确地理解题意是解题的关键．
 

18.【答案】  作点C关于AB的对称点，连接交AB于点P，点P即为所求的点 

【解析】解：如图1，

设点B下方的格点为E，则，，
，
故答案为：；
如图2，

作点C关于AB的对称点，连接交AB于点P，点P即为所求的点，
故答案为：作点C关于AB的对称点，连接交AB于点P，点P即为所求的点．
由勾股定理即可求出AB的长度；
作点C关于AB的对称点，连接交AB于点P，点P即为所求的点．
本题考查了勾股定理，三角形的外接圆，熟练掌握勾股定理，轴对称的性质，对顶角的性质是解决问题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示：

原不等式组的解集为：，
故答案为：；
；

按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
 

20.【答案】解：，24；
平均数是：，
众数是16，
中位数是 

【解析】

【分析】
本题考查条形统计图、扇形统计图、算数平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据13cm长的株数和所占的百分比，可以求得本次抽取的麦苗的株数，再根据扇形统计图中的数据，可以计算出m的值；
根据条形统计图中的数据，可以计算出平均数，写出众数和中位数．
【解答】
解：本次抽取的麦苗有：株，
，
故答案为：25，24；
见答案.  

21.【答案】解：如图①中，连接

与PC相切于点C，
，即，
，
，
在中，，


如图②中，

①由，
又，即，
，
，
②由①，
，
连接BC，则，即，
，
，，
是正三角形，
，
，
 

【解析】如图①中，连接利用切线的性质解决问题即可．
①证明，即可解决问题．
②证明是正三角形，利用勾股定理即可解决问题．
本题考查圆周角定理，切线的性质，平行线的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：设立柱BC的高为x米，根据题意可得：
在中，
，
米，
在中，，
米，
由题意得：，
解得：
答：立柱BC的高约为米． 

【解析】直接利用锐角三角函数关系得出CD表示出CD的长，进而表示出AC的长，进而得出答案．
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确表示出CD，AC的长是解题关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：由图象可得时，，
时，，
时，，
设AB段的解析式为，由，得，
，解得：，
段的解析式为，
时，，
故答案为：30，2700，5400；
①②设小丽步行的速度为，小明步行的速度为，且，
则，
解得，
故小丽步行的速度为，小明步行的速度为；
②设点C的坐标为，
则可得方程，
解得，
，
故点C的坐标为；
故答案为：①80；②100；③；
段的解析式为，
设BC段的解析式为，由，得，
，解得：，
段的解析式为，
设CD段的解析式为，由，得，
，解得：，
段的解析式为，

求出AB段的解析式，结合图象即可求解；
①②设小红步行的速度为，小明步行的速度为，且，根据图象和题意列出方程组，求解即可；
③设点C的坐标为，根据题意列出方程解出x，再根据图象求出y即可；
利用待定系数法根据点B、C、D的坐标分段求出y关于x的函数解析式即可．
本题考查了考查了一次函数的应用，二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，从图象获取信息是解题关键．
 

24.【答案】解：如图①中，过点作于

，，
，，
，，
是由绕B旋转得到，，
，点落在线段OB上，
，
，


如图②中，连接，过点作于

，，
，，
，
在中，，，
，


如图③中，延长到D，使得，在OA的延长线上取一点C，使得，取AB的中点H，AD的中点P，连接PH，CH，PC，BC，BD，CD，

，
，
，
≌，
，，
，
，
，
≌，
，，
，
，，
，
，
，
，
的最小值为，
的最小值为
解法二：如图，延长到N，使，连接ON，

，
，
在中，，，
，
，
，
，

的最小值为 

【解析】如图①中，过点作于解直角三角形求出OC，即可．
如图②中，连接，过点作于解直角三角形求出OD，即可．
如图③中，延长到D，使得，在OA的延长线上取一点C，使得，取AB的中点H，AD的中点P，连接PH，CH，PC，BC，BD，CD，利用全等三角形的性质证明，求出PC的最小值即可．
本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．
 

25.【答案】解：①二次函数经过，
，
，
二次函数的解析式为；
②，
，N关于抛物线的对称轴对称，
对称轴是直线，且，
，，
当时，，
当时，顶点到MN的距离；
若M，N在对称轴的异侧，，
，
，
，
，
，
函数的最大值为，最小值为，
，
，
，

若M，N在对称轴的异侧，，，
，
，
函数的最大值为，最小值为，
，
，
，
，
，

综上所述， 

【解析】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，轴对称等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．
①把点代入二次函数的解析式求出a即可；
②判断出M，N关于抛物线的对称轴对称，求出点M的纵坐标，可得结论；
两种情形：若M，N在对称轴的异侧，，若M，N在对称轴的异侧，，，分别求解即可．