中考数学一轮复习课时练习专题6动态探究问题(含答案)

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专题六 动态探究问题
1．(衡阳)如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象大致为( )
图1
2．(衡阳)如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4 cm，动点P从点C出发以1 cm/s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以eq \r(2) cm/s的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为t(s)．
(1)当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上？
(2)是否存在某一时刻t，使△APQ是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
(3)以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP的面积为S，求S关于t的函数解析式．
图2
3．(吉林)如图3，在矩形ABCD中，AB＝2 cm，∠ADB＝30°，P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB—BC运动，在AB上的速度是2 cm/s，在BC上的速度是2eq \r(3) cm/s；点Q在BD上以2 cm/s的速度向终点D运动．过点P作PN⊥AD，垂足为点N.连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN.设运动的时间为x(s)，▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y(cm2)．
(1)当PQ⊥AB时，x＝________；
(2)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
(3)直线AM将矩形ABCD的面积分成1∶3两部分时，直接写出x的值．
图3
4．(河南)如图4①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
(1)图①中，线段PM与PN的数量关系是________，位置关系是________；
(2)把△ADE绕点A逆时针旋转到图②的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
(3)把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．
图4
5．(岳阳)【操作体验】如图5，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．P为直线EF上一动点(不与E，F重合)，过点P分别作直线BE，BF的垂线，垂足分别为点M和点N，以PM，PN为邻边构造▱PMQN.
(1)如图5①，求证：BE＝BF；
(2)【特例感知】如图5②，若DE＝5，CF＝2，当点P在线段EF上运动时，求▱PMQN的周长；
(3)【类比探究】若DE＝a，CF＝b.
①如图5③，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a，b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；
②如图5④，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a，b的式子表示QM与QN之间的数量关系．(不要求写证明过程)

① ② ③ ④
图5
6．(青岛)已知：如图6，在四边形ABCD中，AB∥DC，CB⊥AB，AB＝16 cm，BC＝6 cm，CD＝8 cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2 cm/s，点P和点Q同时出发．以QA，QP为边作▱AQPE，设运动的时间为t(s)，0根据题意，解答下列问题：
(1)用含t的代数式表示AP；
(2)设四边形CPQB的面积为S(cm2)，求S与t的函数解析式；
(3)当QP⊥BD时，求t的值；
(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
图6
7．(襄阳)直线y＝－eq \f(3,2)x＋3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y＝－eq \f(3,4)x2＋2mx－3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图7.
(1)直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；
(2)动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t s．PQ交线段AD于点E.
①当∠DPE＝∠CAD时，求t的值；
②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD，交线段AB或AD于点N，当PN＝EM时，求t的值．
图7
8．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图8①所示，点A的坐标为(－6,0)，点B的坐标为(4,0)，D为BC的中点，E为线段AB上一动点，连接DE，经过A，B，C三点的抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋8.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图8①，将△BDE以DE为轴翻折，点B的对应点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求点G的坐标；
(3)如图8②，当点E在线段AB上运动时，抛物线y＝ax2＋bx＋8的对称轴上是否存在点F，使得以C，D，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

① ②
图8
9．如图9①，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象交x轴于A(－1,0)，B(3,0)两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A向点B运动，动点Q以每秒 eq \r(2) 个单位长度的速度从点B向点C运动，点P，Q同时出发，连接PQ，当点Q到达点C时，P，Q同时停止运动，设运动时间为t s.
(1)求二次函数的解析式；
(2)如图9①，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；
(3)如图9②，当t<2时，延长QP，交y轴于点M，在抛物线上是否存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点？若存在，求出点N的坐标与t的值；若不存在，请说明理由．

① ②
图9
10．(扬州)如图10①，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,6)，点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止，设运动时间为t s.
(1)当t＝2时，线段PQ的中点坐标为____________；
(2)当△CBQ与△PAQ相似时，求t的值；

① ②
图10
(3)当t＝1时，抛物线y＝x2＋bx＋c经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图10②，问该抛物线上是否存在点D，使∠MQD＝eq \f(1,2)∠MKQ？若存在，求出所有满足条件的点D的坐标；若不存在，说明理由．
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参考答案
专题六 动态探究问题
课时作业
1．C
2．(1)t＝8－4eq \r(3)
(2)存在，当t＝eq \f(4,3)或t＝2时，△APQ是以PQ为腰的等腰三角形．
(3)S＝2t(03．(1)eq \f(2,3) (2)y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2\r(3)x2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0≤x≤\f(2,3)))，,\f(\r(3),2)x2＋\r(3)x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)(3)eq \f(2,5)或eq \f(4,7)
4．(1)PM＝PN PM⊥PN
(2)△PMN为等腰直角三角形，理由略．
(3)eq \f(49,2)
5．(1)略 (2)2eq \r(21)
(3)①QN－QM＝eq \r(a2－b2)，证明略
②QM－QN＝eq \r(a2－b2)
6．(1)AP＝10－2t (2)S＝eq \f(6,5)t2－eq \f(54,5)t＋72 (3)eq \f(35,27)
(4)存在，t＝eq \f(25,18).
7．(1)y＝－eq \f(3,4)x2＋6x－9，A(2,0)，C(6,0)，D(4,3)．
(2)①t＝eq \f(4,5) ②t＝1－eq \f(\r(5),5)或t＝eq \f(6,5)
8．(1)y＝－eq \f(1,3)x2－eq \f(2,3)x＋8
(2)(－1,4＋eq \r(11))或(－1,4－eq \r(11))
(3)存在点F，点F的坐标是(－1,4)或(－1，－4)或(－1，12)．
9．(1)y＝x2－2x－3
(2)t＝eq \f(4,3)或2
(3)存在，N(2，－3)，t＝eq \f(9－\r(33),2).
10．(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，2)) (2)eq \f(3,4)或eq \f(9－3\r(5),2)
(3)存在，点D的坐标为－eq \f(2,3)，eq \f(40,9)或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，\f(4,9))).