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    2023湖北省高三下学期4月第八届调研模拟考试数学含答案

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    这是一份2023湖北省高三下学期4月第八届调研模拟考试数学含答案,共13页。

    第八届湖北省高三(4月)调研模拟考试

    数学试卷

    2023.4

    本试卷共4页,22题,全卷满分150分。考试用时120分钟。

    祝考试顺利

    注意事项:

    1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

    2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

    3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

    4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。

    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.复数与下列复数相等的是

    A      B

    C          D

    2.已知集合,且全集,则

    A   B   C   D

    3.城市交通信号灯的配时合理与否将直接影响城市交通情况.我国采用的是红绿交通信号灯管理方法,即“红灯停、绿灯行”.不妨设某十字路口交通信号灯的变换具有周期性.在一个周期T内交通信号灯进行着红绿交替变换(东西向红灯的同时,南北向变为绿灯;然后东西向变为绿灯,南北向变红灯).用H表示一个周期内东西方向到达该路口等待红灯的车辆数,V表示一个周期内南北方向到达该路口等待红灯的车辆数,R表示一个周期内东西方向开红灯的时间,S表示一个周期内所有到达该路口的车辆等待时间的总和(不考虑黄灯时间及其它起步因素),则S的计算公式为

    A   B  C D

    4.已知数列是等差数列,数列是等比数列,若,则

    A     B    C     D

    5.在△ABC,且点D满足,则

    A     B     C     D

    6.已知,则

    A    B1     C     D

    7.已知动直线l的方程为O为坐标原点,过点O作直线l的垂线,垂足为Q,则线段PQ长度的取值范围为

    A    B    C    D

    8.已知函数及其导函数定义域均为R,满足,记,其导函数为,且的图象关于原点对称,则

    A0     B3     C4     D1

    二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

    9.以下说法正确的有

    A.某医院住院的8位新冠患者的潜伏天数分别为1038321874,则该样本数据的第50百分位数为5.5

    B.经验回归直线至少经过样本点数据中的一个点

    C则事件AB相互独立

    D若随机变量,则取最大值的必要条件是

    10.已知函数(其中T图象的最小正周期,满足,且恰有两个极值点,则有

    A

    B.函数为奇函数

    C 

    D.若,则直线图象的一条切线

    11.已知在棱长为2的正方体中,过棱BCCD的中点EF作正方体的截面多边形,则下列说法正确的有

    A.截面多边形可能是五边形

    B.若截面与直线垂直,则该截而多边形为正六边形

    C.若截面过的中点,则该截面不可能与直线平行

    D若截面过点,则该截面多边形的面积为

    12.已知抛物线的焦点为F,过点F的直线l与抛物线交于AB两点,与其准线交于点DFAD的中点,且,点M是抛物线上间不同于其顶点的任意一点,抛物线的准线与y轴交于点N,抛物线在AB两点处的切线交于点T,则下列说法正确的有

    A抛物线焦点F的坐标为

    B过点N作抛物线的切线,则切点坐标为

    C在△FMN中,若,则t的最小值为

    D若抛物线在点M处的切线分别交BTATHG两点,则

    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

    13.在某项测量中,其测量结果服从正态分布,且,则            

    14.若的展开式中常数项为160,则的最小值为            

    15.已知函数有两个零点,则实数a的取值范围为            

    16.已知X为包含v个元素的集合().设A为由X的一些三元子集(含有三个,元素的子集)组成的集合,使得X中的任意两个不同的元素,都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中,则称组成一个v阶的Steiner三元系.若为一个7阶的Steiner三元系,则集合A中元素的个数为            

    四、解答题:共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

    17.(10分)

    设数列n项和满足

    1)证明:数列为等比数列;

    2)记,求数列的前n项和

    18.(12分)

    如图,在三棱柱中,EF分别为的中点,且EF⊥平面

    1)求棱BC的长度;

    2)若,且的面积求二面角的正弦值.

    19.(12分)

    在△ABC中,D为边BC上一点,

    1)求

    2)若,求△ABC内切圆的半径.

    20.(12分)

    高性能计算芯片是一切人工智能的基础.国内某企业已快速启动AI芯片试生产,试产期需进行产品检测,检测包括智能检测和人工检测.智能检测在生产线上自动完成,包括安全检测、蓄能检测、性能检测等三项指标,且智能检测三项指标达标的概率分别为人工检测仅对智能检测达标(即三项指标均达标)的产品进行抽样检测,且仅设置一个综合指标.人工检测综合指标不达标的概率为

    1)求每个AI片智能检测不达标的概率;

     

    2)人工检测抽检50AI芯片,记恰有1个不达标的概率为,当时,取得最大值,求

    3)若AI芯片的合格率不超过93%,则需对生产工序进行改良.以(2)中确定的作为p的值,试判断该企业是否需对生产工序进行改良.

    21.(12分)

    已知双曲线C的离心率为,过点的直线lC左右两支分别交于MN两个不同的点(异于顶点).

    1)若点P为线段MN的中点,求直线OP与直线MN斜率之积(O为坐标原点);

    2)若AB为双曲线的左右顶点,且,试判断直线AN与直线BM的交点G是否在定直线上,若是,求出该定直线,若不是,请说明理由

    22.(12分)

    已知函数

    1)当时,求函数的最小值;

    2)当时,不等式恒成立,求实数a的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

    2023年第八届湖北省高三(4月)调研模拟考试

    数学参考答案

    一、选择题本题共8小题,每小题5分,共40分.

    14 BDBA 5-8 ACBD

    二、多选题本题共4小题,每小题5分,共20分.

    9AC 10BCD 11ABD 12BCD

    三、填空题.本题共4小题,每小题5分,共20分.

    13 144 15 167

    四、解答题

    17.(1,且

    ,令,可得

    所以数列是首项为,公比为的等比数列.

    由(1)可得

    18.(1)取AC中点D,连接EDBD

    为三棱柱,

    四边形DEFB为平行四边形,

    平面平面

    DAC的中点,

    ABC为等腰三角形,

    2)由(1)知,

    ,且

    由(1)知平面

    ,又三棱柱中

    ,所以

    平面ABC

    平面,所以为直三棱柱,

    为直角三角形,可求得

    又在三棱柱中,

    为坐标原点,向量方向为x轴,y轴,z轴正方向建立空间直角坐标系

    所以

    设平面的一个法向量为,则

    ,即,取

    易知平面的一个法向量为

    设二面角的平面角为θ

    19

    1)设

    在△ADC中,由正弦定理可得

    在△ABD中,,又

    所以

    2

    又易知为锐角,

    ABD中,

    在△ABC中,

    由余弦定理可得,

    ABD的内切圆半径为r,则

    20.(1)记事件A=“每个AI芯片智能检测不达标”,则

    (1)   

    (2)    由题意

    ,则

    所以的最大值点

    记事件B=“人工检测达标”,则

    ,又

    所以

    所以需要对生产工序进行改良.

    21.(1)由题意得,所以

    ,则

    作差得

    MN的斜率

    所以

    2)∵

    A(-20

    B30

    直线lt0

    联立

    所以,所以

    设直线ANBM

    所以

    所以.故存在定直线,使直线AN与直线BM的交点G在定直线上.

    22.(1,则

    ,当

    所以

    2

    ,即恒成立,

    ①当时,当,所以单调递增,且

    故存在唯一,使得

    所以此时,不合题意.

    ②当时,

    (ⅰ)若,则

    所以恒成立,即成立,符合题意.

    (ⅱ)单调递增,且

    所以存在唯一使

    时,,当

    ,故存在唯一,使

     

    所以,即恒成立.

    综上,

     

     


     

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