中考数学二轮复习专题《动态几何问题》练习(含答案)

中考数学二轮复习专题

《动态几何问题》练习

一              、选择题

1.如图,点A在直线BC外,AC⊥BC,垂足为C,AC=3,点P是直线BC上的一个动点,则AP的长不可能是　(　　)

A.2.5　         B.3　                      C.4           D.5

2.如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将(    )

A.变大     B.变小     C.不变       D.变大变小要看点P向左还是向右移动

3.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是(　　)

A.3.5                        B.4.2                         C.5.8                        D.7

4.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是(　　)

5.△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD＋PE的长是(    )

A.4.8           B.4.8或3.8              C.3.8             D.5

6.如图，在正方形ABCD中，AB＝2，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线A﹣D﹣C于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是(　　)

7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4.点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为(　　)

8.如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB＝2，AD＝10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是(　　)

A.5                       B.6                         C.7                            D.8

二              、填空题

9.如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O的一个动点，那么∠OAP的最大值是        .

10.如图，在正方形ABCD中，AB＝，点P为边AB上一动点(不与A、B重合)，过A、P在正方形内部作正方形APEF，交边AD于F点，连接DE、EC，当△CDE为等腰三角形时，AP＝      ．

11.如图，矩形ABCD的边AB在y轴上，AB的中点与原点重合，AB＝2，AD＝1，过定点Q(2，0)和动点P(0，a)的直线与矩形ABCD的边有公共点，则a的取值范围是____________．
 

12.如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=5,P为CD边上的动点,当△ADP与△BCP相似时,DP=       ．

13.如图所示，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF＝________．

14.如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG.

下列说法：

①AG＞GE；

②AE＝BF；

③点G运动的路径长为π；

④CG的最小值为﹣1．

其中正确的说法是          (把你认为正确的说法的序号都填上)

三              、解答题

15.如图，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.

(1)求证：△APQ∽△CDQ；

(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．当t为何值时，DP⊥AC?

16.如图，⊙O的直径AB＝4，点C为⊙O上的一个动点，连接OC，过点A作⊙O的切线，与BC的延长线交于点D，点E为AD的中点，连接CE.

(1)求证：CE是⊙O的切线；

(2)填空：

①当CE＝　　　　　时，四边形AOCE为正方形；

②当CE＝　　　　　时，△CDE为等边三角形.

17.如图，已知BC是⊙O的一条弦，点A是⊙O的优弧BAC的一个动点(点A与点B，C不重合)，∠BAC的平分线AP交⊙O于点P，∠ABC的平分线BE交AP于点E，连接BP.

(1)求证：点P为弧BC的中点；

(2)PE的长度是否会随点A的运动而变化？请说明理由.

18.如图，抛物线y＝ax2＋bx－5(a≠0)与x轴交于点A(－5，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若点E为x轴下方抛物线上的一点，坐标为(－2，－5)，抛物线上是否存在点P，使∠BAP＝∠CAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

19.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋1与抛物线y＝x2＋bx＋c交于A，B(4，5)两点，点A在x轴上.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点E是线段AB上一动点(点A，B除外)，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；

(3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在一点P，使∠PEF＝90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

参考答案

1.A

2.C

3.D

4.B

5.A

6.B.

7.B.

8.D.

9.答案为：30°.

10.答案为：-1或.

11.答案为：﹣2≤a≤2.

12.答案为：1或4或2.5；

13.答案为：4.8.

14.答案为：②③.

15.解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD.

∴∠APQ＝∠CDQ.

又∵∠AQP＝∠CQD，

∴△APQ∽△CDQ.

(2)当t＝5时，DP⊥AC.理由：

∵t＝5，

∴AP＝5.

∴＝.

又∵＝，

∴＝.

又∵∠PAD＝∠ADC＝90°，

∴△PAD∽△ADC.

∴∠ADP＝∠DCA.

∵∠ADP＋∠CDP＝∠ADC＝90°，

∴∠DCA＋∠CDP＝90°.

∴∠DQC＝90°，即DP⊥AC.

16.证明：(1)如图，连接AC、OE.

∵AD为⊙O的切线，

∴∠OAE＝90°.

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴△ACD是直角三角形.

∵点E是AD的中点，

∴EA＝EC.

又OA＝OC，OE＝OE，

∴△OCE≌△OAE，

∴∠OAE＝∠OCE＝90°，即OC⊥CE，

∴CE是⊙O的切线.

(2)① 2;②.

17.证明：(1)∵∠BAC的平分线AP交⊙O于点P，

即∠BAP＝∠CAP，

∴弧PB＝弧PC，

∴点P为弧BC的中点.

(2)PE的长度不会随点A的运动而变化.

理由如下：如图，

∵BE平分∠ABC，

∴∠4＝∠5.

∵∠3＝∠1＋∠4，

而∠1＝∠2，

∴∠3＝∠5＋∠2.

∵∠2＝∠6，

∴∠3＝∠5＋∠6，

∴PE＝PB，

∴PE的长度不会随点A的运动而变化.

18.解：(1)把A、B两点坐标代入解析式可得

解得

∴抛物线解析式为y＝x2＋x－5　

(2)假设存在满足条件的P点，其坐标为(m， m2＋m－5)，

如图，连结AP，CE，AE，过E作ED⊥AC于点D，过P作PQ⊥x轴于点Q，

则AQ＝AO＋OQ＝5＋m，PQ＝|m2＋m－5|，

在Rt△AOC中，OA＝OC＝5，则AC＝5，∠ACO＝∠DCE＝45°，

由题可得EC＝2，在Rt△EDC中，可得DE＝DC＝，

∴AD＝AC－DC＝5－＝4，

当∠BAP＝∠CAE时，则△EDA∽△PQA，

∴＝，即＝，

∴m2＋m－5＝(5＋m)或m2＋m－5＝－(5＋m)，

当m2＋m－5＝(5＋m)时，整理可得4m2－5m－75＝0，

解得m＝或m＝－5(与A点重合，舍去)，

当m2＋m－5＝－(5＋m)时，整理可得4m2＋11m－45＝0，

解得m＝或m＝－5(与A点重合，舍去)，

∴存在满足条件的点P，其横坐标为或.

19.解：(1)把y＝0代入y＝x＋1得：x＋1＝0，解得：x＝﹣1，

∴点A(﹣1，0).

将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式得：

，解得：b＝﹣2，c＝﹣3.

∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3.

(2)如图1所示：

设点E的坐标为(x，x＋1)，则点F的坐标为F(x，x2﹣2x﹣3).

设EF＝(x＋1)﹣(x2﹣2x﹣3)＝﹣x2＋3x＋4＝﹣(x﹣)2＋.

∴当x＝时，EF有最大值.

将x＝代入y＝x＋1得：y＝.

∴E(，).

(3)如图2所示：过点E作PE⊥EF，交抛物线与点P或点P′，则yp＝.

将y＝代入抛物线的解析式得：x2﹣2x﹣3＝，解得：x＝1＋，x＝1﹣.

∴点P的坐标为(1﹣，)或(1＋，).