初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定同步训练题

相似三角形的判定（1）

北京四中  董嵩

旧知回顾

关于中位线

如图，直线l1//l2//l3，任意两条直线m、n分别与直线l1、l2、l3相交

于点A、B、C和D、E、F，

与相等吗？

猜想：相等

如图，直线l1//l2//l3，任意两条直线m、n分别与直线l1、l2、l3相交

于点A、B、C和D、E、F，

证明：连接AE、CE、BD、BF．

一、平行线分线段成比例定理

1．定理

   三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等．

2．定理在三角形中的应用

         有两种常见的情况：

平行线分线段成比例定理的推论

平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对

应线段的比相等．

二、相似三角形的判定

1．预备定理

       平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所

构成的三角形与原三角形相似．

以右图为例：易知两个三角形的对应角都相等，

以右图为例：易知两个三角形的对应角都相等，

作EF//AB交BC于F，

可得四边形DBFE是平行

四边形，则

∆ADE和∆ABC符合相似的定义

注意两个定理的区别与联系

两个定理的条件相同，但所得结论有区别：

如图，△ABC中，DE//BC．

由平行线分线段成比例定理，

由相似预备定理，

类似全等三角形的判定？

首先，相似关系也有传递性，

即若     

则                                  

其次，判定定理？SSS，SAS，ASA，AAS．

2．判定定理

（1）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．

（2）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么

这两个三角形相似．

（3）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么

这两个三角形相似．

证明思路？

定义？

预备定理？

构造全等！

是否还可以得到HL呢？

    即满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似．

如图，在Rt△ABC 和 Rt△DEF中，

∠C =∠F =90°，AB:DE=BC:EF．

求证： △ABC ∽△DEF．  

练习：

1．  如图，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相

交于G，则图中相似三角形共有        对．

2．  如图，△ABC中，AD是角平分线，DE∥AB交AC于E，AB=12，AC=8，

求DE的长．

3．  如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，在下列条件中，

能判定△ADE与△ACB相似的是                  ．

①DE//BC

②∠AED=∠B

③AD:AC=AE:AB

④DE:BC=AD:AC

4．  如图，小正方形边长均为1，则图中的三角形（阴影部分）与 △ABC

相似的是哪一个？

总结一下

本节课所学判定方法较多，需要同学们认真整理思绪，通过习题进一步加

深记忆，掌握各种判定方法，达到灵活运用的目的．