第9章 整式乘法与因式分解【专项练习】——2022-2023学年苏科版数学七年级下册单元综合复习（原卷版+解析版）

第9章 整式乘法与因式分解

1．下列运算中正确的是（　　）

A．  B．  C．  D．

【答案】C

【解析】解：A．，故选项错误，不符合题意；B．，故选项错误，不符合题意；C．，故选项正确，符合题意；D．，故选项错误，不符合题意．故选：C．

2．下列计算中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：A、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算正确，符合题意；D、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；故选C．

3．将代数式去括号后，得到的正确结果是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：，故选：C．

4．若长方形的长为n，宽为2n﹣1．则此长方形的面积为（　　）

A．4n2+2n B．4n2﹣1 C．2n2﹣n D．2n2﹣2n

【答案】C

【解析】解：长方形的面积为：n（2n﹣1）＝2n2﹣n，故选：C．

5．若展开合并后的一次项系数为，则m的值为（    ）

A． B．4 C． D．2

【答案】A

【解析】解：，

∵展开合并后的一次项系数为，

∴，

解得：．

故选：A

6．已知（x+3）（x﹣2）＝+bx+c，那么b、c的值分别是（　　）

A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝1，c＝6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝5，c＝6

【答案】A

【解析】解：∵（x+3）（x﹣2）＝+x﹣6＝+bx+c，

∴b＝1，c＝﹣6，

故选：A．

7．下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项正确，符合题意；故选：D．

8．下列算式能用平方差公式计算的是（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】解：不能用平方差公式，故A选项不符合题意；，不能用平方差公式，故B选项不符合题意；，不能用平方差公式，故C选项不符合题意；，能用平方差公式，故D选项符合题意，

故选：D．

9．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；B、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，不符合题意；C、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；D、符合因式分解的定义，是因式分解，符合题意；故选：D．

10．计算所得的结果是 （　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

．

故选：D．

11．_____．

【答案】

【解析】解：，故答案为：．

12．如果是一个完全平方式，则______．

【答案】5或

【解析】解：是一个完全平方式，

，

解得：或．

故答案为：5或．

13．已知是完全平方式，则__________．

【答案】

【解析】解：是完全平方式，

，

，

，

故答案为：．

14．因式分解：___________．

【答案】

【解析】．故答案为：．

15．已知，，则___________．

【答案】48

【解析】∵，，，

∴

故答案为．

16．计算：．

【答案】

【解析】解：原式．

17．计算：．

【答案】

【解析】解：

18．分解因式：．

【答案】

【解析】解：．

19．化简并求值；其中，

【答案】，

【解析】解：

当，时，

原式

20．先化简，再求值：，其中，．

【答案】，

【解析】解：

，

∵，，

∴原式．

1．下列运算中，正确的是（    ）．

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】解：A．，故选项错误，不符合题意；B．，故选项正确，符合题意；C．，故选项错误，不符合题意；D．，故选项错误，不符合题意．

故选：B．

2．下列计算中错误的有（    ）

①；②；③；④

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D

【解析】解：①，原计算错误；②，原计算错误；③，原计算错误；④，原计算错误．综上，四个计算都是错误的，故选：D．

3．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】解：根据两个图形中阴影部分的面积相等得：，故选：A．

4．如图，两正方形并排在一起，左边大正方形边长为右边小正方形边长为，则图中阴影部分的面积可表示为（    ）．

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】解：根据题意得：阴影部分的面积为

故选：B

5．下列各式能用平方差公式计算的是（  ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】解：A．不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B．，能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；C．，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D．，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；

故选：B．

6．下列运用平方差公式计算错误的是（    ）．

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】解：A、，计算正确，不符合题意；B、，计算正确，不符合题意；C、，计算正确，不符合题意；D、，计算错误，符合题意；故选D．

7．为了运用平方差公式计算，下列变形中，正确的是(　　)

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】解：

，

故选：D．

8．若，那么p、q的值是（　　）

A．，  B．，  C．，  D．，

【答案】B

【解析】解：∵，

∴，

∴，

故选：B．

9．在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是（　　）

A．图1 B．图2 C．图3 D．图4

【答案】D

【解析】解：由图1可得，，A选项不符合题意；由图2可得，，B选项不符合题意；由图3可得，，C选项不符合题意；由图4可得，，D选项符合题意；故选：D

10．若，则的值是（    ）

A．－3 B．0 C．1 D．2

【答案】A

【解析】解：∵，

∴，

∴，

整理得：，

∴，

解得，

∴，

故选：A．

11．计算：__________．

【答案】

【解析】解：．故答案为：．

12．已知，，那么的值为_____．

【答案】0

【解析】解：，，

；

故答案为：0．

13．计算_____．

【答案】

【解析】解：

．

故答案为：．

14．分解因式：__________．

【答案】

【解析】解：．故答案为：．

15．已知，，则代数式的值为______．

【答案】30

【解析】解：，，

．

故答案为：30．

16．已知，则______．

【答案】

【解析】解：∵，

∴

，

故答案为：．

17．先化简，再求值：  其中、．

【答案】，

【解析】解：

，

当，时，

原式

．

18．先化简，再求值：，其中，．

【答案】，2

【解析】解：原式=

=

=

将，代入，得原式=．

19．先化简，再求值：，其中．

【答案】；

【解析】解：原式＝

，

当时，原式

．

20．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些图形的面积．例如，由图1，可得等式：．

(1)如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？，请用等式表示出来．

(2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值．

【答案】(1)

(2)

【解析】（1）；

（2）∵，，

∴；

1．如果，那么、的值分别是（    ）．

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【解析】解：，

∴，

∴，

解得：；

故选C．

2．关于x的三次三项式（其中a，b，c，d均为常数），关于x的二次三项式（e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（　　）

①当为关于x的三次三项式时，则；②当多项式A与B的乘积中不含x⁴项时，则；③；

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】B

【解析】解：∵，，

∴，

∵为关于x的三次三项式，且e为非零常数，

∴，

解得：，说法①正确；

，

∵多项式A与B的乘积中不含x⁴项，

∴，

解得，说法②错误；，

当时，，

当时，，

则，说法③错误．

故选：B．

3．计算，结果的个位数字是（　　）

A．6 B．5 C．8 D．7

【答案】B

【解析】解：

…

．

∵，，，，，…，即其个位数字依次为并依次循环出现．

∵，

∴的个位数字为6，

∴的个位数字为．

故选B．

4．如图，长方形中，，放入两个边长都为4的正方形 ，正方形及一个边长为8的正方形，，分别表示对应阴影部分的面积，若，则长方形的周长是 （    ）

A．36 B．40 C．44 D．48

【答案】B

【解析】解：设，，

则，，

，，

∵，

∴，

整理得，

∴，

则长方形 的周长是40，

故选：B．

5．若，且，则______ ．

【答案】4

【解析】解：由题意得，，

，

．

故答案为：．

6．如果多项式是一个完全平方式，则____________．

【答案】

【解析】解：∵，

∴，

∴，

故答案为：．

7．若，则代数式的值是________．

【答案】

【解析】解：∵，

∴，

∴，

∴

．

故答案为：．

8．有依次排列的2个整式：x，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，3，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过下列实际操作：

①第二次操作后整式串为：x，，3，x，；②第二次操作后，当时，所有整式的积为正数；

③第四次操作后整式串中共有19个整式；

④第2021次操作后，所有的整式的和为；

上面四个结论中正确的是______（填序号）

【答案】①④

【解析】解：∵第一次操作后的整式串为：x，3，，

∴第二次操作后的整式串为x，，3，，，

即x，，3，，，故①的结论正确，符合题意；第二次操作后整式的积为，

∵，

∴，即，

∴，

即第二次操作后，当时，所有整式的积为非负数，故②的说法错误，不符合题意；第三次操作后整式串为，

第四次操作后整式串为，

共17个，故③的说法错误，不符合题意；

第一次操作后所有整式的和为，

第二次操作后所有整式的和为，

第三次操作后所有整式的和为，

...，

第n次操作后所有整式的积为，

∴第次操作后，所有的整式的和为，

故④的说法正确，符合题意；正确的说法有①④，

故答案为：①④．

9．如图所示为杨辉三角函数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如 为正整数）展开式的众数，请你仔细观察表中的规律，填出展开式中所缺的系数．

______________+

【答案】4，6，4

【解析】．故答案为4，6，4．

10．图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图拼成一个正方形．

(1)直接写出图中的阴影部分面积；(2)观察图，请直接写出三个代数式之间的等量关系；(3)根据（2）中的等量关系：若，则的值为___________；(4)已知，求的值．

【答案】(1)；(2)；(3)；(4)6

【解析】（1）解：图中阴影部分是边长为的正方形，因此阴影部分面积为；

（2）图中阴影部分面积也可以看作从边长为的正方形面积减去个长为，宽为的长方形面积，即，

因此有；

（3）由（2）可知，

，

，

故答案为：；

（4）设，，则，，

∴

，

答：的值为