西师大版五年级下册合数、质数教学设计

1. 合数、质数

第1课时   合数与质数

教学目标：

1.理解质数与合数的意义，知道它们的联系和区别，能判断一个数是合数，还是质数。

2.能用分解法和短除法把一个合数写成几个质数相乘的形式。

3.经历合数和质数的辨别和认识过程，培养观察、比较、概括、分类的能力。

4.情感目标：养成敢于探索科学之谜的精神，感受数学的魅力。

教学重、难点：理解合数与质数的意义，会把一个合数写成几个质数相乘的形式。

教学准备：多媒体

教学过程：

一、复习铺垫，引入新课

1．说说下面各数的最小因数和最大因数分别是几？（多媒体出示下面各数）

1、7、10、11、15

待学生回答完毕老师追问：1除了因数1外你还能找出其它的因数吗？ 7除了1和它本身两个因数外，你还能找出其它的因数吗？15除了1和它本身两个因数外，你还能找出其它的因数吗？

2.判断下列各数是偶数还是奇数？

1,2,4，19,100、287、3060

抽生口答。

3.自然数按照是不是2的倍数分为了哪两类？

4.揭示课题

自然数按照是不是2的倍数分为了偶数和奇数两大类。今天我们来学习自然数的另一种分类方法，按照自然数的因数的个数来分。

二、共同探究，分析问题

1.教学例1（多媒体出示）

（1）引导学生讨论研究方案

写出些数——找出这些数所有的因数——观察因数的特征——确定分类的依据——进行分类。

（2）学生分组按要求探索自然数的分类方法。

实验单

①找出下面自然数的所有因数和因数的个数。

②观察上表各个自然数的因数特征和因数的个数小组讨论分类的依据。

③根据小组确定的分类依据把上面各数进行分类。

学生可能出现的分类方法：

a一个因数的分一类，两个因数的分一类，三个因数的分一类，四个因数的分一类，六个因数的分一类。

b只有1和它本身两个因数的分为一类，其余的分为一类。

(3)哪一个小组上来汇报一下你们小组是怎样分类的？

①先让第一种分法的小组交流,交流后老师引导学生说出自然数的个数是无限的，不同的自然数，它的因数个数也可能是不同的，如果按这种分类方法我们可以把自然数分为无数类，但是把自然数分为无数类不便于我们研究自然数的特征，这种分类方法不是很科学。

②再让第二种分法的小组交流，并说一说为什么这样分？

学生交流后老师引导学生再次观察因数的特征，2,11,29只有1和它本身两个因数，4,9，12,15除了1和它本身外还有其它的因数，因数个数都在两个以上，1只有1个因数比较特殊，把1单独分为一类，这样我们就把非零自然数按照因数的个数分为3类。

（4）介绍质数、合数的概念

像2,11,29……只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（或素数）。像4,9,12,15……除1和它本身外还有别的因数的数，叫做合数。1只有1个因数比较特殊，它既不是合数，也不是质数。

2.（多媒体出示例1下面的试一试）下面哪些数是质数？哪些数是合数？把它们分别填在相应的圈里。

3    5    6    7    10    13   25    72

学生独立完成在数学书上，再全班订正。

3.小结：判断一个数是质数还是合数，根据质数和合数的定义，除了1和它本身外，关键看还能不能找出其它的1个因数，如果能找出就是合数，反之则是质数。

4.教学例2

（1）42是质数还是合数？你能把它写成几个因数相乘的形式吗？

生可能写成：   42=6×7或42=2×3×7或42=1×42（学生边交流，老师边板书出上面3个式子。）

（2）让学生在上面3个式子中找出哪个式子的因数全部是质数？

（3）像42=2×3×7这样，我们可以把一个合数写成几个质数相乘的形式，那么能不能把一个质数写成几个质数相乘的形式呢？让学生同桌议一议。

（4）让学生把42=6×7改写成几个质数相乘的形式。

老师根据学生的回答板书，并指出这种方法叫做分解法。

42=6×7      

（5）学生自学用短除法把一个合数分解成几个质数相乘的形式的方法。

（6）学生自学后汇报交流。

老师根据学生交流板书：

42=2×3×7

（7）用短除法把一个合数分解成几个质数相乘的形式时应注意些什么？

（8）最后能写成2×3×7=42的形式吗？

老师引导学生说出2×3×7=42表示2与3、7的积是42，42=2×3×7才表示把42分解成几个质数相乘的形式。

（9）反馈练习

你能用短除法把8,30写成几个质数相乘的形式吗？

学生练习后集体订正。

5.课堂小结

这节课你有什么收获？

三、课堂活动

学生独立完成教科书第10页课堂活动1,2题。

老师引导学生说出剩下的数都是质数，大家要尽量记住这些数。

第2课时   合数与质数的练习课

教学目标：

1. 进一步理解质数与合数的意义，能熟练地判断一个数是质数还是合数。
2. 能较为熟练地把一个合数分解成几个质数相乘的形式。

3.通过形式多样的练习，培养比较、分析、归纳的能力，提高数学意识和数学品质。

教学重、难点：加深对质数、合数的理解，较为熟练地掌握分解质因数的方法。

教学准备：多媒体

教学过程：

一、     基础练习

1.口答

（1）什么是质数？什么是合数？质数只有几个因数？合数至少有几个因数？

（2）20以内的质数有哪些？最小的质数是几？最小的合数呢？

2．判断下面哪些数是质数？把它们圈起来。（练习三第2题）

老师多媒体出示练习三第2题。

1   3   6   17   35   57   72   83

学生独立完成在数学书上，然后全班交流。

①交流时让学生说一说3为什么是质数？你是怎样判断17是质数的？剩下的数都是合数吗？

②非零自然数按照因数的个数可以分为几类？

3．多媒体出示练习三第3题及其补充题。

（1）    非零自然数不是合数就是质数。

（2）    非零自然数不是偶数就是奇数。

（3）    所有的质数都是奇数。

（4）    所有的合数都是偶数。

（5）    两个质数的积一定是合数。

（6）    两个质数的和一定是偶数。

（7）    11=2×5+1,5是11的因数。

（8）    质数有2个因数，合数有3个因数。

（9）    把12写成几个质数相乘的形式是12=1×3×2×2。

①让学生同桌议一议，再全班交流，交流时必须说出判断理由。

②让学生把12分解成几个质数相乘的形式。

③让学生说一说把一个合数分解成几个质数相乘的形式时应该注意些什么？

老师引导学生说出一定要把一个合数分解成质数相乘的形式，式子里不能出现1和合数。

4.学生完成练习三第5题和6题

完成在数学书上，然后集体订正。

二、     综合练习

通过前面的练习，同学们对这些数学知识都有了一个清晰的认识，下面我们就运用这些知识进行综合练习。

1. 完成练习三第7题填表（多媒体出示）

学生独立完成在数学书上，再订正。

（1）请学生分别观察15,18的所有因数看看能发现什么规律？

学生小组讨论、交流。

（2） 全班汇报交流

老师引导学生说出：一个数的所有因数都是由质数、质数的乘积和1组成。

（3）让学生同桌合作，举例验证自己的结论。

2. 完成练习三第8题

学生独立找出100以内既是3的倍数，又是5的倍数的所有偶数和奇数，再全班交流。学生交流时老师相机引导学生说出找的方法：第一步先找出3的倍数和5的倍数，第二步是找出3和5公有的倍数，第三步在3和5的公有倍数中找出所有的偶数和奇数。

三、     拓展延伸

完成练习三后面的思考题。（多媒体出示思考题）

1. 引导学生读题，理解题意

老师引导学生理解数学信息的意义，“鸡蛋不超过40个，3个3个地数正好数完”是什么意思？（引导学生说出鸡蛋个数是3的倍数，且不超过40）“2个2个地数剩1个”是什么意思呢？（引导学生说出鸡蛋个数是一个奇数）“5个5个地数剩4”呢？（引导学生说出鸡蛋数的个位是4或9）

2. 学生独立解答，老师巡视辅导有困难的学生。
3. 全班交流

老师根据学生的交流，引导学生小结。

第一步做什么？

写出40以内3的倍数。

3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39。

第二步做什么？

分析确定这个数的个位数。“ 5个5个地数剩4” 说明鸡蛋数的个位就是4或9，“2个2个地数剩1个” 说明鸡蛋个数是一个奇数，由此可以判断这个数的个位上是9。

第三步做什么？

找出40以内个位上既是9又是3的倍数的数。（9和39）

第四步做什么？

根据问题确定最后结果。问题要解决的是最多有几个，9和39中最多的是39，所以鸡蛋最多有39个。

四、     小结

通过这节课的练习你有什么收获？还有什么不明白的地方？