第1章 坐标平面上的直线（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第一册）

第1章 坐标平面上的直线（A卷·知识通关练）

核心知识1倾斜角与斜率

1．直线的倾斜角和斜率分别是

A． B． C．，不存在 D．，不存在

2．（2022·上海市大同中学高二期中）如果AB>0且BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过第（       ）象限

A．一 B．二 C．三 D．四

3．已知点，则直线的倾斜角是（       ）

A． B． C． D．

4．将直线l沿x轴正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移3个单位，又回到了原来的位置，则的斜率是（　　）

A． B．4 C．1 D．

5．设直线l的斜率为k，且，则直线l的倾斜角的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

7．（2022·上海虹口·高二期末）直线与的夹角为________．

8．（2022·上海市控江中学高二期中）设，若直线l经过点､，则直线l的斜率是___________.

9．求经过下列两点的直线的斜率与倾斜角

(1)，

(2)，

(3)，

(4)，

10．设直线l的方程为，根据下列条件分别确定m的值．

(1)直线l在x轴上的截距为－3;

(2)直线l的倾斜角为45°．

11．已知直线的方程为，其倾斜角为.

（1）写出关于的函数解析式；

（2）若，求的取值范围.

核心知识2．直线的方程

12．已知直线l的斜率是直线的斜率的相反数，在y轴上的截距为2，则直线l的方程为（       ）

A． B．

C． D．

13．方程表示（       ）

A．通过点的所有直线 B．通过点且不垂直于y轴的所有直线

C．通过点且不垂直于x轴的所有直线 D．通过点且除去x轴的所有直线

14．已知点与关于直线对称，则a，b的值分别为（       ）

A．2， B．－2， C．－2， D．2，

15．（2022·上海市大同中学高二期中）已知直线l经过原点，且与直线y＝x＋1的夹角为45°，则直线l的方程为______．

16．（2022·上海市复旦实验中学高二期末）过点且法向量的直线的点法向式方程是______；

17．（2022·上海市建平中学高一期末）若为直线l：的一个法向量，则b＝___．

18．（2022·上海民办南模中学高二开学考试）设直线过定点，则点的坐标为________.

19．（2022·上海市崇明区横沙中学高一期末）过点且垂直于直线的直线方程为___．

20．若，，则过、两点的直线l的方程为________.

21．已知的三个顶点分别为．求:

(1)边所在直线的方程;

(2)经过的中点，且垂直于方向向量的直线方程;

(3)经过的中点，且方向向量平行于的直线方程．

22．设直线l的方程为

（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．

（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．

23．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点作直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A，B．

(1)求面积的最小值及此时直线l的方程；

(2)求当取得最小值时直线l的方程．

核心知识3．两条直线的位置关系

24．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高二期中）直线与直线的位置关系是（　　）

A．相交 B．平行 C．重合 D．由m决定

25．（2022·四川资阳·高一期末）已知直线与互相垂直，则（       ）

A． B． C．1 D．1或

26．过两直线的交点，且与直线平行的直线方程为（       ）

A． B．

C．  D．

27．下列说法中正确的是（       ）

A．若两条直线斜率相等，则它们互相平行

B．若，则

C．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交

D．若两条直线的斜率都不存在，则它们相互平行

28．已知，，若直线与线段AB没有公共点，则实数a的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

29．（2022·上海徐汇·高二期末）直线与直线夹角的大小为___________．

30．经过两条直线和的交点，并且平行于直线的直线的一般式方程为______．

31．下面三条直线，，不能构成三角形，则实数m的取值集合是___________.

32．（2022·上海市崇明中学高二期中）已知直线的方程为，直线的方程为，则直线与的夹角的余弦值为_________.

33．（2022·上海市建平中学高一期末）设直线、的斜率分别为、，倾斜角分别为、，若，则|___．

34．已知直线，．请从以下三个条件中选出两个求实数，的值．

(1)；

(2)；

(3)．

35．已知入射光线经过点，被直线反射，反射光线经过点，求反射光线所在直线的方程．

36．已知的三个顶点为、、．

(1)求中的大小；

(2)求的平分线所在直线的方程．

37．正方形ABCO中，O为坐标原点，且，求：

(1)边AB所在直线的点法式方程；

(2)对角线AC所在直线的一般式方程．

38．（2022·上海市宝山中学高二期中）求解下列问题：

(1)已知两点，求线段的中垂线所在直线方程；

(2)已知直线与直线平行，直线与两坐标轴所构成的三角形的面积为12，求直线的方程．

39．过点作直线l分别交x轴、y轴正半轴于B、C两点，当面积最小时，求直线l的方程，并求此面积最小值．

核心知识4．点到直线的距离

40．两平行直线与之间的距离为（       ）

A． B． C． D．

41．（2022·上海市建平中学高一期末）点(1，2)到直线的距离为___．

42．（2022·上海·格致中学高二期末）已知点A(3,2)和B(－1,4)到直线ax＋y＋1＝0的距离相等，则a的值为________；

43．点P为直线上任意一个动点，则P到点的距离的最小值为___________.

44．过点的直线被两平行线与截得的线段长，求直线的方程.

45．（2022·江苏·连云港高中高二开学考试）在平面直角坐标系中，点，，直线.

(1)在直线上找一点使得最小，并求这个最小值和点的坐标；

(2)在直线上找一点使得最大，并求这个最大值和点的坐标.