九年级下册28.1 锐角三角函数课后作业题

28.1.1正弦函数

基础训练

知识点1 正弦函数的定义

1.把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦值(　　)

A.不变             B.缩小为原来的

C.扩大为原来的3倍 D.不能确定

2.在Rt△ABC,∠C=90°,AC=12,BC=5,则sin A的值为(　　)

A. B. C. D.

3.如图,P是∠α的边OA上一点,点P的坐标为(12,5),则∠α的正弦值为(　　)

A. B.  C. D.

4.如图,已知△ABC的外接圆O的半径为3,AC=4,则sin B=(　　)

A.     B.    C.     D.

5.已知锐角A的正弦值sin A是一元二次方程2x2-7x+3=0的根,则sin A=___________. 

6.如图,在☉O中,过直径AB延长线上的点C作☉O的一条切线,切点为D,若AC=7,AB=4,则sin C的值为___________.

知识点2 正弦函数的应用

7.如图,∠α的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,另一边OA上有一点P(b,4),若sin α=,则b=　　　　.

8.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,sin B=,则AB等于(　　)

A.15 B.12 C.9 D.6

9.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sin A=,则斜边上的高等于(　　)

A.  B.  C.  D.

10.在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,求sin A的值.

提升训练

考查角度1 利用相似三角形的性质求锐角的正弦值

11.已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,DE=3,BC=9.

(1)求的值;

(2)若BD=10,求sin A的值.

考查角度2 利用正弦函数解四边形问题

12.如图,菱形ABCD的边长为10 cm,DE⊥AB于点E,sin A=,求DE的长和菱形ABCD的面积.

考查角度3 利用正弦函数解一次函数、反比例函数问题

13.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=nx+2(n≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)在第一象限内的图象交于点A,与x轴交于点B,线段OA=5,C为x轴正半轴上一点,且sin ∠AOC=.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)求△AOB的面积.

14.如图,矩形纸片ABCD,将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠(AP>AM),点A和点B都与点E重合;再将△CQD沿DQ折叠,点C落在线段EQ上的点F处.

(1)判断△AMP,△BPQ,△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形;(不需说明理由)

(2)如果AM=1,sin ∠DMF=,求AB的长.

15.如图,已知☉O的直径AB为3,线段AC=4,直线AC和PM分别与☉O相切于点A,M.

(1)求证:点P是线段AC的中点;

(2)求sin ∠PMC的值.

参考答案

1.【答案】A　2.【答案】D　3.【答案】A　

4.【答案】D　5.【答案】

6.【答案】　

解：如图,连接OD,∵CD是☉O的切线,∴∠ODC=90°.

∵AC=7,AB=4,∴BC=3,OB=OD=OA=2,

∴OC=5.在Rt△ODC中,sin C==.

7.【答案】3　8.【答案】A　9.【答案】B

10.解:此题分两种情况:①当AC,BC为两直角边时,AB===5,所以sin A==;②当BC为直角边,AC为斜边时,sin A==.

解：学生往往误认为∠C是直角,AC,BC是两直角边,从而漏掉一个值.

11.解:(1)∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=.

又∵DE=3,BC=9,∴==.

(2)根据(1)=,得:=.∵BD=10,DE=3,BC=9,

∴=,解得AD=5,∴AB=15.

∴sin A===.

12.解:∵DE⊥AB,∴∠AED=90°,∴sin A==,

∴DE=sin A·AD=×10=6(cm).

∴S菱形ABCD=AB·DE=10×6=60(cm2).

13.解:(1)过点A作AD⊥x轴于点D.

∵sin ∠AOC==,OA=5,∴AD=4,则DO==3.

∵点A在第一象限,∴点A坐标为(3,4).将A(3,4)代入y=,解得m=12,∴反比例函数解析式为y=.将A(3,4)代入y=nx+2,解得n=,∴一次函数解析式为y=x+2.

(2)∵一次函数y=x+2的图象与x轴交于点B,∴0=x+2,解得x=-3,

∴B点坐标为(-3,0).

∴S△AOB=OB·AD=×3×4=6.

14.解:(1)△AMP∽△BPQ∽△CQD,共3对.

(2)∵AD∥BC,

∴∠DQC=∠MDQ,

根据折叠的性质可知:∠DQC=∠DQM,

∴∠MDQ=∠DQM,

∴MD=MQ.

∵AM=ME,BQ=EQ,

∴BQ=MQ-ME=MD-AM.

∵sin ∠DMF==,

∴设DF=3x,MD=5x,

∴BP=PE=PA=,BQ=5x-1.

∵△AMP∽△BPQ,

∴=,

∴=,

解得:x=或x=2.∵当x=时,AP=x=<AM,

∴x=应舍去.

∴AB=AP+BP=3x=6.

15.(1)证明:如图,连接AM.

∵AB是☉O的直径,

∴∠AMB=90°,

∴∠AMC=90°.

∴∠MAC+∠C=90°,∠PMC+∠PMA=90°.

∵AC和PM分别与☉O相切于点A,M,

∴PM=PA.

∴∠PMA=∠PAM.

∴∠C=∠PMC.

∴PC=PM.

∴PA=PC,即点P是线段AC的中点.

(2)解:∵AC切☉O于点A,

∴∠BAC=90°.

又∵AB=3,AC=4,∴BC=5.

由(1)知∠C=∠PMC,

∴sin ∠PMC=sin C==.