2022-2023学年上海市普陀区回民中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年上海市普陀区回民中学八年级（下）期中数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若反比例函数y=kx(x>0)，y随x增大而增大，则y=kx−2的图象大致是( )
A. B. C. D.
2.如果关于x的方程ax=b有无数个解，那么a、b满足的条件是( )
A. a=0，b=0B. a=0，b≠0C. a≠0，b=0D. a≠0，b≠0
3.下列方程中，有实数根的是( )
A. x4+2=0B. x−2+1=0
C. x−1+ 1−x=0D. xx2−1=1x2−1
4.若x为实数，且满足x2+1x2−2(x+1x)−1=0，则x+1x=( )
A. −1B. 3C. −1或3D. 无法确定
5.如果关于x的方程 2x−1+3=m没有实数根，那么m的取值范围是( )
A. m<3B. m≥3C. m<0D. m≥0
6.若一个多边形共有20条对角线，则这个多边形的内角和是( )
A. 720°B. 900°C. 1080°D. 1260°
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.直线y=x−22在y轴上的截距是______．
8.一次函数y=kx−2x+3的函数值y随自变量x的增大而减小，则k ______．
9.一次函数y=2x−1一定不经过第______象限．
10.如图，若x>0，则y ______．
11.直线y=(k2−3)x+k与直线y=x+2平行，则k= ______．
12.一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为______．
13.方程(x−1)(x−2)=0的解为______．
14.方程1x−2+3=mx−2有增根，则m= ______．
15.用换元法解方程x2x−1−2x−25x2+3=0时，可以设______=y，那么原方程可化为关于y的整式方程是______．
16.小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡速度仍保持不变，则小明从学校骑车回家的时间是______分钟．
A、30 B、31 C、32 D、33
三、解答题：本题共9小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
ax+1=2(x−b)．
18.(本小题5分)
解方程：32−y+5=10y2−4．
19.(本小题5分)
2x+5− x−1=2．
20.(本小题5分)
解方程组：x2−2xy+y2=1(x+2y)2−3(x+2y)=10．
21.(本小题6分)
某公司对员工的一次性奖金方案如下：
如果你是该公司的员工，选择哪一种方案比较合算？
22.(本小题6分)
在直角坐标xOy中，直线l1与y=2x−3平行，且经过点(0,5)，将直线l1向上平移3个单位，得到直线l2
(1)求这两条直线的解析式；
(2)如果直线l2与x轴、y轴分别交于点A，B，求△AOB的面积．
23.(本小题6分)
甲、乙两家便利店到批发站采购一批饮料，共25箱，由于两店所处的地理位置不同，因此甲店的销售价格比乙店的销售价格每箱多10元．当两店将所进的饮料全部售完后，甲店的营业额为1000元，比乙店少350元，求甲乙两店各进货多少箱饮料？
24.(本小题7分)
一家三口准备参加旅行团外出旅游.甲旅行社告知：父母买全票，儿子半价优惠；乙旅行社告知：家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全价的45收费，若这两家旅行社票价相同，那么哪个旅行社条件更优惠？
25.(本小题7分)
在△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，BC=12cm，动点M、N分别从点A和点C同时开始移动，点M的速度为2cm/s，点N的速度为3m/s，点M移动到点C后停止，点N移动到点B后停止，问经过几秒，△MCN的面积为36cm2？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵反比例函数，y随x增大而增大，
∴k<0，
∴y=kx−2图象经过第二，三，四象限．
故选：D．
由反比例函数在每一个象限内，y随x的增大而增大，可得k<0，进而判断一次函数y=kx−2的图象经过象限．
本题考查反比例函数与一次函数的性质，解题关键是掌握反比例函数图象，一次函数图象与系数的关系．
2.【答案】A
【解析】解：∵方程ax=b有无数个解，
∴未知数x的系数a=0，
∴b=0．
故选：A．
根据方程有无数个解的特征即可进行解答．
本题主要考查了含有一个未知数的方程有无数个解的条件，x前面系数为0时方程有无数个解是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：由题意可得，
∵x4+2=0，
∴x2=−2，
∵x2≥0，
∴A选项无实数根，不符合题意，
∵ x−2+1=0，
∴ x−2=−1，
∵ x−2≥0，
∴B选项无实数根，不符合题意，
∵ x−1+ 1−x=0，且 x−1≥0， 1−x≥0，
∴1−x=x−1=0，故C选项符合题意，
∵xx2−1=1x2−1，
去分母得x=1，
∵当x=1时，x2−1=0，
∴x=1是方程的增根，故D选项不符合题意，
故选：C．
根据节分式方程，一元二次方程，根式性质，直接逐个求解即可得到答案．
本题考查一元二次方程，分式方程，根式方程的根的情况，解题的关键是熟练掌握几个方程的解法．
4.【答案】B
【解析】解：设y=x+1x，方程变形为y2−2y−3=0，
即(y−3)(y+1)=0，
解得：y=3或y=−1，
当x+1x=−1时，化简得，x2+x+1=0，方程无解，
则x+1x=3，
故选：B．
设y=x+1x，方程变形后，求出y的值，即为x+1x的值．
此题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．
5.【答案】A
【解析】解： 2x−1+3=m，
2x−1=m−3，
∵关于x的方程 2x−1+3=m没有实数根，
∴m−3<0，
解得，m<3，
故选：A．
根据关于x的方程 2x−1+3=m没有实数根，通过变形可知m−3一定小于0，从而可以求得m的取值范围，本题得以解决．
本题考查无理方程，解题的关键是明确无理方程的解答方法．
6.【答案】C
【解析】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得，n(n−3)2=20，
解得n=8或n=−5(舍去)，
∴这个多边形是八边形，
∴这个多边形的内角和为180°×(8−2)=1080°，
故选：C．
根据多边形对角线与边数关系得出具体是几边形，然后利用多边形内角和公式求出结果
本题主要考查多边形边数与对角线数量及内角和的关系，熟练掌握相关公式是关键．
7.【答案】−1
【解析】解：令x=0，
y=0−22=−1，
直线y=x−22在y轴上的截距是−1
故答案为：−1．
令x=0，求得y的值，即可判断．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，考查运算求解能力，属于基础题．
8.【答案】<2
【解析】解：∵一次函数y=kx−2x+3=(k−2)x+3的函数值y随自变量x的增大而减小，
∴k−2<0，
∴k<2，
故答案为：<2．
根据一次函数的性质进行求解即可．
本题主要考查了一次函数图象的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．
9.【答案】二
【解析】解：∵k=2>0，b=−1<0，
∴一次函数图象在一、三、四象限，即一次函数图象不经过第二象限．
故答案为：二．
根据一次函数图象与系数的关系求解．
本题考查了一次函数图象与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k>0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k<0，b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．
10.【答案】>3
【解析】解：由函数图象可知，当x>0，y>3，
故答案为：>3．
根据函数图象进行求解即可．
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式之间的关系，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
11.【答案】−2
【解析】解：∵直线y=(k2−3)x+k与直线y=x+2平行，
∴k2−3=1k≠2，
解得：k=−2．
故答案为：−2．
根据两直线平行的特点得出k2−3=1k≠2，求出k的值即可．
本题主要考查了一次函数图象的性质，解题的关键是根据两直线平行得出k2−3=1k≠2．
12.【答案】8
【解析】解：多边形的外角的个数是360÷45=8，
所以多边形的边数是8．
故答案为：8．
利用任何多边形的外角和是360°，用360°除以一个外角度数即可求出答案．
本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．
13.【答案】x1=1，x2=2
【解析】解：(x−1)(x−2)=0，
x−1=0或x−2=0，
∴x1=1，x2=2．
故答案是：x1=1，x2=2．
解一元二次方程的关键是降次，即把一元二次方程化为两个一元一次方程来求解．此题根据“两式乘积为0，则至少有一个式子的值为0”可化为x−2=0或x−1=0，解此两个一次方程即可求解．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法，因式分解法解方程的依据是“两式乘积为0，则至少有一个式子的值为0”．
14.【答案】1
【解析】解：1x−2+3=mx−2，
去分母得：1+3(x−2)=m，
去括号得：1+3x−6=m，
移项得：3x=m+6−1，
合并同类项得：3x=m+5，
系数化为1得：x=m+53，
∵方程1x−2+3=mx−2有增根，
∴x−2=0，即x=2，
∴x=m+53=2，
∴m=1，
故答案为：1．
先按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出x=m+53，再根据方程有增根得到x=m+53=2，解方程即可得到答案．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
15.【答案】x2x−1 5y2+15y−2=0
【解析】解：x2x−1−2x−25x2+3=0，
设x2x−1=y，则原方程变为y−25y+3=0，即5y2+15y−2=0，
故答案为：x2x−1，5y2+15y−2=0．
设x2x−1=y，则原方程变为y2−25y+3=0，再化为整式方程即可．
本题考查换元法解分式方程，理解换元法的意义是正确解答的关键．
16.【答案】D
【解析】解：由图中可以看出：上坡速度为：4020=2(百米/分)，下坡速度为：90−4030−20=5(百米/分)，
返回途中，上下坡的路程正好相反，所用时间为：405+90−402=8+25=33分．
故答案为：D．
根据图表可计算出上坡的速度以及下坡的速度．又已知返回途中的上、下坡的路程正好相反，故可计算出共用的时间．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，应先求出上坡速度和下坡速度，注意往返路程上下坡路程的转化．
17.【答案】解：去括号得：ax+1=2x−2b，
移项得：ax−2x=−2b−1，
合并得：(a−2)x=−2b−1，
当a≠2时,x=−2b+1a−2；
当a=2,b=−12时，x可以取任意实数；
当a=2,b≠−12时，方程无解．
【解析】把方程整理成(a−2)x=−2b−1，进行分类讨论解题即可．
本题考查含字母系数的一元一次方程的解法，掌握分类讨论是解题的关键．
18.【答案】解：32−y+5=10y2−4，
去分母得：−3(2+y)+5(y2−4)=10，
去括号得：−6−3y+5y2−20=10，
移项得：5y2−3y−36=0，
解得y=3或y=−125，
检验，当y=3时，y2−4≠0，当y=−125时，y2−4≠0，
∴原方程的解是y=3或y=−125．
【解析】先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可．
本题主要考查了解分式方程，因式分解法解一元二次方程，熟知解分式方程的步骤是解题的关键，注意解分式方程最后一定要检验．
19.【答案】解：∵ 2x+5− x−1=2，
∴ 2x+5= x−1+2，
∴2x+5=x−1+4 x−1+4，
∴x+2=4 x−1，
∴x2+4x+4=16x−16，
∴x2−12x+20=0，
∴(x−2)(x−10)=0
解得x1=2，x2=10．
【解析】先移项得到 2x+5= x−1+2，再两边同时平方得到x+2=4 x−1，继续两边平方得到x2−12x+20=0，解方程即可得到答案．
本题主要考查了解无理方程，正确把无理方程化为有理方程是解题的关键．
20.【答案】解：x2−2xy+y2①(x+2y)2−3(x+2y)=10②
方程①可化为：x−y=±1，
即：x−y=1或x−y=−1，
方程②可化为：
(x+2y+2)(x+2y−5)=0，
x+2y+2=0或x+2y−5=0，
原方程组可以组成四个二元一次方程组：
x−y=1x+2y+2=0，x−y=1x+2y−5=0，x−y=−1x+2y+2=0，x−y=−1x+2y−5=0，
分别解这四个方程组，得原方程组的解是：
x=0y=−1，x=73y=43，x=−43y=−13，x=1y=2．
【解析】首先把①、②分别进行因式分解，可分别得到两个二元一次方程，即可得到四个二元一次方程组，分别解方程组即可．
本题考查了解二元二次方程组，熟练掌握和运用解二元二次方程组的方法是解决本题的关键．
21.【答案】解：由题意可得，
1000>300+600，1000+2000=300+600+900+1200，1000+200+3000<300+600+900+1200+1500+1800，
∴若合同年限1年，则奖金收入甲方案1000元，乙方案900元，选择甲方案比较合算；
若合同年限2年，则奖金收入甲方案3000元，乙方案3000元，选甲选乙都一样；
若合同年限3年，则奖金收入甲方案6000元，乙方案6300元，选择乙方案比较合算；
若合同时间超过3年，则选择乙方案比较合算．
【解析】根据两种方案分别计算出一年，两年，三年的费用比较即可得到答案．
本题考查不等式择优方案问题，掌握分类讨论是关键．
22.【答案】解：(1)∵l1与y=2x−3平行，
设直线l1的解析式为：y=2x+b，
把点(0,5)代入得：b=5，
∴直线l1的解析式为：y=2x+5，
∴直线l1向上平移3个单位，得到直线l2的解析式为：y=2x+5+3=2x+8，
(2)解：令y=0，则2x+8=0，
解得：x=−4，
∴A(−4,0)，
当x=0时，y=8，
∴B(0,8)
∴S△ABO=12OA×OB=12×4×8=16．
【解析】(1)根据平移可知k=2，利用待定系数法求出解析式即可；
(2)根据l2解析式求出A，B两点坐标，然后求出面积即可．
本题考查待定系数法求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴交点坐标，掌握一次函数图象平行时k值不变是解题的关键．
23.【答案】解：设甲店进货x箱，乙店进货(25−x)箱
由题意可得1000x−135025−x=10
x2−260x+2500=0，
x1=10；x2=250(不符合题意，舍去)．
经检验x=10是原分式方程的解，且符合题意，
25−x=25−10=15(箱)
答：甲店进货10箱，乙店进货15箱．
【解析】设甲店进货x箱，乙店进货(25−x)箱，根据甲、乙两家便利店到批发站采购一批饮料，共25箱，由于两店所处的地理位置不同，因此甲店的销售价格比乙店的销售价格每箱多10元．当两店将所进的饮料全部售完后，甲店的营业额为1000元，比乙店少350元，可列方程求解．
本题考查分式方程的应用，设出进货数，以价格差做为等量关系可列方程求解．
24.【答案】解：乙旅行社比甲旅行社更优惠．
设甲、乙旅行社的原票价均为每张x元，
选择甲旅行社的费用为：2x+12x=52x(元)，
选择乙旅行社的费用为：45×3x=125x(元)，
∵x>0，
∴52x−125x=110x>0，
∴52x>125，
∴乙旅行社比甲旅行社更优惠．
【解析】设甲、乙旅行社的原票价均为每张x元，可分别用含x的代数式表示出选择每家旅行社的相应费用，再进行比较，得出结论．
此题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用代数式表示出选择每个旅行社的相应费用．
25.【答案】解：设经过x秒，△MCN的面积为36cm2，依题意有
12×3x(16−2x)=36，
解得x1=2，x2=6
经检验x2=6不符合题意，舍去．
则x=2．
答：经过2秒，△MCN的面积为36cm2．
【解析】设经过x秒，△MCN的面积为36cm2，利用路程=速度×时间知CM=(16−2x)cm，CN=3xcm，根据“△MCN的面积为36cm2”作为相等关系列方程求解即可．最后注意对根进行检验，舍去不合题意的值．
考查了一元二次方程的应用，此类题目要读懂题意，准确地找到等量关系列方程，解出方程的解后要注意代入实际问题中判断是否符合题意，进行值的取舍．合同
年限
第一年
第二年
第三年
…
上半年
下半年
上半年
下半年
上半年
下半年
…
甲方案
1000元
2000元
3000元
…
乙方案
300元
600元
900元
1200元
1500元
1800元
…