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2023年江苏省徐州市沛县中考数学一调试卷（含答案）
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这是一份2023年江苏省徐州市沛县中考数学一调试卷（含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省徐州市沛县中考数学一调试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1．（3分）﹣的绝对值是（ ）
A．﹣ B．﹣2 C． D．2
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a+a＝4a2 B．（﹣2a）3＝﹣8a3
C．（a3）2÷a5＝1 D．3a3•2a2＝6a6
3．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了如下统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）
A．30，30 B．30，20 C．40，40 D．30，40
5．（3分）关于一元二次方程x2+4x+3＝0根的情况，下列说法中正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
6．（3分）如图．AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则∠BOC＝（ ）
A．80° B．100° C．120° D．140°
7．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数的图象上，且x1＜0＜x2，则（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1＝﹣y2
8．（3分）在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为（2，﹣3），则顶点C的坐标为（ ）
A．（2﹣2，3） B．（0，1+2） C．（2﹣，3） D．（2﹣2，2+）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）
9．（3分）16的平方根是 ．
10．（3分）因式分解：5x2﹣20＝ ．
11．（3分）若分式的值为0，则x的值为
12．（3分）习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为 ．
13．（3分）使有意义的x的取值范围是 ．
14．（3分）若2m+n＝4，则代数式6﹣2m﹣n的值为 ．
15．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB＝4，DA＝2，DE＝3，则AC＝ ．
16．（3分）圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为 cm2．
17．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 ．
18．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝3，点P在BC上运动（不与B，C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为 ．
三、解答题（本大题共有9小题，共86分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）计算：
（1）；
（2）．
20．（10分）（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；
（2）解不等式组：．
21．（8分）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：
组别
睡眠时间分组
频数
频率
A
t＜6
4
0.08
B
6≤t＜7
8
0.16
C
7≤t＜8
10
a
D
8≤t＜9
21
0.42
E
t≥9
b
0.14
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中，a＝ ，b＝ ；
（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是 °；
（3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；
（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．
22．（8分）某学校举办“永远跟党走，奋进新征程”党史知识竞赛活动．初三（1）班经过第一轮班内选拔，A，B，C，D四名同学胜出，现需要从这四名同学中挑选人员参加校级决赛．
（1）如果只挑选一人参赛，则恰好选到A同学的概率是 ；
（2）如果挑选二人参赛，请用画树状图或列表法求恰好选到A同学的概率．
23．（8分）如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O交⊙O于点C，∠A＝∠B＝30°，连接BD．求证：BD是⊙O的切线．
24．（10分）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家的喜欢．某商店购进冰墩墩、雪容融两种商品，已知每件冰墩墩的进价比每件雪容融的进价贵10元，用350元购进冰墩墩的件数恰好与用300元购进雪容融的件数相同．求冰墩墩、雪容融每件的进价分别是多少元？
25．（10分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF．
（1）求证：△PDE≌△CDF；
（2）若CD＝4cm，EF＝5cm，求BC的长．
26．（10分）为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校门口安装一款红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射的能量对进入测温区域的人员进行快速体温检测，无需人员停留和接触．如图所示，BF是水平地面，其中EF是测温区域，测温仪安装在校门AB上的点A处，已知∠DAG＝60°，∠DAC＝30°．
（1）∠ACG＝ 度，∠ADG＝ 度．
（2）学生DF身高1.5米，当摄像头安装高度BA＝3.5米时，求出图中BF的长度；（结果保留根号）
（3）为了达到良好的检测效果，测温区EF的长不低于3米，请计算得出设备的最低安装高度BA是多少？（结果保留1位小数，参考数据：）
27．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+ax经过点A（4，0）和B（1，m）点，其对称轴交x轴于点H，点C是抛物线在直线AB上方的一个动点（不含A，B两点）．
（1）求a、m的值．
（2）连接AB、OB，若△AOB的面积是△ABC的面积的2倍，求点C的坐标．
（3）若直线AC、OC分别交该抛物线的对称轴于点E、F，试问EH+FH是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
2023年江苏省徐州市沛县中考数学一调试卷
（参考答案与详解）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1．（3分）﹣的绝对值是（ ）
A．﹣ B．﹣2 C． D．2
【解答】解：﹣的绝对值为．
故选：C．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a+a＝4a2 B．（﹣2a）3＝﹣8a3
C．（a3）2÷a5＝1 D．3a3•2a2＝6a6
【解答】解：A、3a+a＝4a，本选项计算错误，不符合题意；
B、（﹣2a）3＝﹣8a3，本选项计算正确，符合题意；
C、（a3）2÷a5＝a6÷a5＝a，本选项计算错误，不符合题意；
D、3a3•2a2＝6a5，本选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
3．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
4．（3分）抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了如下统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）
A．30，30 B．30，20 C．40，40 D．30，40
【解答】解：∵红包金额为40元的人数最多，有19人，
∴众数是40，
∵50个数据从小到大排列，第25、26位置的数都为40，
∴中位数为．
故选：C．
5．（3分）关于一元二次方程x2+4x+3＝0根的情况，下列说法中正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
【解答】解：根据题意有，
Δ＝42﹣4×1×3＝4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
6．（3分）如图．AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则∠BOC＝（ ）
A．80° B．100° C．120° D．140°
【解答】解：∵∠D＝40°，
∴∠BOC＝2∠D＝80°．
故选：A．
7．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数的图象上，且x1＜0＜x2，则（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1＝﹣y2
【解答】解：∵函数，
∴该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y随x的增大而减小，
∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数的图象上，且x1＜0＜x2，
∴y1＜y2，
故选：B．
8．（3分）在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为（2，﹣3），则顶点C的坐标为（ ）
A．（2﹣2，3） B．（0，1+2） C．（2﹣，3） D．（2﹣2，2+）
【解答】解：如图，连接BD交CF于点M，则点B（2，1），
在Rt△BCM中，BC＝4，∠BCM＝×120°＝60°，
∴CM＝BC＝2，BM＝BC＝2，
∴点C的横坐标为﹣（2﹣2）＝2﹣2，纵坐标为1+2＝3，
∴点C的坐标为（2﹣2，3），
故选：A．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）
9．（3分）16的平方根是 ±4 ．
【解答】解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±4．
故答案为：±4．
10．（3分）因式分解：5x2﹣20＝ 5（x+2）（x﹣2） ．
【解答】解：5x2﹣20
＝5（x2﹣4）
＝5（x+2）（x﹣2），
故答案为：5（x+2）（x﹣2）．
11．（3分）若分式的值为0，则x的值为 ﹣2
【解答】解：由题意，得
x+2＝0且x≠0，
解得x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
12．（3分）习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为 5.45×106 ．
【解答】解：5450000＝5.45×106．
故答案为：5.45×106．
13．（3分）使有意义的x的取值范围是 x≥2 ．
【解答】解：根据二次根式的意义，得
x﹣2≥0，解得x≥2．
14．（3分）若2m+n＝4，则代数式6﹣2m﹣n的值为 2 ．
【解答】解：∵2m+n＝4，
∴6﹣2m﹣n＝6﹣（2m+n）＝6﹣4＝2，
故答案为2．
15．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB＝4，DA＝2，DE＝3，则AC＝ ．
【解答】解：∵DE∥AC，
∴∠BED∽△BCA，
∴＝，
∵DB＝4，DA＝2，DE＝3，
∴＝，
∴AC＝．
故答案为：．
16．（3分）圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为 60π cm2．
【解答】解：圆锥的侧面积＝π×6×10＝60πcm2．
17．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 x＞3 ．
【解答】解：由题意得，一次函数y＝kx+b的图象经过（2，0），k＜0，
∴2k+b＝0，
∴b＝﹣2k，
∴不等式可化为：2kx﹣6k＞0，
解得x＞3，
故答案为：x＞3．
18．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝3，点P在BC上运动（不与B，C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为 4 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，PQ⊥EP，
∴∠B＝∠C＝90°，∠EPQ＝90°，
∴∠BEP+∠BPE＝90°，∠QPC+∠BPE＝90°，
∴∠BEP＝∠CPQ．
又∠B＝∠C＝90°，
∴△BPE∽△CQP．
∴．
设CQ＝y，BP＝x，则CP＝12﹣x．
∴，化简得y＝﹣（x2﹣12x），
整理得y＝﹣（x﹣6）2+4，
所以当x＝6时，y有最大值为4．
故答案为：4．
三、解答题（本大题共有9小题，共86分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝1+3﹣﹣3+3
＝4﹣．
（2）原式＝•
＝•
＝．
20．（10分）（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；
（2）解不等式组：．
【解答】解：（1）方程移项得：x2﹣2x＝1，
配方得：x2﹣2x+1＝2，即（x﹣1）2＝2，
开方得：x﹣1＝±，
解得：x1＝1+，x2＝1﹣；
（2），
由①得：x≥1，
由②得：x＞2，
则不等式组的解集为x＞2．
21．（8分）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：
组别
睡眠时间分组
频数
频率
A
t＜6
4
0.08
B
6≤t＜7
8
0.16
C
7≤t＜8
10
a
D
8≤t＜9
21
0.42
E
t≥9
b
0.14
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中，a＝ 0.2 ，b＝ 7 ；
（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是 72 °；
（3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；
（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．
【解答】解：（1）本次调查的同学共有：8÷0.16＝50（人），
a＝10÷50＝0.2，
b＝50﹣4﹣8﹣10﹣21＝7，
故答案为：0.2，7；
（2）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是：360°×＝72°，
故答案为：72；
（3）600×＝144（人），
答：估计该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数有144人；
（4）学校应要求学生按时入睡，保证睡眠时间．
22．（8分）某学校举办“永远跟党走，奋进新征程”党史知识竞赛活动．初三（1）班经过第一轮班内选拔，A，B，C，D四名同学胜出，现需要从这四名同学中挑选人员参加校级决赛．
（1）如果只挑选一人参赛，则恰好选到A同学的概率是 ；
（2）如果挑选二人参赛，请用画树状图或列表法求恰好选到A同学的概率．
【解答】解：（1）如果只挑选一人参赛，则恰好选到A同学的概率是，
故答案为：；
（2）列表如下：
A
B
C
D
A
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
由表知，共有12种等可能结果，其中恰好选到A同学的有6种结果，
所以恰好选到A同学的概率为＝．
23．（8分）如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O交⊙O于点C，∠A＝∠B＝30°，连接BD．求证：BD是⊙O的切线．
【解答】如图，连接OD，
∵OD＝OA，
∴∠ODA＝∠DAB＝30°，
∴∠DOB＝∠ODA+∠DAB＝60°，
∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
即OD⊥BD，
∴直线BD与⊙O相切．
24．（10分）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家的喜欢．某商店购进冰墩墩、雪容融两种商品，已知每件冰墩墩的进价比每件雪容融的进价贵10元，用350元购进冰墩墩的件数恰好与用300元购进雪容融的件数相同．求冰墩墩、雪容融每件的进价分别是多少元？
【解答】解：设冰墩墩每件的进价是x元，则雪容融每件的进价是（x﹣10）元，
根据题意得＝，
解得x＝70，
经检验，x＝70是原方程的解，也符合题意，
∴x﹣10＝60，
答：冰墩墩每件的进价是70元，雪容融每件的进价是60元．
25．（10分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF．
（1）求证：△PDE≌△CDF；
（2）若CD＝4cm，EF＝5cm，求BC的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ADC＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD，
由折叠得：AB＝PD，∠A＝∠P＝90°，∠B＝∠PDF＝90°，
∴PD＝CD，
∵∠PDF＝∠ADC，
∴∠PDE＝∠CDF，
在△PDE和△CDF中，
，
∴△PDE≌△CDF（ASA）；
（2）解：如图，过点E作EG⊥BC于G，
∴∠EGF＝90°，EG＝CD＝4，
在Rt△EGF中，由勾股定理得：FG＝＝3，
设CF＝x，
由（1）知：PE＝AE＝BG＝x，
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠BFE，
由折叠得：∠BFE＝∠DFE，
∴∠DEF＝∠DFE，
∴DE＝DF＝x+3，
在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF2＝CD2+CF2，
∴x2+42＝（x+3）2，
∴x＝，
∴BC＝2x+3＝+3＝（cm）．
26．（10分）为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校门口安装一款红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射的能量对进入测温区域的人员进行快速体温检测，无需人员停留和接触．如图所示，BF是水平地面，其中EF是测温区域，测温仪安装在校门AB上的点A处，已知∠DAG＝60°，∠DAC＝30°．
（1）∠ACG＝ 60 度，∠ADG＝ 30 度．
（2）学生DF身高1.5米，当摄像头安装高度BA＝3.5米时，求出图中BF的长度；（结果保留根号）
（3）为了达到良好的检测效果，测温区EF的长不低于3米，请计算得出设备的最低安装高度BA是多少？（结果保留1位小数，参考数据：）
【解答】解：（1）依题意，DG⊥AG，
∵∠DAG＝60°，∠DAC＝30°．
∴∠CAG＝∠DAG﹣∠DAC＝30°，
∴∠ACG＝90°﹣∠CAG＝60°；∠ADG＝90°﹣∠DAG＝30°，
故答案为：60；30；
（2）∵AB＝3.5，DF＝1.5，
∴AG＝AB﹣BG＝3.5﹣1.5＝2，
在Rt△ADG中，∠ADG＝30°，
∴（米），
∵BF＝GD，
∴图中BF的长度为2米；
（3）∵∠DAC＝30°，∠ADG＝30°，
∴AC＝CD＝3，
∴（米），
∴BA＝AG+GB＝（米），
∴设备的最低安装高度BA是4.1米．
27．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+ax经过点A（4，0）和B（1，m）点，其对称轴交x轴于点H，点C是抛物线在直线AB上方的一个动点（不含A，B两点）．
（1）求a、m的值．
（2）连接AB、OB，若△AOB的面积是△ABC的面积的2倍，求点C的坐标．
（3）若直线AC、OC分别交该抛物线的对称轴于点E、F，试问EH+FH是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
【解答】解：（1）将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝﹣16+4a，解得：a＝4，
即抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x，
当x＝1时，y＝﹣x2+4x＝3，即点B（1，3），即m＝3，
故a＝4，m＝3；
（2）延长AB交y轴于点N，过点C作CM∥AB交y轴于点M，
设直线AB的表达式为：y＝kx+b，则，
解得：，即点N（0，4），即ON＝4，
∵△AOB的面积是△ABC的面积的2倍，
∴MN＝ON＝2，即点M（0，6），
∵CM∥AB，
故直线CM的表达式为：y＝﹣x+6，
联立上式和抛物线的表达式得：﹣x2+4x＝﹣x+6，
解得：x＝2或3，
即点C（2，4）或（3，3）；
（3）是定值，理由：
设点C（t，﹣t2+4t），
由点A、C的坐标得：直线AC的表达式为：y＝﹣t（x﹣4），
当x＝2时，y＝2t，即点E（2，2t），则EH＝2t，
由点C的坐标得，直线CO的表达式为：y＝（﹣t+4）x，
当x＝2时，y＝（﹣t+4）x＝﹣2t+8，即点F（2，﹣2t+8），则FH＝﹣2t+8，
则EH+FH＝2t﹣2t+8＝8，为定值．
2023年江苏省徐州市沛县中考数学一调试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1．（3分）﹣的绝对值是（ ）
A．﹣ B．﹣2 C． D．2
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a+a＝4a2 B．（﹣2a）3＝﹣8a3
C．（a3）2÷a5＝1 D．3a3•2a2＝6a6
3．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了如下统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）
A．30，30 B．30，20 C．40，40 D．30，40
5．（3分）关于一元二次方程x2+4x+3＝0根的情况，下列说法中正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
6．（3分）如图．AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则∠BOC＝（ ）
A．80° B．100° C．120° D．140°
7．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数的图象上，且x1＜0＜x2，则（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1＝﹣y2
8．（3分）在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为（2，﹣3），则顶点C的坐标为（ ）
A．（2﹣2，3） B．（0，1+2） C．（2﹣，3） D．（2﹣2，2+）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）
9．（3分）16的平方根是 ．
10．（3分）因式分解：5x2﹣20＝ ．
11．（3分）若分式的值为0，则x的值为
12．（3分）习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为 ．
13．（3分）使有意义的x的取值范围是 ．
14．（3分）若2m+n＝4，则代数式6﹣2m﹣n的值为 ．
15．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB＝4，DA＝2，DE＝3，则AC＝ ．
16．（3分）圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为 cm2．
17．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 ．
18．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝3，点P在BC上运动（不与B，C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为 ．
三、解答题（本大题共有9小题，共86分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）计算：
（1）；
（2）．
20．（10分）（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；
（2）解不等式组：．
21．（8分）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：
组别
睡眠时间分组
频数
频率
A
t＜6
4
0.08
B
6≤t＜7
8
0.16
C
7≤t＜8
10
a
D
8≤t＜9
21
0.42
E
t≥9
b
0.14
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中，a＝ ，b＝ ；
（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是 °；
（3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；
（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．
22．（8分）某学校举办“永远跟党走，奋进新征程”党史知识竞赛活动．初三（1）班经过第一轮班内选拔，A，B，C，D四名同学胜出，现需要从这四名同学中挑选人员参加校级决赛．
（1）如果只挑选一人参赛，则恰好选到A同学的概率是 ；
（2）如果挑选二人参赛，请用画树状图或列表法求恰好选到A同学的概率．
23．（8分）如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O交⊙O于点C，∠A＝∠B＝30°，连接BD．求证：BD是⊙O的切线．
24．（10分）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家的喜欢．某商店购进冰墩墩、雪容融两种商品，已知每件冰墩墩的进价比每件雪容融的进价贵10元，用350元购进冰墩墩的件数恰好与用300元购进雪容融的件数相同．求冰墩墩、雪容融每件的进价分别是多少元？
25．（10分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF．
（1）求证：△PDE≌△CDF；
（2）若CD＝4cm，EF＝5cm，求BC的长．
26．（10分）为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校门口安装一款红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射的能量对进入测温区域的人员进行快速体温检测，无需人员停留和接触．如图所示，BF是水平地面，其中EF是测温区域，测温仪安装在校门AB上的点A处，已知∠DAG＝60°，∠DAC＝30°．
（1）∠ACG＝ 度，∠ADG＝ 度．
（2）学生DF身高1.5米，当摄像头安装高度BA＝3.5米时，求出图中BF的长度；（结果保留根号）
（3）为了达到良好的检测效果，测温区EF的长不低于3米，请计算得出设备的最低安装高度BA是多少？（结果保留1位小数，参考数据：）
27．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+ax经过点A（4，0）和B（1，m）点，其对称轴交x轴于点H，点C是抛物线在直线AB上方的一个动点（不含A，B两点）．
（1）求a、m的值．
（2）连接AB、OB，若△AOB的面积是△ABC的面积的2倍，求点C的坐标．
（3）若直线AC、OC分别交该抛物线的对称轴于点E、F，试问EH+FH是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
2023年江苏省徐州市沛县中考数学一调试卷
（参考答案与详解）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1．（3分）﹣的绝对值是（ ）
A．﹣ B．﹣2 C． D．2
【解答】解：﹣的绝对值为．
故选：C．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a+a＝4a2 B．（﹣2a）3＝﹣8a3
C．（a3）2÷a5＝1 D．3a3•2a2＝6a6
【解答】解：A、3a+a＝4a，本选项计算错误，不符合题意；
B、（﹣2a）3＝﹣8a3，本选项计算正确，符合题意；
C、（a3）2÷a5＝a6÷a5＝a，本选项计算错误，不符合题意；
D、3a3•2a2＝6a5，本选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
3．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
4．（3分）抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了如下统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）
A．30，30 B．30，20 C．40，40 D．30，40
【解答】解：∵红包金额为40元的人数最多，有19人，
∴众数是40，
∵50个数据从小到大排列，第25、26位置的数都为40，
∴中位数为．
故选：C．
5．（3分）关于一元二次方程x2+4x+3＝0根的情况，下列说法中正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
【解答】解：根据题意有，
Δ＝42﹣4×1×3＝4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
6．（3分）如图．AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则∠BOC＝（ ）
A．80° B．100° C．120° D．140°
【解答】解：∵∠D＝40°，
∴∠BOC＝2∠D＝80°．
故选：A．
7．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数的图象上，且x1＜0＜x2，则（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1＝﹣y2
【解答】解：∵函数，
∴该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y随x的增大而减小，
∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数的图象上，且x1＜0＜x2，
∴y1＜y2，
故选：B．
8．（3分）在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为（2，﹣3），则顶点C的坐标为（ ）
A．（2﹣2，3） B．（0，1+2） C．（2﹣，3） D．（2﹣2，2+）
【解答】解：如图，连接BD交CF于点M，则点B（2，1），
在Rt△BCM中，BC＝4，∠BCM＝×120°＝60°，
∴CM＝BC＝2，BM＝BC＝2，
∴点C的横坐标为﹣（2﹣2）＝2﹣2，纵坐标为1+2＝3，
∴点C的坐标为（2﹣2，3），
故选：A．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）
9．（3分）16的平方根是 ±4 ．
【解答】解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±4．
故答案为：±4．
10．（3分）因式分解：5x2﹣20＝ 5（x+2）（x﹣2） ．
【解答】解：5x2﹣20
＝5（x2﹣4）
＝5（x+2）（x﹣2），
故答案为：5（x+2）（x﹣2）．
11．（3分）若分式的值为0，则x的值为 ﹣2
【解答】解：由题意，得
x+2＝0且x≠0，
解得x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
12．（3分）习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为 5.45×106 ．
【解答】解：5450000＝5.45×106．
故答案为：5.45×106．
13．（3分）使有意义的x的取值范围是 x≥2 ．
【解答】解：根据二次根式的意义，得
x﹣2≥0，解得x≥2．
14．（3分）若2m+n＝4，则代数式6﹣2m﹣n的值为 2 ．
【解答】解：∵2m+n＝4，
∴6﹣2m﹣n＝6﹣（2m+n）＝6﹣4＝2，
故答案为2．
15．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB＝4，DA＝2，DE＝3，则AC＝ ．
【解答】解：∵DE∥AC，
∴∠BED∽△BCA，
∴＝，
∵DB＝4，DA＝2，DE＝3，
∴＝，
∴AC＝．
故答案为：．
16．（3分）圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为 60π cm2．
【解答】解：圆锥的侧面积＝π×6×10＝60πcm2．
17．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 x＞3 ．
【解答】解：由题意得，一次函数y＝kx+b的图象经过（2，0），k＜0，
∴2k+b＝0，
∴b＝﹣2k，
∴不等式可化为：2kx﹣6k＞0，
解得x＞3，
故答案为：x＞3．
18．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝3，点P在BC上运动（不与B，C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为 4 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，PQ⊥EP，
∴∠B＝∠C＝90°，∠EPQ＝90°，
∴∠BEP+∠BPE＝90°，∠QPC+∠BPE＝90°，
∴∠BEP＝∠CPQ．
又∠B＝∠C＝90°，
∴△BPE∽△CQP．
∴．
设CQ＝y，BP＝x，则CP＝12﹣x．
∴，化简得y＝﹣（x2﹣12x），
整理得y＝﹣（x﹣6）2+4，
所以当x＝6时，y有最大值为4．
故答案为：4．
三、解答题（本大题共有9小题，共86分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝1+3﹣﹣3+3
＝4﹣．
（2）原式＝•
＝•
＝．
20．（10分）（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；
（2）解不等式组：．
【解答】解：（1）方程移项得：x2﹣2x＝1，
配方得：x2﹣2x+1＝2，即（x﹣1）2＝2，
开方得：x﹣1＝±，
解得：x1＝1+，x2＝1﹣；
（2），
由①得：x≥1，
由②得：x＞2，
则不等式组的解集为x＞2．
21．（8分）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：
组别
睡眠时间分组
频数
频率
A
t＜6
4
0.08
B
6≤t＜7
8
0.16
C
7≤t＜8
10
a
D
8≤t＜9
21
0.42
E
t≥9
b
0.14
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中，a＝ 0.2 ，b＝ 7 ；
（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是 72 °；
（3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；
（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．
【解答】解：（1）本次调查的同学共有：8÷0.16＝50（人），
a＝10÷50＝0.2，
b＝50﹣4﹣8﹣10﹣21＝7，
故答案为：0.2，7；
（2）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是：360°×＝72°，
故答案为：72；
（3）600×＝144（人），
答：估计该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数有144人；
（4）学校应要求学生按时入睡，保证睡眠时间．
22．（8分）某学校举办“永远跟党走，奋进新征程”党史知识竞赛活动．初三（1）班经过第一轮班内选拔，A，B，C，D四名同学胜出，现需要从这四名同学中挑选人员参加校级决赛．
（1）如果只挑选一人参赛，则恰好选到A同学的概率是 ；
（2）如果挑选二人参赛，请用画树状图或列表法求恰好选到A同学的概率．
【解答】解：（1）如果只挑选一人参赛，则恰好选到A同学的概率是，
故答案为：；
（2）列表如下：
A
B
C
D
A
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
由表知，共有12种等可能结果，其中恰好选到A同学的有6种结果，
所以恰好选到A同学的概率为＝．
23．（8分）如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O交⊙O于点C，∠A＝∠B＝30°，连接BD．求证：BD是⊙O的切线．
【解答】如图，连接OD，
∵OD＝OA，
∴∠ODA＝∠DAB＝30°，
∴∠DOB＝∠ODA+∠DAB＝60°，
∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
即OD⊥BD，
∴直线BD与⊙O相切．
24．（10分）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家的喜欢．某商店购进冰墩墩、雪容融两种商品，已知每件冰墩墩的进价比每件雪容融的进价贵10元，用350元购进冰墩墩的件数恰好与用300元购进雪容融的件数相同．求冰墩墩、雪容融每件的进价分别是多少元？
【解答】解：设冰墩墩每件的进价是x元，则雪容融每件的进价是（x﹣10）元，
根据题意得＝，
解得x＝70，
经检验，x＝70是原方程的解，也符合题意，
∴x﹣10＝60，
答：冰墩墩每件的进价是70元，雪容融每件的进价是60元．
25．（10分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF．
（1）求证：△PDE≌△CDF；
（2）若CD＝4cm，EF＝5cm，求BC的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ADC＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD，
由折叠得：AB＝PD，∠A＝∠P＝90°，∠B＝∠PDF＝90°，
∴PD＝CD，
∵∠PDF＝∠ADC，
∴∠PDE＝∠CDF，
在△PDE和△CDF中，
，
∴△PDE≌△CDF（ASA）；
（2）解：如图，过点E作EG⊥BC于G，
∴∠EGF＝90°，EG＝CD＝4，
在Rt△EGF中，由勾股定理得：FG＝＝3，
设CF＝x，
由（1）知：PE＝AE＝BG＝x，
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠BFE，
由折叠得：∠BFE＝∠DFE，
∴∠DEF＝∠DFE，
∴DE＝DF＝x+3，
在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF2＝CD2+CF2，
∴x2+42＝（x+3）2，
∴x＝，
∴BC＝2x+3＝+3＝（cm）．
26．（10分）为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校门口安装一款红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射的能量对进入测温区域的人员进行快速体温检测，无需人员停留和接触．如图所示，BF是水平地面，其中EF是测温区域，测温仪安装在校门AB上的点A处，已知∠DAG＝60°，∠DAC＝30°．
（1）∠ACG＝ 60 度，∠ADG＝ 30 度．
（2）学生DF身高1.5米，当摄像头安装高度BA＝3.5米时，求出图中BF的长度；（结果保留根号）
（3）为了达到良好的检测效果，测温区EF的长不低于3米，请计算得出设备的最低安装高度BA是多少？（结果保留1位小数，参考数据：）
【解答】解：（1）依题意，DG⊥AG，
∵∠DAG＝60°，∠DAC＝30°．
∴∠CAG＝∠DAG﹣∠DAC＝30°，
∴∠ACG＝90°﹣∠CAG＝60°；∠ADG＝90°﹣∠DAG＝30°，
故答案为：60；30；
（2）∵AB＝3.5，DF＝1.5，
∴AG＝AB﹣BG＝3.5﹣1.5＝2，
在Rt△ADG中，∠ADG＝30°，
∴（米），
∵BF＝GD，
∴图中BF的长度为2米；
（3）∵∠DAC＝30°，∠ADG＝30°，
∴AC＝CD＝3，
∴（米），
∴BA＝AG+GB＝（米），
∴设备的最低安装高度BA是4.1米．
27．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+ax经过点A（4，0）和B（1，m）点，其对称轴交x轴于点H，点C是抛物线在直线AB上方的一个动点（不含A，B两点）．
（1）求a、m的值．
（2）连接AB、OB，若△AOB的面积是△ABC的面积的2倍，求点C的坐标．
（3）若直线AC、OC分别交该抛物线的对称轴于点E、F，试问EH+FH是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
【解答】解：（1）将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝﹣16+4a，解得：a＝4，
即抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x，
当x＝1时，y＝﹣x2+4x＝3，即点B（1，3），即m＝3，
故a＝4，m＝3；
（2）延长AB交y轴于点N，过点C作CM∥AB交y轴于点M，
设直线AB的表达式为：y＝kx+b，则，
解得：，即点N（0，4），即ON＝4，
∵△AOB的面积是△ABC的面积的2倍，
∴MN＝ON＝2，即点M（0，6），
∵CM∥AB，
故直线CM的表达式为：y＝﹣x+6，
联立上式和抛物线的表达式得：﹣x2+4x＝﹣x+6，
解得：x＝2或3，
即点C（2，4）或（3，3）；
（3）是定值，理由：
设点C（t，﹣t2+4t），
由点A、C的坐标得：直线AC的表达式为：y＝﹣t（x﹣4），
当x＝2时，y＝2t，即点E（2，2t），则EH＝2t，
由点C的坐标得，直线CO的表达式为：y＝（﹣t+4）x，
当x＝2时，y＝（﹣t+4）x＝﹣2t+8，即点F（2，﹣2t+8），则FH＝﹣2t+8，
则EH+FH＝2t﹣2t+8＝8，为定值．
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