2023年山东省中考数学模拟题（二）（含答案）

2023山东省中考数学模拟题（二）

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

第Ⅰ卷，满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分，总分满分为150分．考试时间为120分钟．

答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号

填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

本考试不允许使用计算器．

第I卷（选择题  共40分）

注意事项：

第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．的倒数是（    ）

A． B． C． D．

2．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．化简的结果是（　　）

A．    B．    C．    D．

4．中秋节上，同学设计了如图的艺术字“中秋快乐”，下面展示如图几何体“中”字的俯视图是（    ）

A．B．C．D．

5. 如图，Rt△OAB的斜边OA在y轴上，∠AOB＝30°，OB＝，

将Rt△AOB绕原点顺时针旋转60°，则A的对应点A1的坐标为（　　）

A．（1，） B．（﹣，1） C．（，1） D．（﹣1，）

6. 二次函数的图象如图所示，

则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ）

A． B． C．D．

7．为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：：0至9：00来往车辆的车速

（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是（　　）

A．众数是80千米/时，中位数是60千米/时   B．众数是70千米/时，中位数是70千米/时

C．众数是60千米/时，中位数是60千米/时   D．众数是70千米/时，中位数是60千米/时              

8. 为测量此塔顶的高度，在地面选取了与塔底共线的两点、，、在的同侧，

在处测量塔顶的仰角为，在处测量塔顶的仰角为，到的距离是米．

设的长为米，则下列关系式正确的是 (      )

A． B．

C． D．

9．如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，

则图中阴影部分的面积为（   

A．   B．π C．2π D．4π

10．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，交BC于点E，

连接AE，BF交于点P，连接OP．则下列结论：①；②；

③；④若，则；

⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的．其中正确的结论是（    ）

1. ①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①③④⑤
2.  

第Ⅱ卷（非选择题  共110分）

注意事项：

1.  第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，

不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；

不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

2.  填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

11．分解因式： 2m2－4m＋2＝________；

12．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中，红球有1个，

若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为.袋子中白球的个数_______

13．一个n边形的内角和等于1800°， 则n＝________；

14．关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是______

15．甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，图中的l1、l2分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用时间x（h）的函数关系图象，则甲出发　1.4　小时与乙相遇．

16．如图，在矩形中，，在上取一点，连接、，将沿翻折，

使点落在处，线段交于点，将沿翻折，使点的对应点落在线段上，若点恰好为的中点，则线段的长为________

三、解答题（本大题共10个小题，共86分）

17（6分）计算：．

18（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．

19（6分）．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．

20（8分）。随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．

某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．

现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了_______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为_______；

（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“_______”；

（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式

进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

21（8分）．图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，，可分别绕点A，B转动，

测得，，，．

(1)在图2中，过点B作，垂足为E．填空：______°；______cm（结果保留根号）；

(2)在（1）的条件下，求点C到的距离．

（结果保留一位小数，参考数据：，，，）

22（8分）．如图，为的直径，直线与相切于点，，垂足为，交于点，连接．

(1)求证：平分；

(2)若，，求的半径．

23（10分）.在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，

经计算，销售10千克A级茶和20千克B级茶的利润为4000元．

销售20千克A级茶和10千克B级茶的利润为3500元．

(1)求每千克A级茶、B级茶的利润分别为多少元？

(2)若该经销商一次决定购进A、B两种级别的茶叶共200千克用于出口，

设购进A级茶x千克，销售总利润为y元．

① 求y与x之间的函数关系式；

② 若其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的3倍，

请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．

24（10分）如图，直线与双曲线（k为常数，且）的图象交与，B两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）点P在反比例函数第三象限的图象上，使得的面积最小，

求满足条件的P点坐标及面积的最小值；

（2）设点M为x轴上一点，点N在双曲线上，以点A，B，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？

若能，求出N点坐标：若不能，请说明理由．

25（12分）．如图，在和中，，

点D正好是边上一动点（不与B、C重合）

(1)    如图1所示，若，，则与的数量关系为______．

直线与相交所成的夹角为______度．

【解决问题】

(2)    如图2，若，请判断：

①与的数量关系；

②直线与相交所成夹角的度数．请写出你的结论，并说明理由．

【拓展探究】

(3)    如图3，在（2）的条件下，取F为的中点，连接，取N为的中点，连接．

若，则在D点运动的过程中，直接写出的最小值．

26（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，

求出点D的坐标；

（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，

请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．

2023山东省中考数学模拟题（二）参考答案

一、选择题

1．【答案】A   2．【答案】C   3.【答案】B    4．【答案】B   5.【答案】C．

6.【答案】D  7【答案】D．   8.【答案】A    9【答案】B    10.【答案】B

10.解①∵四边形ABCD是正方形，O是对角线AC、BD的交点，、

∴OC=OD，OC⊥OD，∠ODF=∠OCE=45°

∵

∴∠DOF+∠FOC=∠FOC+∠EOC=90°

∴∠DOF=∠EOC

在△DOF与△COE中

∴

∴EC=FD

∵在△EAC与△FBD中

∴

∴∠EAC=∠FBD

又∵∠BQP=∠AQO

∴∠BPQ=∠AOQ=90°

∴AE⊥BF

所以①正确；

②∵∠AOB=∠APB=90°

∴点P、O在以AB为直径的圆上

∴AO是该圆的弦

∴   所以②正确；

③∵

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∴   所以③正确；

④作EG⊥AC于点G，则EGBO，

∴

设正方形边长为5a，则BC=5a，OB=OC=，

若，则，

∴

∴

∴

∵EG⊥AC，∠ACB=45°，

∴∠GEC=45°

∴CG=EG=

所以④错误；

⑤∵，S四边形OECF=S△COE+S△COF

∴S四边形OECF= S△DOF+S△COF= S△COD

∵S△COD=

∴S四边形OECF=

所以⑤正确；

综上，①②③⑤正确，④错误，

故选 B

二、填空题：

11．【答案】2(m－1)2       12．【答案】2；     13．【答案】12 

14．【答案】﹣3        15．【答案】1.4．    16．【答案】

16.解：设F长为

∵沿翻折，点落在处，沿翻折，使点的对应点落在线段上∴A=AB=CD=D，

由全等三角形判定定理AAS可得

∴F=，

∵点为的中点

∴

得

三、解答题

17解：原式=

=

=．

18解：，

解不等式①得：x≤1，

解不等式②得：x＞﹣1，

∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，

∴不等式组的所有整数解为0，1．

19证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OD＝OB，

∵AF＝CE，

∴AF-OA＝CE-OC，

即OF＝OE，

在△BEO和△DFO中，

，

∴△BEO≌△DFO（SAS），

∴BE＝DF．

20解（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，

则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×=81°，

故答案为200、81°；

（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，

（3）补全图形如下：

由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，

故答案为微信；

（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，

画树状图如下：

画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，

∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为=．

21解（1）如图：

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴；

在中，，

∴，

故答案为：20；

（3）过点C作，垂足为F，过点C作，垂足为G，

则，，

在中，，

∵，

∴，

∴，

∴点C到AD的距离为．

22（1）证明：如图所示，连接，

∵为的切线，

∴，即，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴平分．

（2）解：如图所示，连接，

∵，，，

∴， 且，，

∴，

∵是直径，

∴，

∵在中，，

∴，即，

∴半径为．

23解(1)设每千克A级茶、B级茶的利润分别为a元、b元，

 ，解得， ，

答：每千克A级茶、B级茶的利润分别为100元、150元；

(2)①由题意可得，y=100x+150（200-x）=-50x+30000，

即y与x的函数关系式为y=-50x+30000；

②∵其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的3倍，

∴200-x≤3x，

解得，x≥50，

∵y=-50x+30000，

∴当x=50时，y取得最大值，

此时y=27500，200-x=150，

即当进货方案是A级茶叶50千克，B级茶叶150千克时，使销售总利润最大，总利润的最大值是27500元．

24解（1）点在一次函数上，

，即

把代入反比例函数解析式中得：，

反比例函数解析式为，

点是一次函数与反比例函数交点，

解得 或

点坐标为（3，1）．

（2）解：以AB为底，此时，若的面积有最小值，则有点P到AB的距离最短

由平移可知，当一次函数平移到与反比例函数的第三象限图像仅有一个交点时，此时满足条件，如图所示

不妨设平移后的直线为，设直线的解析式为：（），

联立直线与反比例函数解析式可得：，

消去整理可得：，

直线与反比例函数仅有一个第三象限的交点P，

解得：，

再将代入上述方程组，解得： ，

点P坐标的为（，），

过点P向直线AB作垂线，垂足为D，

，且直线AB的解析式为，

设直线PD解析式为，

点P在直线PD上，

解得：，

直线PD解析式为，

不妨设点D（，），

点D在直线AB上，

   解得：，

D点坐标为（2，2）

P（，），（3，1），（1，3），

利用两点间距离公式可得：，

，

．

故面积最小值为．

（4）解：由题意可设M点坐标为（，0），N点坐标为（，），

若以点A，B，M，N为顶点的四边形能组成平行四边形，则有三种情况

①若平行四边形是，此时，AN和BM为对角线，

由中点坐标可知：AN的中点坐标为，BM的中点坐标为，

平行四边形的对角线互相平分，即对角线中点重合，

解得： ，

N点坐标为（，）．

②若平行四边形是，此时，AB和MN为对角线，

由中点坐标可知：AB的中点坐标为（，），MN的中点坐标为，

平行四边形的对角线互相平分，即对角线中点重合，

解得： ，

N点坐标为（，）．

③若平行四边形是，此时，AM和BN为对角线，

由中点坐标可知：AM的中点坐标为，BN的中点坐标为

平行四边形的对角线互相平分，即对角线中点重合，

解得： ，

N点坐标为（，）．

综上所述：N点坐标为（，）或（，）或（，）．

25解（1）∵

∴

∴

又

∴

∴

又，

∴

∴

∴，即直线与相交所成的夹角为90度，

故答案为：，90

（2）结论：①；②

理由如下：

在中，，

∴，

∴，，

在中，，

∴，

∴；

∴，

∴

∵，

∴

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴

（3）在中，

∴即

∴

点D在上运动时，当时，点F在上，此时最小；如图，

由（2）知，，

又，

∴四边形为矩形，

∴

∴

∵为的中点，

∴

∴

26解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（0，﹣3），

∴，解得，

故抛物线的函数解析式为y=x2﹣2x﹣3；

（2）令x2﹣2x﹣3=0，

解得x1=﹣1，x2=3，

则点C的坐标为（3，0），

∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴点E坐标为（1，﹣4），

设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F（如下图），

∵DC2=OD2+OC2=m2+32，DE2=DF2+EF2=（m+4）2+12，

∵DC=DE，

∴m2+9=m2+8m+16+1，解得m=﹣1，

∴点D的坐标为（0，﹣1）；（3）

∵点C（3，0），D（0，﹣1），E（1，﹣4），

∴CO=DF=3，DO=EF=1，

根据勾股定理，CD==，

在△COD和△DFE中，

∵，

∴△COD≌△DFE（SAS），

∴∠EDF=∠DCO，

又∵∠DCO+∠CDO=90°，

∴∠EDF+∠CDO=90°，

∴∠CDE=180°﹣90°=90°，

∴CD⊥DE，①当OC与CD是对应边时，

∵△DOC∽△PDC，

∴，即=，

解得DP=，

过点P作PG⊥y轴于点G，

则，即，

解得DG=1，PG=，

当点P在点D的左边时，OG=DG﹣DO=1﹣1=0，

所以点P（﹣，0），

当点P在点D的右边时，OG=DO+DG=1+1=2，

所以，点P（，﹣2）；

②当OC与DP是对应边时，

∵△DOC∽△CDP，

∴，即=，

解得DP=3，

过点P作PG⊥y轴于点G，

则，即，

解得DG=9，PG=3，

当点P在点D的左边时，OG=DG﹣OD=9﹣1=8，

所以，点P的坐标是（﹣3，8），

当点P在点D的右边时，OG=OD+DG=1+9=10，

所以，点P的坐标是（3，﹣10），

综上所述，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为（﹣，0）、（，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．