2023年江苏省徐州市沛县第五中学中考数学一模试卷

2023年江苏省徐州市沛县五中中考数学一模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  型口罩能过滤空气中的粒径约为的非油性颗粒．用科学记数法表示是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  一组数据：，，，，，若去掉一个数据，则下列统计量中发生变化的是(    )

A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差

4.  下列说法正确的是(    )

A. “清明时节雨纷纷”是必然事件
B. 为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行
C. 两组身高数据的方差分别是，，那么乙组的身高比较整齐
D. 一组数据，，，，，的众数、中位数和平均数都是

5.  如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点和顶点若菱形的面积为，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，点，，均在上，当时，的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  关于的一元二次方程有实数根，则的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，矩形中，，，动点从点出发向终点运动，连接，并过点作，垂足为∽；的最小值为；在运动过程中，点的运动路径的长，其中正确的有(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  计算：的平方根是          ．

10.  式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．

11.  已知，则的补角是______．

12.  已知圆锥的侧面积为，底面圆半径为，则此圆锥的母线长为          ．

13.  九章算术是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多尺，门的对角线长尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为尺，根据题意，那么可列方程______．

14.  如图，正方形的边长为，点为的中点，以为圆心，为半径作圆，分别交、于、两点，与切于点．则图中阴影部分的面积是          ．
 

15.  如图，在矩形中，，分别是边，上的点将，，按如图所示的方式向内翻折，，，为折痕若，，恰好都落在同一点上，，则 ______ ．

16.  如图，直线与直线所成的角，过点作交直线于点，，以为边在外侧作等边三角形，再过点作，分别交直线和于，两点，以为边在外侧作等边三角形，按此规律进行下去，则第个等边三角形的周长为______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共92.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
解方程：；
解不等式组：．

19.  本小题分
某校举行体育节活动，甲、乙两人报名参加比赛，预赛分，，三组进行，运动员通过抽签决定分组．
甲分到组的概率为______ ；
求甲、乙恰好分到同一组的概率．

20.  本小题分
为了迎接徐州市中考体育测试，某校根据实际情况，决定主要开设：立定跳远；：跑步；：实心球；：跳绳这四种运动项目为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请你结合图中解答下列问题：
样本中喜欢项目的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是______ ；
把条形统计图补充完整；
已知该校有人，根据样本估计全校喜欢跳绳的人数是多少？
 

21.  本小题分
如图，矩形的顶点在射线上，顶点、在射线上，且，只用无刻度的直尺作的角平分线；
如图，为菱形中边的中点，只用无刻度的直尺在对角线上求作点，使．
 

22.  本小题分
为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了，现在生产万剂疫苗所用的时间比原先生产万剂疫苗所用的时间少天问原先每天生产多少万剂疫苗？

23.  本小题分
近两年直播购物逐渐走进了人们的生活某电商在抖音平台上对一款成本价为元的商品进行直播销售，如果按每件元销售，每天可卖出件，通过市场调查，该商售价每降低元，日销售量增加件，设每件商品降价元为的倍数
若日销售盈利为元，为尽快减少库存，的值应为多少；
设日销售盈利为元，当为何值时，取值最大，最大值是多少？

24.  本小题分
如图，是的弦，是外一点，，交于点，交于点，且．
判断直线与的位置关系，并说明理由；
若，，求图中阴影部分的面积．

25.  本小题分
如图，在一座建筑物上，挂着“美丽徐州”的宣传条幅，在建筑物的处测得地面上处的俯角为，测得处的俯角为，其中点、、、、在同一平面内，、、在同一条直线上，______ ，求宣传条幅长．
给出下列条件：米；到的距离为米；米；
请在个条件中选择一个能解决上述问题的条件填到上面的横线上填序号，并解决该问题结果保留根号．

26.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点是点关于轴的对称点．

求抛物线与直线的解析式；
点为直线上方抛物线上一动点，当的面积最大时，求点的坐标．
在的条件下，当的面积最大时，在抛物线的对称轴上有一动点，在上有一动点，且，求的最小值；
点是对称轴上一动点，点是平面内任意一点，当以、、、为顶点的四边形为菱形时，直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查的是倒数的定义，乘积是的两数互为倒数．
根据倒数的定义解答即可．
【解答】
解：的倒数是．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与绝对值较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【解答】
解：．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：原数据，，，，的平均数为，中位数为，众数为，
方差为；
新数据的，，，的平均数为，中位数为，众数为，
方差为；
故选：．
根据众数，中位数，平均数，方差的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，选项中，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意，
是必然事件的是：一组数据，，，，，的众数、中位数和平均数都是，符合题意，
故选：．
根据一定会发生的事件为必然事件，依次判断即可得出结果．
本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法，比较简单．
 

5.【答案】 

【解析】分析
根据题意，可以设出点和点的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得的值，本题得以解决．
本题考查反比例函数系数的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质等，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
详解
解：设点的坐标为，点的坐标为，
则，点的坐标为，
解得，，
故选C．
 

6.【答案】 

【解析】解：点，，均在上，，
，
，
，
，
故选：．
根据等腰三角形的性质，可得，得出，再根据圆周角定理，得，即可得解．
此题考查了圆的性质、圆周角定理、三角形内角和定理与等腰三角形判定与性质，熟练掌握并运用相关性质是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：方程有实数根，
，
解得：．
故选：．
根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有实数根”是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，，
，
，
∽，
故正确；

如图，取的中点，连接，，

，，
，
，
，
，
，
的最小值是，
故正确；

如图，点的运动路径为以的中点为圆心，半径长为的一段圆弧，

当点与点重合时，则为与矩形的对角线重合，
扫过的面积为，
，
，
，
，
，
则点运动的路径长为：，
故正确，
故选：．
四边形是矩形，，得到，则，即可求解；
由，即可求解；
如图，点的运动路径为以的中点为圆心，半径长为的一段圆弧，进而求解．
本题为四边形综合题，重点考查矩形的性质、相似三角形的判定、旋转的性质、两点之间线段最短、锐角三角函数、三角形的面积公式、扇形的面积公式、弧长公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．
根据平方根的定义，结合即可得出答案．
【解答】
解：
的平方根为．
故答案为：．  

10.【答案】 

【解析】解：式子在实数范围内有意义，则，
解得：．
故答案为：．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
的补角．
故答案为：．
根据两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角可得答案．
本题主要考查余角，度分秒的换算，解答的关键是明确互余的两角之和为．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
解得：．
故答案为：．
根据圆锥的侧面积计算公式，进行计算即可得出答案．
本题主要考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设门的宽为尺，那么这个门的高为尺，根据题意得方程：
．
故答案为：．
直接利用勾股定理进而得出等式方程即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是切线的性质、正方形的性质、扇形面积计算，熟记扇形面积公式是解题的关键．
根据直角三角形的性质求出和，根据勾股定理求出，根据扇形面积公式计算，得到答案．
【解答】
解：由题意得，，
，
，，
，
同理，，
，
阴影部分的面积，
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，
折叠矩形后，，，恰好都落在同一点上，
，，，，
，，三点共线，，，三点共线，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由折叠的性质得出，，，，则可求出，则可求出的长，则可得出答案．
本题考查了翻折变换折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，求出的长是解题的关键．
 

16.【答案】． 

【解析】解：在中，，，
，
是等边三角形，
的周长为；
同理可得的周长为，
的周长为；

．
故答案为：．
分别求出，，的周长，再从中发现周长的变化规律，从而根据规律确定出等边三角形的周长．
本题考查了图形的变换类，涉及等边三角形的性质，角所对的直角边等于斜边的一半等知识，找到周长的变化规律是解题的关键．
 

17.【答案】解：

；



． 

【解析】根据负整数指数幂、零指数幂和绝对值可以解答本题；
先算括号内的减法，然后计算括号外的除法即可．
本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：解方程，
移项得，，
配方得，，即，
开方得，，
，．
，
由得，，
由得，，
则不等式组的解集为． 

【解析】移项后配方即可解答；
分别解出两个不等式的解集，再求出其公用部分．
本题考查了解一元二次方程--配方法，配方法的一般步骤：
把常数项移到等号的右边；
把二次项的系数化为；
等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为，一次项的系数是的倍数．
本题考查了解一元一次不等式组，熟悉不等式的解法是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：有，，三组，
甲分到组的概率为．
故答案为：．
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中甲、乙恰好分到同一组的结果有种，
甲、乙恰好分到同一组的概率为．
直接利用概率公式计算即可．
画树状图得出所有等可能的结果数和甲、乙恰好分到同一组的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：样本中喜欢项目的人数百分比是：，
其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；
故答案为：；
喜欢跑步的人数是：人，补图如下：

根据题意得：
人．
答：估计全校喜欢跳绳的人数约人．
用整体减去、、所占的百分比求出所占的百分比，再乘以即可求出圆心角的度数；
根据的人数和所占的百分比求出总人数数，再乘以所占的百分比，即可求出喜欢跑步的人数，从而补全统计图；
用该校的人数乘以喜欢跳绳的人数所占的百分比即可得出答案．
本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：如图，角平分线即为所求；

如图，点即为所求． 

【解析】连接和交于点，连接并延长，即可得的角平分线；
连接与交于点，根据菱形的性质可得，，再根据三角形中位线定理即可得．
本题考查了作图复杂作图，菱形的性质，矩形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质，矩形的性质．
 

22.【答案】解：设原先每天生产万剂疫苗，
由题意可得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
原先每天生产万剂疫苗． 

【解析】设原先每天生产万剂疫苗，根据现在生产万剂疫苗所用的时间比原先生产万剂疫苗所用的时间少天可得方程，解之即可．
此题主要考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性．
 

23.【答案】解：由题意得，，
，
解得，，
为尽快减少库存，
的值应为；
由题意得，，
，
当时，取最大值，
为的倍数，
当或时，取值最大，最大值是． 

【解析】根据利润售价成本价数量列出方程求解即可；
根据利润售价成本价数量列出关于的二次函数关系，利用二次函数的性质求解即可．
本题主要考查了一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，正确理解题意列出对应的解析式和方程是解题的关键．
 

24.【答案】解：直线与的位置关系是相切，
理由是：连接，

，，
，，
，
，
，
，
，
，
即，
，
过，
直线与的位置关系是相切；

，，，
，，
即，
，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
阴影部分的面积 

【解析】连接，根据等腰三角形的性质得出，，求出，再根据切线的判定得出即可；
根据含角的直角三角形的性质求出，求出，求出，根据含角的直角三角形的性质求出，求出，再求出答案即可．
本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理，切线的判定，扇形的面积计算和三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
 

25.【答案】或 

【解析】解：选择条件时，
由题意知，，，
，
，，
在中，，
，
在中，，
是等腰直角三角形，
，
设米，
则米，
，
解得：，
米，
即宣传条幅长为米；
选择条件时，
同得：，
到的距离为米，
米，
同得：米，
即宣传条幅长为米，
选择条件时，不能解决上述问题，
故答案为：或．
选择条件时，证，，设米，则米，由米，得出方程，解方程即可；
选择条件时，由含角的直角三角形的性质得米，同得：米即可．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握俯角的定义是解答本题的关键．
 

26.【答案】解：将、代入，
，
解得，
，
令，则，
，
点是点关于轴的对称点，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
；
设直线的解析式为，
，
解得，
，
过点作轴交于点，
设，则，
，
，
当时，的面积最大值为，
此时点坐标为；
，
抛物线的对称轴为直线，
作点关于直线的对称点，过作交对称轴于点，连接、，
，
，
当、、三点共线时，的值最小，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
直线与轴的交点，
，
解得，
的最小值为；
设，，
当为菱形的对角线时，，
，
解得或，
或；
当为菱形的对角线时，，
，
解得，
；
当为菱形的对角线时，，
，
解得或，
或；
综上所述：点坐标为或或或或 

【解析】用待定系数法求函数的解析式即可；
过点作轴交于点，设，则，则，当时，的面积最大值为，此时点坐标为；
作点关于直线的对称点，过作交对称轴于点，当、、三点共线时，的值最小，利用等积法求出即为所求；
设，，分三种情况讨论：当为菱形的对角线时，或；当为菱形的对角线时，；当为菱形的对角线时，或
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，轴对称求最短距离，垂线段最短，菱形的性质，分类讨论是解题的关键．