2023年江苏省徐州市中考数学一模试卷

这是一份2023年江苏省徐州市中考数学一模试卷，共14页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）2023的相反数是
A．B．C．2023D．
2．（3分）下列运算中，正确的是
A．B．C．D．
3．（3分）在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是
A．B．C．D．
4．（3分）如图所示的圆锥的主视图是
A．B．
C．D．
5．（3分）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是
A．4，5B．4，4C．5，4D．5，5
6．（3分）我们可用“斜尺”测量管道的内径（如图），若玻璃管的内径正对“30”刻度线，已知长为，，则玻璃管内径的长度等于
A．B．C．D．
7．（3分）将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为
A．B．C．D．
8．（3分）数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学领域，比如在学习化学的醇类化学式中，甲醇化学式为，乙醇化学式为，丙醇化学式为，设碳原子的数目为为正整数），则醇类的化学式可以用下列哪个式子来表示
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）
9．（3分）5的平方根是 ．
10．（3分）分解因式： ．
11．（3分）2022年底我国人口为1410000000人．该人口数用科学记数法可表示为 ．
12．（3分）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
13．（3分）已知圆锥的母线长，底面圆的直径，则该圆锥的侧面积为 ．
14．（3分）若点、都在反比例函数的图象上，则 ．（填“”“ ”或“”
15．（3分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为 ．
16．（3分）如图，在中，是直径，弦的长为，点在圆上且，则的半径为 ．
17．（3分）图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中的度数是 ．
18．（3分）如图，在矩形中，，，点在线段上运动．连接，以为斜边作，使得，当点从点运动到点时，动点的运动路径长为 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）计算：
（1）；
（2）．
20．（10分）解方程或不等式组：
（1）解方程：；
（2）解不等式组：．
21．（7分）为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．
22．（7分）圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．
（1）从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为 ；
（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）
23．（8分）如图，四边形是菱形，点，分别在，上，．求证：．
24．（8分）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学旅行活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．
25．（8分）如图，已知点、、在上，点在外，，交于点．
（1）与有怎样的位置关系？请说明理由.
（2）若的半径为5，，求线段的长．
26．（9分）某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔，如图所示．在山脚平地上的处测得塔底的仰角为，向小山前进80米到达点处，测得塔顶的仰角为，求小山的高度．
27．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴分别交于点、，与轴交于点．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）若点是该二次函数图象上的动点，且在直线的上方，
①如图1，当平分时，求点的坐标；
②如图2，连接交于点，设，求的最大值．
28．（10分）综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断：
操作一：如图1，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：如图1，在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，．根据以上操作，当点在上时，写出图1中一个的角： （写一个即可）．
（2）迁移探究：
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接．
①如图2，当点在上时， ， ；
②如图3，改变点在上的位置（点不与点，重合），判断与的数量关系，并说明理由．
（3）拓展应用：
在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长．
参考答案与试题解析
19．解：（1）
.
（2）
．
20．解：（1），
，
，
即：，，
，
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
即不等式组的解集为．
21．解：（1）本次被抽查学生的总人数是，
扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是
（2）“音乐舞蹈”的人数为，
补全条形统计图如下：
（3）（名．
答：估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为400．
22．解：（1）
（2）将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表如下：
共有12种等可能的情况，其中有一幅是祖冲之的有6种结果，
其中有一幅是祖冲之的概率为．
23．证明：如图，连接，
四边形是菱形，，
在和中，
．
24．解：设张老师骑车的速度为千米时，则汽车的速度为千米时，
由题意，得，解得，
经检验，是原分式方程的解，
答：张老师骑车的速度是15千米时．
25．解：（1）相切，理由如下：
如图，连接并延长交于点，连接，
，
，，
为直径，，
，
，即，
是的直径，是的切线.
（2）如图，连接，交于点，
，，
，，
由题意，得，
在中，，
，．
26．解：设为米，则米，
由条件知：，米．
在直角中，，则米．
米．
在直角中，．
解得．
答：小山的高度为米．
27．解：（1）将点、代入，
解得
二次函数的表达式为.
（2）①令，则，
，，
，，，
，
如图1，过点作，过点作交于点，连接，
，
平分，，
，
，，，
设，则，，
，解得（舍或，
点坐标为，.
②如图2，过点作轴交于点，交直线于点，过点作轴交直线于点，
，，
，，，
设直线的表达式为，
解得
，
设，则，
，，
，
，
，当时，有最大值．
28．解：（1）（或或）
，，，，，，，.
（2）四边形是正方形，
，，
由折叠的性质，得，，.
①15 15
，，，，，
.
②，理由如下：
，，
，.
（3）当点在点的下方时，如图1，
，，，
，，
由（2）可知，，
设，，，
即，解得，
；
图1 图2
当点在点的上方时，如图2，
，，，
，，
由（2）可知，，
设，，，
即，解得，
．
综上，或．
1
2
3
4
5
6
7
8
D
D
A
A
A
B
B
C
9. 10. 11. 12. 13.
14. 15. 16.5 17.60 18.
甲
乙
丙
丁
甲
一
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
一
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
一
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
一