2023年山东省济南市中考数学模拟题（含答案）

2023山东省济南市中考数学模拟题及答案

第I卷（选择题  共40分）

一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．的倒数是 （     ）

A． B． C． D．

2．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是 （       ）

  A． B． C． D．

3．位于四川省的三星堆出土的文物是宝贵的人类文化遗产，在中国的文物群体中，

属最具历史、科学、文化、艺术价值和最富观赏性的文物群体之一．

下列四个图案是三星堆遗址出土文物图，其中是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

4．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a﹣b＞0 B．a+b＞0 C．ab＞0 D．|a+1|＜|b+1|

5．2023年春节期间，全国各地迎来了旅游热潮，小丽和小希计划趁着寒假在省内结伴游玩．出发之前，两人用随机抽卡片的方式来决定去哪个景点旅游，于是两人制作了四张材质和外观完全一样的卡片，

每张卡片的正面绘有一张景点图，将这四张卡片背面朝上洗匀，小丽随机抽取一张后放回，

小希再随机抽取一张，则两人抽到的景点相同的概率是（      ）

A． B． C． D．

6．如图，矩形的一边在轴上，顶点、分别落在双曲线、上，

边交于点，连接，则的面积为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，

则高约为（    ）．（参考数据：，，）

A．   B． C． D．

8．如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F， 

作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，

则BM+MD长度的最小值为（　　）

A．   B．3 C．4 D．5

9．如图，在矩形ABCD中，，点E为BC的中点，将沿AE折叠，

使点B落在矩形内点F处，连接CF．则CF的长为（    ）

A． B． C． D．

10．抛物线向右平移个单位，得到抛物线，

使得当时，随x增大而增大；当时，随x增大而减小．

则实数k的取值范围是（    ）

A．      B．    C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  共110分）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

11.分解因式：__________．

12.小华在如图所示的4×4正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，

且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是_________________．

13．在卡塔尔世界杯上，来自中国制造的主体育场馆“大金碗”——卢塞尔体育场（图①），

融合了许多黑科技，球场顶棚采用环保膜材料，既可以为观众提供遮阳

又能够给球场草地带来阳光．膜的材料结构是由许多正六边形交织而成的，

正六边形（图②）中，为______°．

14．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，

它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，

则阴影部分的面积为_________

15. 有长为30m的篱笆，如图所示，一面靠墙（墙足够长），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，

当花圃的面积是72m2时，则AB＝　      ．

16．正方形中，，为的中点，将沿折叠得到，，垂足为，则______．

三、解答题（本大题共10个小题，共86分）

17.（6分）计算：．

18.（6分）.解不等式组：，并写出它的最大整数解．

19.（6分）已知：如图，在平行四边形中，，是对角线上两点，连接，，求证：．

20. （8分）某校政治实践小组就近期人们比较关注的五个话题：

“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，

对学生进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，

根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．

请结合统计图中的信息，解决下列问题：

（1）政治实践小组在这次活动中，调查的学生共有　 　人；

（2）将图中的最关注话题条形统计图补充完整；

（3）政治实践小组进行专题讨论中，甲、乙两个小组从三个话题：

“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航”中抽签（不放回）选一项进行发言，

利用树状图或表格，求出两个小组选择A、B话题发言的概率．

21. （8分）图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．

图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．

已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角．

（参考数据：）

(1)  求点P到地面的高度；

(2)  若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为，求的度数．

22（8分）．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，

过点A作AD⊥DC，连接AC，BC．

（1）求证：AC是∠DAB的角平分线；

（2）若AD＝2，AB＝3，求AC的长．

23（10分）．一文具厂接到生产一批橡皮和水笔的任务，

已知该文具厂销售200个橡皮和200个水笔的利润为160元，

销售100个橡皮和200个水笔的利润为130元．

已知该文具厂每天生产橡皮和水笔共4500个，生产橡皮和水笔每个成本分别为2元，3元，

设每天生产橡皮个，该文具厂每天生产成本为元．

（1）求橡皮和水笔的销售单价；

（2）求关于的函数关系式；

（3）若该文具厂每天最多投入成本为10000元，求该文具厂每天获得利润最多是多少元？

24（10分）．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，

与y轴交于点B．

(1)  求a，k的值；

(2) 直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．

① 求△ABC的面积；

② 点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，

请求出所有符合条件的点P坐标．

25（12分）．【问题发现】

（1）如图1，在等腰直角中，点D是斜边上任意一点，在的右侧作等腰直角，

使，，连接，则和的数量关系为 　 　；

【拓展延伸】

（2）如图2，在等腰中，，点D是边上任意一点（不与点B，C重合），

在的右侧作等腰，使，，连接，

则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；

【归纳应用】

（3）在（2）的条件下，若，，点D是射线上任意一点，

请直接写出当时的长．

26（12分）．如图，抛物线与x轴交于，B两点，

与y轴交于点C，连接．

(1)求抛物线的解析式．

(2)点P是第三象限抛物线上一点，直线与y轴交于点D，的面积为12，求点P的坐标．

(3)抛物线上是否存在点Q使得？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2023山东省济南市中考数学模拟题及答案

一、选择题

1【答案】D     2【答案】C      3.【答案】B      4．【答案】D        5．【答案】B   

6.【答案】D     7.【答案】B     8.【答案】D      9.【答案】A        10.【答案】D  

10.解：∵把向右平移个单位，

得到二次函数的图象，

∴

∴新图象的对称轴为直线，

∵当时，随x增大而增大；

当时，随x增大而减小，且抛物线开口向下，

∴，

解得，

故选：D．

二、填空题：

11【答案】         12【答案】              13.【答案】120    

14．【答案】             15.【答案】4m或6m．      16．【答案】/0.4  

16.解：如图，过点F作MN BC，交AB于M，交CD于N，

四边形ABCD是正方形

∠B = ∠C = 90°

MN BC

∠AMF = ∠B = 90°，∠DNF=∠C= 90°

∠EMF = ∠DNF = 90°

由折叠得：AD= DF = 2， AE = EF，∠A = ∠EFD= 90°,

∠EFM + ∠DFN= ∠DFN+ ∠NDF= 90°

∠EFM=∠NDF

△EMF∽△FND

正方形ABCD中， AB = 2，E为AB的中点

AE= BE = EF = 1

设FH = BM=x，则EM= 1 – x，FN = 2EM = 2 (1 - x)= 2 – 2x

FM = 2 - FN = 2 -(2 -2 x)= 2 x

在Rt△EMF中，由勾股定理得：

EF2= EM2+ FM2

12=(1-x) 2 +(2x) 2

解得：x1=0，x2 =

FH=

故答案为：．

三、解答题

17.解：

．

18.解不等式①得：，

解不等式②得：x＜4，

故原不等式组的解集为：，

则其最大的整数解是：3．

19.证明：四边形是平行四边形

．

，

，

，

在与中，

，

20.解：（1）调查的学生共有：60÷30%＝200（人），

故答案为：200；

（2）选择C的学生有：200×15%＝30（人），

选择A的学生有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人），

补全的条形统计图如图所示：

（3）画树状图如下：

共有6个等可能的结果，甲、乙两个小组选择A、B话题发言的结果有2个，

∴两个小组选择A、B话题发言的概率为＝ ．

21解：（1）过点作于H，延长交于，

则四边形为矩形，

∴，，

则，

∴点到地面的高度：，

即点到地面的高度为；

（2）由（1）可知，四边形为矩形，

则，

∵，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴．

22.（1）证明：连接OC，如图，

∵CD与⊙O相切于点C，

∴∠OCD＝90°，

∴∠ACD+∠ACO＝90°，

∵AD⊥DC，

∴∠ADC＝90°，

∴∠ACD+∠DAC＝90°，

∴∠ACO＝∠DAC，

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA，

∴∠DAC＝∠OAC，

∴AC是∠DAB的角平分线；

（2）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠D＝∠ACB＝90°，

∵∠DAC＝∠BAC，

∴Rt△ADC∽Rt△ACB，

∴ ，

∴AC2＝AD•AB＝2×3＝6，

∴AC＝

23解：（1）设橡皮的销售单价为a元，水笔的销售单价为b元，

根据题意得，解得，

答：橡皮和水笔的销售单价分别为2.3元、3.5元；

（2）根据题意可得，每天生产水笔为（4500－x）个，

则该文具厂每天生产成本y＝2x＋（4500－x）×3＝－x＋13500；

答：y关于x的函数关系式为y＝－x＋13500；

（3）设每天获得利润为w元，

则有w＝（2.3－2）x＋（4500－x）×（3.5－3）＝－0.2x＋2250，

根据题意得－x＋13500≤10000，解得x≥3500，

∵w随x的增大而减小，

∴当x＝3500时，w最大＝1550，

答：该文具厂每天获得利润最多是1550元．

24．解：（1）将点代入，得，，

将点代入，得，

反比例函数的解析式为．

（2）解：①如图，过A作轴于点，过作轴于点，交于点，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

②分两种情况：设，．

ⅰ、如图，当四边形为平行四边形时，

∵点向下平移1个单位、向右平移个单位得到点，

∴点向下平移1个单位，向右平移个单位得到点，

∴，，

∴．

ⅱ、如图，当四边形为平行四边形时，

∵点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点，

∴点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点，

∴，，

∴．

综上所述，符合条件的点坐标是和．

25解：（1）相等，∵和都是等腰直角三角形，

∴，

∴，

即，

∴，

∴，

故答案为：相等；

（2）成立，

理由：∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴∠；

（3）当点D在线段上时，如图2，

由（2）知，，

∴，

∴，

∴．

当点D在线段的延长线上时，如图3，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴∠BAD＝∠CAE，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

综上可知，的长为2或6．

26解（1）将，代入，

，

解得，

；

（2）令，则，

解得或，

，

，

，

，

，

设直线的解析式为，

，

解得，

，

联立方程组，

解得或，

；

（3）如图所示，当点Q在第一象限抛物线上时，

∵

∴

∴点Q和点C关于对称轴对称

∵，

∴抛物线的对称轴为

∵

∴点Q的坐标为；

如图所示，当点Q在第四象限的抛物线上时，设与x轴交于点E

∵

∴

∴设

∵，

∴，

∴在中，，即

∴解得

∴

∴

∴设直线的解析式为

将，代入得，

∴解得

∴

∴联立直线和抛物线得，

∴解得

∴将代入得，

∴点Q的坐标为．

综上所述，点Q的坐标为或．