2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《一次方程(组)》(提高版)（含答案）

2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺

《一次方程(组)》(提高版)

一              、选择题

1.已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于(      )

A.﹣1            B.1               C.0.5             D.﹣0.5

2.方程|x－3|=6的解是(  )

A.9        B.±9        C.3         D.9或－3

3.关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数, 则整数a的值为(      )

A.2         B.3         C.1或2          D.2或3

4.方程2x＋y＝8的正整数解的个数是(      )

A.4        B.3        C.2        D.1

5.二元一次方程组的解的和为10，则k的值等于(　　)

A.4             B.10            C.24           D.－8

6.解方程组时，小虎把c看错而得到而正确的解是那么a，b，c的值应是(　　)

A.a＝4，b＝5，c＝－2           B.a＝4，b＝7，c＝2

C.a，b不能确定，c＝－2        D.不能确定

7.对于数对(a，b)、(c，d)，定义：当且仅当a=c且b=d时，(a，b)=(c，d)；并定义其运算如下：(a，b)※(c，d)=(ac﹣bd，ad+bc)，如(1，2)※(3，4)=(1×3﹣2×4，1×4+2×3)=(﹣5，10).若(x，y)※(1，﹣1)=(1，3)，则xy的值是(  )

A.﹣1                            B.0                         C.1                            D.2

8.若关于x、y的方程组的解都是正整数，那么整数a的值有(    )

A.1个        B.2个        C.3个       D.4个

二              、填空题

9.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程(a+b)x2+3cd•x－p2=0的解为________.

10.已知关于x的方程kx=7－x有正整数解，则整数k的值为      .

11.已知(2x+3y﹣4)2+|x+3y﹣7|=0，则x=______，y=______.

12.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于x，y的二元一次方程组的解为          .

13.已知方程组与有相同的解，则m2﹣2mn+n2=      .

14.已知(xyz≠0)，则x：y：z的值     .

三              、解答题

15.解方程：|x－3|＋5=2x＋2.

16.已知k是不大于10的正整数，试找出一个k的值，使关于x的方程2(5x－6k)=x－5k－1的解也是正整数，并求出此方程的解.

17.把y=ax+b(其中a.b是常数，x.y是未知数)这样的方程称为“雅系二元一次方程”.当y=x时，“雅系二元一次方程y=ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”.例如：当y=x时，“雅系二元一次方程”y=3x﹣4化为x=3x﹣4，其“完美值”为x=2.

(1)求“雅系二元一次方程”y=5x+6的“完美值”；

(2)x=3是“雅系二元一次方程”y=3x+m的“完美值”，求m的值；

(3)“雅系二元一次方程”y=kx+1(k≠0，k是常数)存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由.

18.甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试计算a2 026＋(－b)2 027.

19.已知方程组与的解相同，求a2＋2ab＋b2 的值.

20.已知方程组与方程组的解相同,求(2a+b)2021的值.

参考答案

1.A

2.D

3.D

4.B.

5.C.

6.A

7.C

8.B

9.答案为：x=.

10.答案为：0或6；

11.答案为：﹣3，.

12.答案为：x=,y=－.

13.答案为：144.

14.答案为：1：2：3

15.解：移项，得|x－3|=2x－3.

∴x－3=±(2x－3)，

即x－3=2x－3或x－3=－(2x－3).

解x－3=2x－3，得x=0.

代入检验可得x=0不是原方程的解.

解x－3=－(2x－3)，得x=2.

代入检验可得x=2是原方程的解.

∴x=2.

16.解：由题意得9x=7k－1，k，x都是正整数，

且k不大于10，

所以k=4，

则原方程的解为x=3.

17.解：(1)由已知可得，x=5x+6，解得x=﹣，

∴“雅系二元一次方程”y=5x+6的“完美值”为x=﹣；

(2)由已知可得x=3x+m，x=3，

∴m=﹣6；

(3)若“雅系二元一次方程”y=kx+1(k≠0，k是常数)存在“完美值”，

则有x=kx+1，∴(1﹣k)x=1，

当k=1时，不存在“完美值”，

当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x=.

18.解：把代入方程②中，得

4×(－3)－b×(－1)=－2，解得b=10.

把代入方程①中，得

5a＋5×4=15，解得a=－1.

∴a2 026＋(－b)2 027=(－1)2 026＋(－×10)2 027=1＋(－1)=0.

19.解：a=－2,b=5.

20.解：根据题意得　　

①+②得5x=10,x=2,把x=2代入①得,y=－2,把x=2,y=－2代入③④得,

解得

∴(2a+b)2021=(2－3)2021=－1