湖北省2023届高三数学下学期4月第八届调研模拟试卷(Word版附答案)
展开第八届湖北省高三(4月)调研模拟考试
数学试卷
2023.4
本试卷共4页,22题,全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数与下列复数相等的是
A. B.
C. D.
2.已知集合,,且全集,则
A. B. C. D.
3.城市交通信号灯的配时合理与否将直接影响城市交通情况.我国采用的是红绿交通信号灯管理方法,即“红灯停、绿灯行”.不妨设某十字路口交通信号灯的变换具有周期性.在一个周期T内交通信号灯进行着红绿交替变换(东西向红灯的同时,南北向变为绿灯;然后东西向变为绿灯,南北向变红灯).用H表示一个周期内东西方向到达该路口等待红灯的车辆数,V表示一个周期内南北方向到达该路口等待红灯的车辆数,R表示一个周期内东西方向开红灯的时间,S表示一个周期内所有到达该路口的车辆等待时间的总和(不考虑黄灯时间及其它起步因素),则S的计算公式为
A. B. C. D.
4.已知数列是等差数列,数列是等比数列,若,,则
A. B. C. D.
5.在△ABC中,,且点D满足,则
A. B. C. D.
6.已知,则
A. B.-1 C. D.
7.已知动直线l的方程为,,,O为坐标原点,过点O作直线l的垂线,垂足为Q,则线段PQ长度的取值范围为
A. B. C. D.
8.已知函数及其导函数定义域均为R,满足,记,其导函数为,且的图象关于原点对称,则
A.0 B.3 C.4 D.1
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.以下说法正确的有
A.某医院住院的8位新冠患者的潜伏天数分别为10,3,8,3,2,18,7,4,则该样本数据的第50百分位数为5.5
B.经验回归直线至少经过样本点数据中的一个点
C.若,,则事件A,B相互独立
D.若随机变量,则取最大值的必要条件是
10.已知函数(其中,,T为图象的最小正周期,满足,且在恰有两个极值点,则有
A.
B.函数为奇函数
C.
D.若,则直线为图象的一条切线
11.已知在棱长为2的正方体中,过棱BC,CD的中点E,F作正方体的截面多边形,则下列说法正确的有
A.截面多边形可能是五边形
B.若截面与直线垂直,则该截而多边形为正六边形
C.若截面过的中点,则该截面不可能与直线平行
D.若截面过点,则该截面多边形的面积为
12.已知抛物线的焦点为F,过点F的直线l与抛物线交于A,B两点,与其准线交于点D,F为AD的中点,且,点M是抛物线上间不同于其顶点的任意一点,抛物线的准线与y轴交于点N,抛物线在A,B两点处的切线交于点T,则下列说法正确的有
A.抛物线焦点F的坐标为
B.过点N作抛物线的切线,则切点坐标为
C.在△FMN中,若,,则t的最小值为
D.若抛物线在点M处的切线分别交BT,AT于H,G两点,则
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.在某项测量中,其测量结果服从正态分布,且,则 .
14.若的展开式中常数项为160,则的最小值为 .
15.已知函数有两个零点,则实数a的取值范围为 .
16.已知X为包含v个元素的集合(,).设A为由X的一些三元子集(含有三个,元素的子集)组成的集合,使得X中的任意两个不同的元素,都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中,则称组成一个v阶的Steiner三元系.若为一个7阶的Steiner三元系,则集合A中元素的个数为 .
四、解答题:共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)
设数列前n项和满足,.
(1)证明:数列为等比数列;
(2)记,求数列的前n项和.
18.(12分)
如图,在三棱柱中,,,E,F分别为,的中点,且EF⊥平面.
(1)求棱BC的长度;
(2)若,且的面积,求二面角的正弦值.
19.(12分)
在△ABC中,D为边BC上一点,,,.
(1)求;
(2)若,求△ABC内切圆的半径.
20.(12分)
高性能计算芯片是一切人工智能的基础.国内某企业已快速启动AI芯片试生产,试产期需进行产品检测,检测包括智能检测和人工检测.智能检测在生产线上自动完成,包括安全检测、蓄能检测、性能检测等三项指标,且智能检测三项指标达标的概率分别为,,,人工检测仅对智能检测达标(即三项指标均达标)的产品进行抽样检测,且仅设置一个综合指标.人工检测综合指标不达标的概率为.
(1)求每个AI芯片智能检测不达标的概率;
(2)人工检测抽检50个AI芯片,记恰有1个不达标的概率为,当时,取得最大值,求;
(3)若AI芯片的合格率不超过93%,则需对生产工序进行改良.以(2)中确定的作为p的值,试判断该企业是否需对生产工序进行改良.
21.(12分)
已知双曲线C:的离心率为,过点的直线l与C左右两支分别交于M,N两个不同的点(异于顶点).
(1)若点P为线段MN的中点,求直线OP与直线MN斜率之积(O为坐标原点);
(2)若A,B为双曲线的左右顶点,且,试判断直线AN与直线BM的交点G是否在定直线上,若是,求出该定直线,若不是,请说明理由
22.(12分)
已知函数,.
(1)当时,求函数的最小值;
(2)当时,不等式恒成立,求实数a的取值范围.
2023年第八届湖北省高三(4月)调研模拟考试
数学参考答案
一、选择题.本题共8小题,每小题5分,共40分.
1—4 BDBA 5-8 ACBD
二、多选题.本题共4小题,每小题5分,共20分.
9.AC 10.BCD 11.ABD 12.BCD
三、填空题.本题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 14.4 15. 16.7
四、解答题
17.(1)∵,且,
∴,
∴,
∴,令,可得,
∴,
所以数列是首项为,公比为的等比数列.
由(1)可得,
∴,
∴
∴
∴
18.(1)取AC中点D,连接ED,BD,
∵为三棱柱,
∴且,
∴四边形DEFB为平行四边形,
∴
又平面.平面,
∴,
又D为AC的中点,
∴△ABC为等腰三角形,
∴
(2)由(1)知,,
∴,
∴,且
且,
∴,
∴,
由(1)知平面,
∴,又三棱柱中,
∴
又,所以,,
∴平面ABC,
∴平面,所以为直三棱柱,
∴为直角三角形,可求得,
又在三棱柱中,,
∴
以为坐标原点,向量,,方向为x轴,y轴,z轴正方向建立空间直角坐标系,,,,,,,
所以,,
设平面的一个法向量为,则
,即,取,
易知平面的一个法向量为,
设二面角的平面角为θ,
∴,
∴.
19.
(1)设,
∴,,
在△ADC中,由正弦定理可得,
在△ABD中,,又,
所以,
∴,
∴,
∴.
(2)∵,
∴,
又易知为锐角,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∴△ABD中,,
又,
在△ABC中,
由余弦定理可得,
∴.
设△ABD的内切圆半径为r,则
,
则
20.(1)记事件A=“每个AI芯片智能检测不达标”,则
(1)
(2) 由题意,
∴
令,则,
当,,
当,,
所以的最大值点.
记事件B=“人工检测达标”,则
,又
所以,
所以需要对生产工序进行改良.
21.(1)由题意得,所以,
设,,,则
作差得
又MN的斜率,,
所以
(2)∵
∴,A(-2,0)
B(3,0)
直线l:,t≠0,
设,,
联立得,
所以,所以
设直线AN:,BM:
所以
所以.故存在定直线,使直线AN与直线BM的交点G在定直线上.
22.(1),令,则,
当,,当,.
所以.
(2)
记,即恒成立,
①当时,当,,所以在单调递增,且,,
故存在唯一,使得,
当,,所以,此时,不合题意.
②当时,
(ⅰ)若,则,
所以恒成立,即成立,符合题意.
(ⅱ),单调递增,且,,
所以存在唯一使,
当时,,当,
又,,故存在唯一,使
故,,,,
又,,
所以时,,,即恒成立.
综上,
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湖北省第八届高三(4月)调研模拟考试 数学答案: 这是一份湖北省第八届高三(4月)调研模拟考试 数学答案,共6页。
2023年第八届湖北省高三四月模拟调研考试数学试卷(附答案): 这是一份2023年第八届湖北省高三四月模拟调研考试数学试卷(附答案),文件包含数学试题答案pdf、2023年第八届湖北省高三四月模拟调研考试试卷pdf等2份试卷配套教学资源,其中试卷共10页, 欢迎下载使用。