上海市市北初级中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

上海市市北初级中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在同一直角坐标系中，函数y＝kx＋1和函数y＝(k是常数且k≠0)的图象只可能是( )

A． B． C． D．

2．若一次函数的y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，则对k和b的符号判断正确的是（    ）

A．， B．， C．， D．，

3．直线交坐标轴于、两点，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

4．下列方程中，有实数解的是（    ）

A． B． C． D．

5．在一个凸多边形中，它的内角和是，则为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．某次自然灾害导致某铁路隧道被严重破坏，为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车，问原计划每天修多少米？某原计划每天修米，所列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

7．一次函数的图象不经过_______________．

8．方程的解是______________．

9．使分式与的值相等的x的值为______．

10．将直线y=2x-4向上平移5个单位后，所得直线的解析式是__________．

11．已知一次函数与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为_____________．

12．已知点、点是直线上的两点，则和的大小关系为_____________．

13．直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为_____．

14．在方程中，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程是__________．

15．一辆汽车在行驶过程中，路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系如图所示．当时，关于的函数解析式为，那么当时，关于的函数解析式为________．

16．已知关于x、y的一次函数的图象不经过平面直角坐标系中的第二象限，那么m的取值范围是_____________．

三、解答题

17．解关于x的方程：

18．解方程：．

19．解方程：．

20．

21．如图：已知，．求证：

22．已知：直线与轴交于点，与轴交于点，将绕着坐标原点逆时针旋转，与轴交于点，与轴交于点．

(1)求、两点的坐标；

(2)过点作直线与轴交于点，且使，求的面积．

23．为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天，为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？

24．有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到分钟时，关闭进水管打开出水管；到分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到分钟时，同时关闭两容器的进水管．两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量（升）与时间（分）之间的函数关系如图所示，解答下列问题：

(1)甲容器的进水管每分钟进水_________升，出水管每分钟出水_________升．

(2)求乙容器内的水量与时间的函数关系式．

(3)求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间．

25．某次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：

某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票张数是A种票张数的3倍还多8张，设需购买A种票张数为x，C种票张数为y

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)设购票总费用为w元，求出W（元）与x（张）之间的函数关系式；

(3)若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A，B，C三种票的张数．

参考答案：

1．B

【分析】分布令k＞0和k＜0，算出一次函数和反比例经过的象限和题上比较即可

【详解】当k>0时，一次函数过一二三象限，反比例函数过一三象限；

当k<0时，一次函数过一二四象限，反比例函数过二四象限；

故选B．

【点睛】熟练掌握一次函数和反比例函数的图像与系数的关系是解决本题的关键

2．D

【分析】先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据图象与y轴的负半轴相交判断出b的符号．

【详解】∵一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，

∴k<0；

∵图象与y轴的负半轴相交，

∴b<0

故选D

【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握一次函数图象与系数的关系．

3．A

【分析】根据函数与不等式的关系得到的解集即为不等式的解集，利用一次函数的性质即可得到答案．

【详解】解：∵直线，

∴，

∴不等式即为，

∴的解集即为不等式的解集，

∵直线交坐标轴于、两点，且，

∴y随x的增大而增大，时，

∴当时，，

∴不等式的解集为，

故选：A．

【点睛】此题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式的关系，正确理解一元一次不等式与一次函数的关系是解题的关键．

4．B

【分析】根据二次根式的被开方数非负性判断未知数的取值，即可判断方程的解．

【详解】解：A、∵，

∴，

∴无实数解，故A错误；

B、∵，

∴，

∴，

，故B正确；

C、∵，，

∴且，

∴且，

∴无解，故C错误；

D、∵，

∴

，

∴，

∴无解，故D错误；

故选：B．

【点睛】此题考查了解一元二次方程，二次根式的性质，解一元一次方程，正确掌握各知识点是解题的关键．

5．D

【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．

【详解】解：，

解得：，

故选：D．

【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是掌握边形的内角和等于．

6．B

【分析】等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=4，据此列方程即可．

【详解】解：原计划修天，实际修了天，

可列得方程，

故选：B．

【点睛】本题考查了分式方程的应用，从关键字找到等量关系是解决问题的关键．

7．第二象限

【分析】根据可得图象经过第一、三象限，根据可得图象经过第四象限，即可得出答案．

【详解】解：∵一次函数，

∴，，

∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，

∴一次函数的图象不经过第二象限，

故答案为：第二象限．

【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握：对于一次函数，当，时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当，时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当，时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当，时，一次函数图象经过第二、三、四象限．

8．无解

【分析】先把无理方程转化成有理方程，求出方程的解，再进行检验即可．

【详解】解：两边平方得：，

解得：，，

经检验，和是原方程的增根，

原方程无解，

故答案为：无解．

【点睛】本题考查解无理方程和解一元二次方程，二次根式的性质，能把无理方程转化成有理方程是解题的关键．

9．

【分析】根据题意得到方程，解出即可求解．

【详解】解：根据题意得：，

去分母得：，

解得：，

检验：当时，，

∴原方程的解为，

即使分式与的值相等的x的值为9．

故答案为：9．

【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握解分式方程的基本步骤．

10．y=2x+1．

【分析】根据平移的性质，向上平移几个单位b的值就加几．

【详解】解： 由题意得：向上平移5个单位后的解析式为：y=2x-4+5=2x+1．

故答案为：y=2x+1．

【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换．

11．

【分析】先把2代入反比例函数解析式，求出交点坐标，再代入一次函数解析式即可求出b的值．

【详解】解：∵有一个交点的纵坐标是2，

∴，

解得，

∴交点为，

∴，

解得，

故答案为：．

【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键在于理解交点坐标满足两个函数的解析式．

12．##

【分析】根据一次函数k值正负判断图象的增减性，再比较点、点横坐标的大小即可．

【详解】解：中，，

y随x的增大而减小，

，

．

故答案为：．

【点睛】本题考查比较一次函数的函数值，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质．中，k值为正时，y随x的增大而增大，k值为负时，y随x的增大而减小．

13．x≥1

【分析】将P(a，2)代入直线l1：y＝x+1中求出a＝1，然后再根据图像越在上方，其对应的函数值越大即可求解．

【详解】解：将点P(a，2)坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，

从图中直接看出，在P点右侧时，直线l1：y＝x+1在直线l2：y＝mx+n的上方，

即当x≥1时，x+1≥mx+n，

故答案为：x≥1．

【点睛】本题考查了一元一次不等式与一次函数的关系，图像越在上方，其对应的函数值就越大．

14．

【分析】先将原方程中移项，化为分式方程，再变形为整式方程即可．

【详解】解：∵，

∴，

设，

∴

∴原方程可化为关于y的整式方程是，

故答案为：．

【点睛】此题考查了换元法解分式方程的能力，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，再将分式方程化为整式方程．

15．

【分析】将x=1代入得出此时y的值，然后设当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，再利用待定系数法求一次函数解析式即可．

【详解】解：∵当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y=60x，

∴当x=1时，y=60．

又∵当x=2时，y=160，

设当1＜x≤2时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（1，60），（2，160）分别代入解析式得，

，解得，

所以，当时，y关于x的函数解析式为y=100x-40．

故答案为：y=100x-40．

【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，比较简单．

16．

【分析】根据题意得到，解不等式即可得到m的取值范围．

【详解】解：一次函数的图象不经过平面直角坐标系中的第二象限，

∴，

解得,

故答案为：．

【点睛】此题考查了一次函数的图象与系数的关系，要求学生能根据k，b的符号正确判断直线经过的象限．

17．当时，；当时，方程有无数个解

【分析】方程左边变形后，然后分和两种情形讨论．

【详解】解：

当，即时，

∴；

当，即时，

方程有无数个解．

综上，当时，；当时，方程有无数个解．

【点睛】此题考查了解一元一次方程，正确掌握一元一次方程的解法是解题的关键．

18．x＝12

【分析】两边平方，求得一元二次方程的解，进一步利用x−3≥0验证得出答案即可．

【详解】

4（x−3）＝x2−12x＋36

整理得x2−16x＋48＝0

解得：x1＝4，x2＝12

代入x−3＞0，当x＝4时，等式右边为负数，

所以原方程的解为x＝12．

【点睛】此题考查解无理方程，利用等式的性质把方程转化为整式方程求得答案即可．

19．，，

【分析】利用完全平方公式将原方程变形为，令，则，求出一元二次方程的解后，再解分式方程即可．

【详解】解：，

，

，

令，

则，

因式分解，得，

解得或，

当时，，

去分母，得，

，

，

经检验，是的解；

当时，，

去分母，得，

即，

解得，

经检验，是的解；

综上可知，原方程的解为，，．

【点睛】本题考查解分式方程、一元二次方程，解题的关键是利用完全平方公式、换元法将原方程进行变形．

20．，，，

【分析】由于组中的两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程，所以先分解组中的两个二元二次方程，得到四个二元一次方程，重新组合成四个二元一次方程组，再解答即可．

【详解】解：

将①因式分解得：，

∴或

将②因式分解得：

∴或

∴原方程化为：，，，

解这些方程组得：，，，

∴原方程组的解为：，，，．

【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，解题的关键是利用因式分解法将原方程组转化为四个方程组．

21．证明见解析

【分析】根据四边形的内角和定理及同角的补角相等即可证明．

【详解】证明：∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴

【点睛】本题主要考查了四边形的内角和定理及同角的补角相等，熟练掌握同角的补角相等是解题的关键．

22．(1)，；

(2)或．

【分析】（1）先求出、的长，进而利用旋转的性质即可得解；

（2）由，，求出点的坐标，进而即可求得的面积．

【详解】（1）解：对于直线，

令得，解得，

令，得，

∴直线与轴交于点，与轴交于点，

∴，，

∵将绕着坐标原点逆时针旋转，与轴交于点，与轴交于点，

∴，，

∴，；

（2）解：∵，，

∴，

∵过点作直线与轴交于点，

∴或，

∵，

∴当时，；

当时，．

【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，坐标与图象以及旋转图形的性质，熟练掌握一次函数的性质时解题的关键．

23．每天加固的长度还要再增加64米

【分析】设现在计划每天加固的长度为x米，则原计划每天加固的长度为米，根据“现计划比原计划所需天数缩短2天”列分式方程，即可求解．

【详解】解：设现在计划每天加固的长度为x米，

由题意知：，

整理可得：，

解得，（舍），

经检验，是所列分式方程的解，

即现在计划每天加固的长度为160米，

（米），

因此每天加固的长度还要再增加64米．

【点睛】本题考查分式方程的实际应用、解一元二次方程，解题的关键是根据所给等量关系列出分式方程，求出解后注意检验．

24．(1)

(2)；

(3)分钟．

【分析】（1）根据函数图象及一次函数的性质即可得到解答；

（2）根据函数图象及待定系数法即可得到函数解析式；

（3）根据图象得到两直线的解析式进而列方程求解．

【详解】（1）解：∵根据甲容器水量与时间的函数图象可知：当时间为分钟时，水量为升，

∴甲容器的进水管每分钟进水升，

∵根据甲容器水量与时间的函数图象可知：当水量下降升时，时间为分，

∴甲容器的出水管每分钟出水升，

故答案为：；

（2）解：∵根据乙容器水量与时间的函数图象可知，直线经过，，

∴设乙容器水量与时间的函数解析式为：，

∴ ，

∴解得：，

∴乙容器内的水量与时间的函数关系式：；

（3）解：第28分钟时甲容器的水量为40-20+（5-）×（28-16）=50（升）

∴甲容器分钟后水量与时间的函数图象经过，，

∴设分钟后甲容器水量与时间的函数解析式为：，

∴，

∴解得：，

∴甲容器内的水量与时间的函数关系式：，

∵乙容器内的水量与时间的函数关系式：，

∴从初始时刻到两容器最后一次水量相等得到：，

解得：，

∴从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间分钟；

【点睛】本题考查了一次函数图象及解析式，从函数图象中获取信息，读懂函数图象是解题的关键．

25．(1)

(2)

(3)共有3种购票方案；购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数分别为：22、74、4

【分析】（1）根据A、B、C三种票的数量关系列出y与x的函数关系；

（2）根据三种票的张数、价格分别算出每种票的费用，再算出总数w，即可求出购票总费用W（元）与x（张）之间的函数关系式；

（3）根据题意求出x的取值范围，根据取值可以确定有三种方案购票，再从函数关系式分析w随x的增大而减小从而求出最值，即购票的费用最少．

【详解】（1）解：由题意得，B种票数为：，则，

化简得：，

即y与x之间的函数关系式为：；

（2）解：由题意得，，

化简得，，

即购票总费用W（元）与x（张）之间的函数关系式为：；

（3）解：由题意得，，

解得：，

∵x是正整数，

∴x可取20、21、22，即共有3种购票方案，

从函数关系式，

∵，

∴w随x的增大而减小，

当时，w的值最小，即当A票购买22张时，购票的总费用最少，

∴购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数分别为：22、74、4．

【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，根据一次函数的性质和自变量的取值范围确定最值是解题的关键．