2022-2023学年江苏省南京市联合体八年级（下）期中数学练习试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省南京市联合体八年级（下）期中数学练习试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形中，是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

3.  某市有万名学生参加中考，为了考察他们的数学考试成绩，抽样调查了名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是(    )

A. 万名考生是总体 B. 每名考生的数学成绩是个体
C. 名考生是总体的一个样本 D. 名是样本容量

4.  顺次连接平行四边形各边中点所得四边形一定是(    )

A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

5.  如图，将绕点旋转得，连接、，下列说法正确的有(    )
四边形一定是平行四边形
当时，四边形是矩形
当时，四边形是菱形
当，时，四边形是正方形

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.  如图，线段是由线段经过平移得到的，线段还可以看作是线段经过怎样的图形变化得到？下列结论：次中心对称；次轴对称；次轴对称其中所有正确结论的序号是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

7.  某班级共有名学生，在一次体育抽测中有人不合格，那么不合格人数的频率为______ ．

8.  要调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，这种调查适宜采用______ 的方式填“普查”或“抽样调查”

9.  估计下列事件发生的可能性大小：抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是；抛掷一块石头，石头会下落；在一只不透明的袋子中装有个除颜色外完全相同的小球，个黄色，个蓝色，任意摸出一个球，摸到红色球把这些事件的序号按发生的可能性从小到大排列是______ ．

10.  对于命题“如图，如果，，那么四边形不是平行四边形”用反证法证明这个结论时，第一步应假设______．

11.  如图，为估计池塘岸边，两点间的距离，在池塘的一侧选取点，分别取，的中点，，测得，则，两点间的距离是______
 

12.  如图，在菱形中，，，则该菱形的面积是______ ．

13.  如图，在四边形中，，，，若，，则 ______ ．

14.  如图，在矩形中，平分交于点，若，，则 ______ ．

15.  如图，四边形是菱形，点、分别在边、上，且是等边三角形，，则______．

16.  如图，在矩形中，，，是边上任意一点，过点、、作射线的垂线，垂足分别是、、，若，则的最小值是______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
某市为增强学生的卫生防疫意识，组织全市学生参加知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了某校部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图如图所示，请根据图表信息解答以下问题．
部分学生参赛成绩分布直方图部分学生参赛成绩扇形统计图

在这个问题中，样本容量是______ ；
补全频数分布直方图；
计算扇形统计图中“”对应的圆心角度数；
如果竞赛成绩达分以上含分为优秀，该校共有名学生，请估算该校竞赛成绩达到优秀的总人数．

18.  本小题分
某农场引进一批新菜种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取一定数量的种子进行实验实验结果如下表所示：

请估计，当很大时，频率将会接近______ ；
这批菜种发芽的概率估计值是______ ，请简要说明理由；
如果该种子发芽后的成秧率为，那么在相同条件下用粒该种子可得到菜秧苗多少棵？

19.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，是由顺时针旋转得到的．
写出旋转中心的坐标为______ ，此时旋转角是______ ；
画出关于点的中心对称图形．

20.  本小题分
求证：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．
已知：如图，______ ；
求证：______ ．

21.  本小题分
如图，在中，，是的中位线，是的中线．
求证．
证法：是的中位线，
______．
是的中线，，
______，
．
请把证法补充完整，并用不同的方法完成证法．
证法：

22.  本小题分
如图，矩形的对角线、相交于点，过点作，交的延长线于点．
求证：；
若，，求矩形的面积．

23.  本小题分
如图，四边形是平行四边形，为上任意一点．
如图，只用无刻度的直尺在边上作出点，使；
如图，用直尺和圆规作出菱形，使得点、、分别在边、、上．不写作法，只保留作图痕迹
 

24.  本小题分
如图，在矩形中，，，的垂直平分线分别交，于点，，垂足为点．
连接，，求证：四边形为菱形；
求的长．

25.  本小题分
如图，在正方形中，，点、、分别在、、上．

如图，平移，使点与重合，若，求证：；
如图，将正方形沿翻折，使点落在上的点处，若，则 ______ ．

26.  本小题分
平面直角坐标系不仅可以研究函数，还可以研究并解决很多图形以及图形变换问题．
如图，在菱形中，若点，则点坐标为______ ；
如图，线段、关于点对称，若点、、，则点的坐标为______ ；
如图，在直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点、分别是轴、轴上的点，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的横坐标为______ ；
如图，已知正方形的边长为，、分别是边、上的点，、交于点，，写出求长的解题思路．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的定义在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与原图形重合，那么这个图形称为中心对称图形逐项判断即可得．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为．
故选：．
根据概率的意义直接回答即可．
此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

3.【答案】 

【解析】解：、万名学生的数学成绩是总体，故A不符合题意；
B、其中的每名考生的数学成绩是个体，故B符合题意；
C、名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C不符合题意；
D、是样本容量，故D不符合题意；
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图；四边形是平行四边形，、、、分别是▱四边的中点．
连接、；
、是、的中点，
是的中位线；
；
同理可证：，；
四边形是平行四边形．
故顺次连接平行四边形各边中点的图形为平行四边形．
故选：．
可连接平行四边形的对角线，然后利用三角形中位线定理进行求解．
本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理得应用，通过做此题培养了学生的推理能力，题目比较好，难度适中．
 

5.【答案】 

【解析】解：将绕点旋转得，连接、，
，，且，，三点共线，，，三点共线，
与互相平分，
四边形是平行四边形，故正确；
当时，，平行四边形是菱形，不是矩形，故错误；
当时，，平行四边形是矩形，不是菱形，故错误；
当，时，，，平行四边形是正方形，故正确；
故选：．
依据旋转的性质即可得到与互相平分，进而得出四边形是平行四边形；再根据矩形、菱形以及正方形的判定方法，即可得出结论．
本题主要考查了旋转的性质以及矩形、菱形以及正方形的判定，关键是掌握中心对称的性质：关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
 

6.【答案】 

【解析】解：将线段绕着点旋转得到线段，故正确；

线段不可以看作是线段次轴对称得到的，故不正确；
先将线段沿着翻折，再沿着翻折，即可得到线段，故正确；

故选：．
依据中心对称以及轴对称变换，即可得出答案．
本题考查平移，中心对称，轴对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
 

7.【答案】 

【解析】解：某班级共有名学生，在一次体育抽测中有人不合格，
不合格人数的频率为：．
故答案为：．
根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值或者百分比，即频率频数总数，进而得出答案．
此题主要考查了频率，正确掌握频率求法是解题关键．
 

8.【答案】普查 

【解析】解：要调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，这种调查适宜采用普查的方式．
故答案为：普查．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

9.【答案】 

【解析】解：抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是的概率为；
抛掷一块石头，石头会下落的概率为；
在一只不透明的袋子中装有个除颜色外完全相同的小球，个黄色，个蓝色，任意摸出一个球，摸到红色球的概率为．
则这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列是．
根据概率公式先求出各自的概率，再进行比较即可．
本题考查的是可能性的大小，解决这类题目要注意具体情况具体对待，最准确的方法是计算出事件发生的概率进行比较．一般地必然事件的可能性大小为，不可能事件发生的可能性大小为，随机事件发生的可能性大小在至之间．
 

10.【答案】四边形是平行四边形 

【解析】解：用反证法证明某个命题的结论“四边形不是平行四边形”时，第一步应假设四边形是平行四边形，
故答案为：四边形是平行四边形．
用反证法证明命题的真假，先假设命题的结论不成立，从这个结论出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
根据、是、的中点，即是的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．
本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键．
【解答】
解：、是、的中点，即是的中位线，
，
．
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：连接，
四边形是菱形，
，，，
根据勾股定理可得，，
，
菱形的面积．
故答案为：．
根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线的长，再根据两对角线乘积的一半求得菱形的面积．
此题主要考查菱形的性质、勾股定理、菱形的面积计算．
 

13.【答案】 

【解析】解：过点作于点，
，，
四边形是矩形，
，，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作于点，根据，可知四边形是矩形，故BE，，再根据可知，利用勾股定理即可得出结论．
本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，
平分，
，
是等腰直角三角形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
故答案为：．
先证是等腰直角三角形，得，求出，再由勾股定理即可得出结论．
本题考查了矩形的性质、角平分线的定义、等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：的边长与菱形的边长相等，
，，
设，则，
，
又
即
解得，
故答案为：
因为等边三角形的边长与菱形的边长相等，所以，，根据邻角之和为即可求得的度数．
本题考查了正三角形各内角为、各边长相等的性质，考查了菱形邻角之和为的性质，本题中根据关于的等量关系式求的值是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，连接、，

四边形是矩形，
，，，
由勾股定理得：，
，
，
和的边上的高，
，
，
，
，
，
随着的增大而减小，
时，最小，，
故答案为：．
连接、，由矩形的性质得，，，再由勾股定理得，然后求出，则，即可解决问题．
本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积以及最小值等知识，熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：样本容量为，
故答案为：；
组人数为人，
补全图形如下：

，
答：扇形统计图中“”对应的圆心角度数为；
人，
答：估算该校竞赛成绩达到优秀的总人数为人．
由组人数及其所占百分比可得总人数；
求出组人数即可补全图形；
用乘以组人数所占比例即可；
总人数乘以样本中、组人数和所占比例即可．
本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握根据频数分布直方图得出解题所需数据及利用样本估计总体的能力．
 

18.【答案】   

【解析】解：当很大时，频率将会接近；
故答案为：；
这批菜种发芽的概率估计值是；
理由：当试验次数很多时，事件发生的频率可作为概率的近似值；
棵，
答：可得到菜秧苗棵．
随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在左右；
用频率估计概率即可；
首先计算发芽的种子数，然后乘以计算得到秧苗的棵数即可．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
 

19.【答案】   

【解析】解：如图所示，旋转中心的坐标为，此时旋转角是．
故答案为：；．
如图，即为所求．
直接利用旋转的性质结合对应点位置得出旋转中心和旋转角度数．
根据中心对称的性质作图即可．
本题考查作图旋转变换、中心对称，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解答本题的关键．
 

20.【答案】在四边形中，，  四边形是平行四边形 

【解析】解：已知：如图，在四边形中，，，
求证：四边形是平行四边形；
证明：，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
故答案为：在四边形中，，；四边形是平行四边形．
由题意写出已知、求证，再证，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
 

21.【答案】  

【解析】证法：是的中位线，
，
是的中线，，
，
，
证法：连接、，
是的中位线，是的中线，
、是的中位线，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
．
故答案为：；．
证法：根据三角形中位线定理得到，根据直角三角形的性质得到，等量代换证明结论；
证法：连接、，根据三角形中位线定理得到，，证明四边形是矩形，根据矩形的对角线相等证明即可．
本题考查的是三角形中位线定理、矩形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

22.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
，
四边形为平行四边形，
，
，
；
解：四边形是矩形，
，，，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
． 

【解析】由矩形的性质得，，再证四边形为平行四边形，得，即可得出结论；
由矩形的性质得，，再证，则，得，然后由勾股定理得，即可解决问题．
本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、含角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：如图，点即为所求作；
如图，菱形即为所求作．
 

【解析】本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
连接，交于点，连接，延长交于点，点即为所求作；
在线段上截取线段，使得，连接，作线段的垂直平分线交于，交于，连接，，，即可．
 

24.【答案】证明：四边形是矩形，
，
，
的垂直平分线，
，，
在和中

≌，
，
 ，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形；

解：设，
四边形是菱形，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
即． 

【解析】根据矩形的性质得出，求出，根据全等三角形的判定得出≌，根据全等三角形的性质得出，根据菱形的判定推出即可；
设，根据菱形的性质得出，在中，由勾股定理得出，求出即可．
本题考查了菱形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
 

25.【答案】 

【解析】证明：四边形是正方形，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
解：如图，连接，过点作，交于，

将正方形沿翻折，使点落在上的点处，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
故答案为：．
由“”可证≌，可得结论；
由“”可证≌，可得，由勾股定理可求的长，通过证明四边形是平行四边形，可得．
本题考查了翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，证明三角形全等是解题的关键．
 

26.【答案】    或或 

【解析】解：，
，
四边形为菱形，
，，
点坐标为，
故答案为：；
、关于点对称，
，，
点的坐标为．
设点，
，
，，
，．
．
故答案为：；
当平行且等于时，四边形是平行四边形，
，在轴上，
的横坐标为；
当平行且等于时，四边形是平行四边形，
，在轴上，
的横坐标为；
当为对角线时，四边形是平行四边形，
，，
的横坐标为；
故符合题意的有个点，点的横坐标分别为，，．
故答案为：或或；
解题思路是：
以点为坐标原点，建立平面直角坐标系；
求点的坐标；
由勾股定理可求的长．
求出，由菱形的性质得出，，则可得出答案；
由点、关于点对称，先求出点的坐标，再根据关于某点对称的点的特点，求出点的坐标；
分三种情况，由平行的四边形的性质得出答案；
以点为坐标原点，建立平面直角坐标系；求点的坐标；由勾股定理可求的长．
此题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．