第8章 幂的运算【专项练习】——2022-2023学年苏科版数学七年级下册单元综合复习（原卷版+解析版）

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第8章 幂的运算1．计算的结果是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：．故选：D．2．计算 的结果是（　　）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：，故选：B．3．下列计算正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】D【解析】∵，∴选项A不符合题意；∵，∴选项B不符合题意；∵，∴选项C不符合题意；∵，∴选项D符合题意．故选：D．4．下运算中，正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】A． ，该选项计算错误，B．，计算正确，C．， 该选项计算错误，D．，该选项计算错误，故选B．5．计算的结果是（     ）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：，故选B．6．下列算式中，计算结果等于的是（　　）A． B． C． D．【答案】B【解析】A、，故此选项不合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不合题意；D、，故此选项不合题意；故选：B．7．2022年秋疫情形势严峻，为了快速阻断疫情扩散，实行“个人防护，避免聚集”管控措施，尽量不外出，外出时做好个人防护，口罩成了人们生活的必备物质．口罩的熔喷布厚度约为米，将用科学记数法表示应为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：，故选：B．8．下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：A、，故错误，不符合题意；B、，故错误，不符合题意；C、，故正确，符合题意；D、，故错误，不符合题意；故选：C．9．关于代数式，下列说法正确的是（　　）A．的值一定是0 B．的值一定是1C．当时，有意义 D．当时，有意义【答案】D【解析】解：有意义的条件是：，解得，即当时，故选：D．10．若，，则等于（   ）A．1 B．4043 C． D．【答案】C【解析】，故选C．11．计算：____________．【答案】【解析】解：．故答案为：．12．数用科学记数法表示为______．【答案】【解析】∵，∴数用科学记数法表示为：，故答案为：13．将代数式写成只含有正整数指数幂的形式：___________．【答案】【解析】解：．故答案为：．14．在的运算过程中，依据是______．【答案】积的乘方运算法则【解析】解∶在的运算过程中，依据是积的乘方运算法则，故答案为∶积的乘方运算法则．15．若，，则______．【答案】60【解析】解：∵，∴故答案为：6016．计算：___________．【答案】0【解析】解：原式17．计算(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)；(2)0；(3)－b4m+1；(4)x8【解析】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．18．计算：（1）（﹣2）3+（2020+π）0﹣|﹣3|；（2）（﹣3a2）3﹣4a2•a4+5a9÷a3．【答案】（1）﹣10，（2）﹣26a6．【解析】解：（1）原式＝﹣8+1﹣3＝﹣10；（2）原式＝﹣27a6﹣4a6+5a6＝﹣26a6．19．若（，，，都是正整数），则，利用上面结论解决下面问题：(1)已知，求的值．(2)已知，求的值．【答案】(1)；(2)【解析】（1）解： ，；（2）解：，，．20．已知，是整数，解决以下问题：(1)若，且，，求的值.(2)若，且，求的值.【答案】(1)6；(2)343【解析】（1）解：，，；（2）解：．1．若，则的值是（　　）A．1 B． C． D．【答案】A【解析】解：解得：故选：A．2．的值为（    ）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【解析】解：，故选：C．3．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：A．，故结论正确；B．，故结论错误；C．，故结论正确；D．与不是同类项，不能合并，故结论错误．故选：A．4．芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为米，数据用科学记数法表示为（　　）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：；故选B．5．下列计算中正确的个数有（     ）①；②；③；④；⑤；⑥．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】解：，故①不符合题意；与不是同类项，不能合并计算，故②不符合题意；，原计算正确，故③符合题意；，原计算正确，故④符合题意；，故⑤不符合题意；，故⑥符合题意；正确的是③④⑥，共3个．故选：C．6．下面计算一定正确的是（    ）．A． B． C． D．【答案】B【解析】解：A．，故A错误；B．，故B正确；C．，故C错误；D．，故D错误．故选：B．7．已知，下列运算中正确的是（    ）A．  B． C．  D． 【答案】B【解析】解：A、x与不是同类项，不能合并，故A不符合题意．B、，故B符合题意．C、，故C不符合题意．D、，故D不符合题意．故选：B．8．若，则a，b，c中最小的是（    ）A．a B．b C．c D．不能确定【答案】C【解析】解：∵，，，又∵，∴a，b，c中最小的是c，故C正确．故选：C．9．下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：A．，选项错误，不符合题意；B．，选项正确，符合题意；C．，选项错误，不符合题意；D．，选项错误，不符合题意；故选：B10．若，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵∴，解得：，故选：A．11．计算：____________．（结果只含有正整数指数幂）【答案】【解析】解：．12．计算：____________．【答案】【解析】解：原式＝，故答案为：．13．计算：________．【答案】【解析】解：．故答案为：．14．若，，则___________．【答案】【解析】解：∵，，∴．故答案为：．15．已知，，，则______．【答案】【解析】16．PM2.5是指大气中直径小于或等于（）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．用科学记数法可表示为______m．【答案】【解析】解：2.28用科学记数法可表示为.故答案为：．17．计算：(1)；(2) ；(3) ；(4)．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)【解析】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．18．若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：(1)如果，求x的值；(2)如果，求x的值；【答案】(1)4；(2)2【解析】（1）解：，∴，解得；（2）解：∵，∴，∴，∴．19．由乘方的定义可知：（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：，，．(1)______．(2)计算：．【答案】(1)；(2)【解析】（1）解：，故答案为：（2）解：．10．请观察下列各式：，，，一般地，的（为正整数）次幂等于（小数点后面有位），所以可以利用这种方法表示一些很小的数，例如：；．像上面这样，把一个绝对值小于的数表示成的形式（其中，是正整数），使用的也是科学记数法．请阅读上述材料，完成下列各题：(1)下列选项中，正确使用科学记数法表示的数是______A．   B．        C．        D．(2)已知米等于纳米，一微型电子元件的直径约纳米，用科学记数法可以表示成______米．【答案】(1)B；(2)【解析】（1）解：正确使用科学记数法表示的数是，故答案为：B；（2）解：米米，故答案为：．1．下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：，故A计算正确，符合题意；，故B计算错误，不符合题意；，故C计算错误，不符合题意；和不是同类项，不能进行加减计算，故D计算错误，不符合题意．故选A．2．计算的结果是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：．故选：C．3．下列计算正确的是（　　）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：A．，故选项错误；B．，故选项错误；C．，故选项正确；D．，故选项错误；故选：C．4．已知，，那么下列关于，，之间满足的等量关系正确的是（    ）A．  B．  C．  D． 【答案】A【解析】∵，，，∴，，∴，∴；故选A．5．若，，则的值为________．【答案】18【解析】故答案为：186．如果，那么______．【答案】【解析】解：∵，∴，∴，故答案为：．7．若，则_______．【答案】【解析】解：∵，∴， ∴ ∴故答案为：8．若x，y均为实数，，则_______．【答案】1【解析】解：∵，∴；又∵，∴∴，∴9．（1）计算：①与；②与；③与；④与（2）根据以上计算结果猜想：分别等于什么？（直接写出结果）（3）猜想与验证：当p为正整数时，等于什么？（4）利用上述结论，求的值．【答案】（1）①196  196  ②   ③36  36  ④216  216（2）  （3）；（4）-4【解析】解：（1）①，；②，；③，；④与；（2）由（1）可知 ，；（3）（4）．10．一般地，个相同的因数相乘，记为，其中称为底数，称为指数；若已知，易知，若，则该如何表示？一般地，如果且，那么叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数．如，则叫做以为底的对数，记为；故中，．(1)熟悉下列表示法，并填空：，，，，，，，______，计算：______；(2)观察（1）中各个对数的真数和对数的值，我们可以发现______；（用对数表示结果）(3)于是我们猜想：______且，，请你请根据幂的运算法则及对数的含义证明你的结论；(4)根据之前的探究，直接写出______．【答案】(1)4，5；(2)；(3)，证明见解析；(4)【解析】（1）解：∵，∴，∵，∴，故答案为：，；（2）解：由（1）可得，，故答案为：；（3）解：，证明：设，则，∴，即，∴，∴；故答案为：；（4）解：，证明：设，则，，∴，即，∴，∴．故答案为：．