第11章 一元一次不等式【专项练习】——2022-2023学年苏科版数学七年级下册单元综合复习（原卷版+解析版）

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第11章 一元一次不等式

1．下列不等式中不是一元一次不等式的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A．是一元一次不等式，不符合题意；
B．是一元一次不等式，不符合题意；
C．是一元一次不等式，不符合题意；
D．不是一元一次不等式，符合题意；
故选：D．
2．不等式的解集是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由可得；
故选A．
3．若，那么下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A． ∵，∴不等式两边都减去1可得 ，不符合题意；
B． ∵，∴不等式两边都乘以可得，不符合题意；
C． ∵，∴不等式两边都乘以除以2可得，不符合题意；
D． ∵，∴不等式两边都乘以乘以可得，符合题意；
故选：D．
4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：∵，
∴，
∵在数轴上小于向左画，有等于用实心点，
故选．
5．下列变形，符合等式性质的是（　　）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
【答案】D
【详解】A、∵，∴，故本选项错误；
B、∵，∴，故本选项错误；
C、∵，∴，故本选项错误；
D、∵，∴，故本选项正确．
故选D．
6．不等式的解集在数轴上表示为（　　）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】∵
∴
∴
故选：C
7．不等式的最小整数解是________.
【答案】4
【详解】解不等式，得：，
∴不等式的最小整数解是4．
故答案为：4．
8．不等式组的整数解的和为___________．
【答案】
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：，
∴整数为：，
∴和为：，
故答案为：．
9．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是______．
【答案】
【详解】解：移项，得：，
根据题意得：且，
即，
则，
又，即，
则，
则关于的不等式化为：，
解得．
故答案为：．
10．若是关于的一元一次不等式，则的值为______．
【答案】
【详解】解：∵是关于的一元一次不等式，
∴且，解得：，
故答案为：．
11．今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此树的树围（树干的周长）为10cm，已知以后此树树围平均每年增长3cm，若生长x年后此树树围超过90cm，则x满足的不等式为___________．
【答案】
【详解】解：根据题意可得：．
故答案为：．
12．已知不等式组的解集是，则=______________．
【答案】4
【详解】由的解集是可知，
，，
则，
故答案为：4．
13．解不等式：．
【答案】
【详解】解：，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，．
14．解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【详解】解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
解集在数轴上表示出来如下：

15．解不等式组：
【答案】
【详解】解：
解式，去括号，
移项，
合并同类项，系数化为，；
解式，去分母，
移项，
合并同类项，
系数化为，；
∴原不等式组的解集为：．
16．解不等式组，并写出不等式组的最大整数解．
【答案】不等式组的解集为，不等式组的最大整数解是3
【详解】解：
∵解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的最大整数解是3．
17．下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正．
(1)．
解：两边都除以，得．
(2)．
解：移项，得，即．
【答案】(1)不正确，改正见解析
(2)不正确，改正见解析
【详解】（1）不正确，正解如下：
解：．
两边都除以，得．
（2）不正确，正解如下：
解：．
移项，得，
即．
18．有、两种型号呼吸机，若购买台型呼吸机和台型呼吸机共需万元．若购买台型呼吸机和台型呼吸机共需万元．
(1)求、两种型号呼吸机每台分别多少万元？
(2)采购员想采购、两种型号呼吸机共台，预计总费用低于万元，请问型号呼吸机最多购买几台？
【答案】(1)型呼吸机每台万元，型呼吸机每台万元
(2)型呼吸机最多可以购买台
【详解】（1）解：设型呼吸机每台万元，型呼吸机每台万元，
，解方程组得，，
∴型呼吸机每台万元，型呼吸机每台万元．
（2）解：设型呼吸机购买了台，则型呼吸机购买了台，
∴，解不等式得，，
∴型呼吸机最多可以购买台．
19．伴随年北京冬奥会的进行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．某单位准备购进吉祥物系列商品冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣共个．在某官方旗舰店看到冰墩墩毛绒玩具每个元，雪容融钥匙扣每个元．
(1)该单位准备用不超过元的资金购进冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣，问最多可以购进冰墩墩毛绒玩具多少个？
(2)若购进雪容融钥匙扣的数量不超过冰墩墩毛绒玩具数量的倍，求此时所用的最少资金．
【答案】(1)14个；(2)1950元
【详解】（1）设购进冰墩墩毛绒玩具个，则购进雪容融钥匙扣个，
根据题意得：，
解得，
为整数，
最大取，
答：最多可以购进冰墩墩毛绒玩具个；
（2）购进雪容融钥匙扣的数量不超过冰墩墩毛绒玩具数量的倍，
故，
解得，
由题意可知，购买冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣共20个时，
所需资金为，
故当时，所用的资金最少为（元），
答：此时所用的最少资金是1950元．
20．有甲、乙两种客车，甲种客车载客量为45人/辆，乙种客车的载客量为30人/辆，某学校组织300名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共8辆，一次将全部师生送到指定地点，则至少需要租用甲车多少辆？
【答案】至少需要甲车4辆
【详解】解：设需要甲车辆，则乙车辆，由题意可得
，
解得：，
答：至少需要甲车4辆．

1．不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵不等式组无解，
∴，
故选：C．
22．设表示大于的最小整数，如，，下列结论：①；②的最小值是0；③的最大值是1；④存在实数，使成立，其中正确的有（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】解：①∵表示大于的最小整数，∴，∴不正确；
②∵表示大于的最小整数，∴，∴的最小值是0不正确；
③∵表示大于的最小整数，设(n为整数)，则，，
∴，即的最大值是1，正确；
④∵表示大于的最小整数，∴当x的小数部分为0.5时，，∴存在实数，使，正确．故选B．
3．已知，则下列不等式一定成立的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】A．∵，∴，故不符合题意；
B．∵，∴，故不符合题意；
C．∵，∴，故不符合题意；
D．∵，，∴，符合题意；
故选D．
4．实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（    ）

A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：由图可知：，
A、，选项正确，不符合题意；
B、，选项正确，不符合题意；
C、，选项正确，不符合题意；
D、时，，选项错误，符合题意；
故选D．
5．如果关于y的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的和为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解： ，
解得，
∵关于y的方程有非负整数解，
∴，
解得：，且为整数，
关于的不等式组整理得 ，
∵不等式组的解集为，
∴，
解得：，
∴且为整数，
∴，
于是符合条件的所有整数的值之和为：，
故选：B．
6．某苏州特产专卖店有一款老陈醋进价为每盒100元，标价为150元，现准备打折销售，若要保证利润率不少于，最多可以按几折销售？设按x折销售，根据题意可列不等式（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：∵进价为每盒100元，标价为150元，要保证利润率不少于5%，
∴
故选C．
7．用不等式表示“与3的和不小于1”为___________．
【答案】
【详解】解：根据题意可列不等式：，
故答案为：．
8．若的解集为，则关于x的不等式的解集为_____．
【答案】
【详解】解：∵的解集为，
，
∴，
，
，
即，
解得，
．
故答案为：．
9．已知不等式组，的解集为，则___________．
【答案】
【详解】解：
由①得，，
由②得，，
所以，不等式组的解集是，
∵不等式组的解集是，
∴，，
解得，
所以(．
故答案为：．
10．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的最大整数值为______．
【答案】
【详解】解：，
，得，
∵，
∴，
∴．
m的最大整数值为-2
故答案为：．
11．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多降___________元．
【答案】
【详解】解：设降x元，
根据题意得，
解得．
所以最多可降元．
故答案为：．
12．已知关于的不等式．
（1）当时，该不等式的解集为______；
（2）若该不等式的负整数解有且只有三个，则的取值范围是______．
【答案】         
【详解】解：（1）将代入不等式，得：，
解得：；
故答案为：；
（2）解不等式：，得：，
∵该不等式的负整数解有且只有三个，即为：，
∴，
解得：；
故答案为：．
13．求不等式组：的整数解．
【答案】3，4，5
【详解】解不等式①
移项得，，
合并同类项得，；
解不等式②
去分母得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，；
故不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为3，4，5．
14．若方程组的解满足，求满足条件的正整数m的值．
【答案】
【详解】解：解方程组得：，
∵
∴
解得，
∴正整数m的值为．
15．已知方程组的解满足x大于1且y不大于5．
(1)求m的取值范围；
(2)是否存在满足题目条件的整数m，若存在，写出m的值，若不存在，说明理由．
【答案】(1)
(2)存在，，6，7，8，9
【详解】（1）解：解方程组得：，
∵方程组的解满足x大于1且y不大于5，
∴，
解得：；
（2）解：由（1）知，
∴存在满足题目条件的整数m，，6，7，8，9．
16．【阅读理解】
定义新运算：对于任意，，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：．
【问题解决】
若的值小于，求的取值范围，并在图示的数轴上表示出来．

【答案】，数轴见详解
【详解】解：由题意得：，
∴，
解得：，
数轴如下：

17．已知：关于的方程的解为非正数，求的取值范围．
【答案】
【详解】解：由可得，
∵该方程的解为非正数，
∴，
解得：．
18．当今世界，科技发展日新月异，潜移默化的影响着的我们的生活．为了让学生了解更多的科普知识，某校组织名师生去参观流动科技馆，与汽车公司联系得知两种客车的载客量和租金如表：

甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
    
    
租金（元/辆）
    
    
学校决定同时租用甲、乙这两种客车，其中乙型座客车比甲型客车多租一辆，所用租金比单独租用一种客车要节省，按照这种方案需租金多少元？
【答案】需租金1400元
【详解】解：设租用甲种客车辆，则租用乙种客车辆，
根据题意得：，
解得：，
为正整数，
的最小值为2，
需要租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，所需租金为（元．
答：按照这种方案需租金1400元．
19．某俱乐部举行篮球联赛，组委会制定的赛制规则是：每个队都要比赛12场，每场比赛只分胜、负，胜1场积2分，负1场积1分，按积分高低确定出线名额．目前雄鹰队的战绩是4胜2负，蓝狮队的战绩是4胜5负．根据组委会赛制规则可预测，这两个队完成所有比赛后，积分高的队伍可以出线，问雄鹰队在剩下的比赛中至少需胜多少场可确保出线？
【答案】雄鹰队在剩下的比赛中至少需胜4场可确保出线．
【详解】解：由目前雄鹰队的战绩是4胜2负，蓝狮队的战绩是4胜5负．
若蓝狮队剩下的3场比赛都获得了胜利，则7胜5负，得（分），
雄鹰队的战绩是4胜2负，已获得（分），
设雄鹰队在剩下的比赛中至少需胜场可确保出线，则输掉的比赛有场，则
，
解得：，
∵为正整数，
∴的最小值为：，
答：雄鹰队在剩下的比赛中至少需胜4场可确保出线．
20．小明所在的学校为加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买个篮球和个足球共需元；若购买个篮球和个足球共需元．
(1)每个篮球和足球各需多少元．
(2)根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，实际购买中得知：在此商店购买足球和篮球的总个数超过50时，在此商店购买的篮球打八折出售（足球仍按原价出售）．若该校此次用于买篮球和足球的总费用少于6800元，那么最多可以购买多少个篮球．
【答案】(1)每个篮球元，每个足球元；
(2)最多可以买个篮球
【详解】（1）设每个篮球元，每个足球元，
由题意得，，
解得：，
答：每个篮球元，每个足球元；
（2）设买个篮球，则购买个足球，
由题意得，，
解得：，
∵为整数，
∴最大取，
答：最多可以买个篮球．

1．一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：由不等式，得：，
∵不等式组的解集为：，
∴，
∴；
故选D．
2．点、、和原点在数轴上的位置如图所示，有理数、、各自对应着、、三个点中的某一点，且，，，那么表示数的点为（    ）

A．点 B．点 C．点 D．无法确定
【答案】A
【详解】解：，，
，b异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值，
，b对应着点M与点P，
，
，
∴数b对应的点为点M，
故选：A．
3．已知关于，的二元一次方程组，有下列说法：①当时，方程的两根互为相反数；②不存在自然数，使得，均为正整数；③，满足关系式；④当且仅当时，解得为的倍．其中正确的是(    )
A．①②③④ B．①③④ C．②③ D．①②④
【答案】B
【详解】二元一次方程组得， ，
当时， ，故当时，方程两根互为相反数；故①符合题意；
，

，代入得，，
，满足关系式，故③符合题意；
当时，，，
当且仅当时解得为的倍，故④符合题意；
当，时，则 ，
，
当时，，，(，均为正整数)，
存在自然数使得，均为正整数，故②不符合题意．
故选：B．
4．若，则下列不等式一定成立的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A、则，故该选项不成立，不符合题意；
B、，则，故该选项成立，符合题意；
C、，不能判断，故该选项不成立，不符合题意；
D、，当时，；当时，；故该选项不成立，不符合题意；
故选：B．
5．已知关于的方程组，其中，以下结论：①当时，方程组的解与互为相反数；②是方程组的解；③时，方程组的解也是的解；④若．正确的结论有___________________（填序号）
【答案】①②④
【详解】解：①将代入方程组得：；
两式相加得：
∴x与y互为相反数，①正确；
②将代入方程组得：
解得：，
∵，∴②正确；
③将代入方程组得：
解得：，
代入方程，左边得：；右边，即左边右边，
∴方程组的解不是方程的解；③错误；
④解方程组得：
∵，即，
解得：，
∵，
∴，
∴，，
∴，④正确；
故答案为：①②④
6．表示一个三位正整数，其中，，分别为百位、十位、个位上的数字，且，当时，称为递减数，如630，765，642等均为递减数，如果一个递减数三个数字的和是6的倍数，这样的递减数有______个．
【答案】
【详解】解：设此三位数为，
由题意可得：，其中，，，为正整数，
由可得，
则，即
则的取值为，
当时，的取值为，
当时，可得，三位数为，符合题意；
当时，可得，三位数为，符合题意；
当时，的取值为，
当时，可得，三位数为，符合题意；
当时，可得，三位数为，符合题意；
当时，可得，三位数为，符合题意；
当时，可得，三位数为，符合题意；
当时，的取值为，
当时，可得，不符合题意；
当时，可得，不符合题意；
当时，可得，不符合题意；
当时，可得，三位数为，符合题意；
当时，可得，三位数为，符合题意；
当时，可得，三位数为，符合题意；
当时，，则，三位数为，符合题意；
综上，这样的递减数有个
故答案为：10
7．关于x的不等式组有解，则a的取值范围是___________．
【答案】
【详解】解：由，得：；
由，得：；
∵不等式组有解，
∴，
∴；
故答案为：．
8．如图，数轴上有M，N两点和一条线段，我们规定：若线段的中点R在线段上（点R能与点P或点Q重合），则称点M与点N关于线段 “中线对称”．

已知点O为数轴的原点，点A表示的数为，点B表示的数为4，点C表示的数为x，若点A与点C关于线段 “中线对称”，则x的最大值为______．
【答案】10
【详解】解∶ ∵点A表示的数为，点C表示的数为x，
∴的中点为，
∵点A与点C关于线段 “中线对称，点B表示的数为4，
∴，
解得，
∴x的最大值为10．
故答案为∶ 10．
9．某服装店销售一批进价分别为200元，170元的，两款T恤衫，下表是近两天的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入


第1天
3件
5件
1800元
第2天
6件
8件
3180元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
(1)求，两款T恤衫的销售单价；
(2)若该服装店老板准备用不多于5400元的金额再购进这两款T恤衫共30件，则款T恤衫最多能购进多少件？
(3)在（2）的条件下，销售完这30件T恤衫能否实现利润不少于1290元的目标？若能，写出相应的采购方案；为了使进货成本最少，应选择哪种方案？
【答案】(1)A款T恤衫的销售单价为250元，B款T恤衫的销售单价为210元．
(2)A款T恤衫最多能采购10件．
(3)能，A款T恤衫采购了9件，B款T恤衫采购了21件．
【详解】（1）(1）设A款T恤衫的销售单价为x元，B款T恤衫的销售单价为y元，
依题意得：

解得：
答：A款T恤衫的销售单价为250元，B款T恤衫的销售单价为210元．
（2）设A款T恤衫采购了m件，则B款T恤衫采购了件，
依题意，得：
解得：．
答：A款T恤衫最多能采购10件．
（3）依题意，得：，
解得：，
∴A款T恤衫采购了9件，B款T恤衫采购了21件．
10．仔细观察下面的解法，请回答为问题.
解方程：
解：，
，
，
．
(1)上面的解法错误有________处；
(2)请写出正确的解方程步骤；
(3)若关于的方程的解为，原方程的解为，若为非负数，求的取值范围．
【答案】(1)2
(2)见解析
(3)
【详解】（1）按原步骤解答则：
，应为，
最后的解应为．
∴上面的解法错误有2处．
故答案为：2；
（2）解：
去分母，得：
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（3）解：由题意可知．
解方程，
去分母，得：
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
∴．
∵为非负数，
∴
解得：．