中考数学三轮冲刺考前提高练习专题10 反比例函数与一次函数综合（教师版）

专题10  反比例函数与一次函数综合

（限时：45分钟）

一、选择题（本大题共6道小题）

1. 已知反比例函数y=-，下列结论:①图象必经过(-2，4);②图象在二、四象限内;③y随x的增大而增大;④当x>-1时，y>8.其中错误的结论有              (　　)

A.3个         B.2个

C.1个         D.0个
【答案】B　

[解析]将(-2，4)代入y=-成立，①正确;k=-8<0，所以反比例函数的图象在二、四象限，②正确;双曲线在每一象限内y随x的增大而增大，③错误;当-1<x<0时，y>8，④错误，所以错误的结论有2个，故选B.
2. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据，如下表.根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为              (　　)

A.y=    B.y=    C.y=    D.y=
【答案】A　

[解析]从表格中的近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据可以知道，它们满足xy=100，因此，y关于x的函数表达式为y=.故选A.
3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b与y=的图象相交于点A(2，3)，B(-6，-1)，则不等式kx+b>的解集为(　　)

A.x<-6         B.-6<x<0或x>2

C.x>2         D.x<-6或0<x<2
【答案】B　

[解析]观察函数图象，发现:当-6<x<0或x>2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，

∴当kx+b>时，x的取值范围是-6<x<0或x>2.
4. 若点A(-4，y1)，B(-2，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y=-的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 (　　)

A.y1>y2>y3   B.y3>y2>y1   C.y2>y1>y3   D.y1>y3>y2
【答案】C　

[解析]由图象可知y2>y1>y3，故选C.

5. 如图，函数y=的图象所在坐标系的原点是 (　　)

A.点M    B.点N    C.点P    D.点Q
【答案】A　

[解析]∵函数y=(x>0)与y=-(x<0)的图象关于y轴对称，∴直线MP是y轴所在直线，

∵两支曲线分别位于一、二象限，

∴直线MN是x轴所在直线，

∴坐标原点为M.
6. 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于              (　　)

A.8     B.6     C.4     D.2
【答案】C　

[解析]设A点的坐标为(m，)，则C点的坐标为(-m，-)，

∴S△ABC=S△OAB+S△OBC=m×m×=4，故选C.
二、填空题（本大题共4道小题）

7. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=(x>0)的图象上，顶点B在反比例函数y=(x>0)的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是　　　　. 

【答案】4　

[解析]设A(a，b)，B(a+m，b)，依题意得b=，b=，∴=，化简得m=4a.∵b=，∴ab=1，∴S平行四边形OABC=mb=4ab=4×1=4.
8. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为(-4，0)，点D的坐标为(-1，4)，反比例函数y=(x>0)的图象恰好经过点C，则k的值为　　　　. 

【答案】16　

[解析]如图，分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为E，F，则OE=1，DE=4，OA=4，

∴AE=3，AD=5，

∴AB=CB=5，∴B(1，0)，

易得△DAE≌△CBF，

可得BF=AE=3，CF=DE=4，

∴C(4，4)，∴k=16.

9. 如图，点A，C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为　　　　. 

【答案】8　

[解析]由得或，

∴A的坐标为(2，2)，C的坐标为(-2，-2).

∵AD⊥x轴于点D，CB⊥x轴于点B，∴B(-2，0)，D(2，0)，∴BD=4，AD=2，

∴四边形ABCD的面积=AD·BD×2=8.
10. 如图，反比例函数y=(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB，BC于点D，E，若四边形ODBE的面积为12，则k的值为　　　　. 

【答案】4　

[解析]由题意得:E，M，D在反比例函数图象上，则S△OCE=|k|，S△OAD=|k|，

过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S矩形ONMG=|k|，

又∵M为矩形OABC对角线的交点，

∴S矩形OABC=4S矩形ONMG=4|k|，

∵函数图象在第一象限，∴k>0，则+12=4k，∴k=4.
三、解答题（本大题共3道小题）

11. 如，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=(k≠0)的图象过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，AO.

(1)求反比例函数y=(k≠0)的表达式;

(2)若四边形ACBO的面积是3，求点A的坐标.

【答案】(1) y= ；(2) ，2.

[解析] (1)作BD⊥OC于D，

∵△BOC是等边三角形，

∴OB=OC=2，OD=OC=1，

∴BD==，

∴S△OBD=OD·BD=，

又∵S△OBD=|k|，∴|k|=，

∵反比例函数y=(k≠0)的图象在第一、三象限，∴k=，∴反比例函数的表达式为y=.

(2)∵S△OBC=OC·BD=×2×=，∴S△AOC=3=2.

∵S△AOC=OC·yA=2，∴yA=2.

把y=2代入y=，得x=，   ∴点A的坐标为，2.
12. 如图，▱ABCD中，顶点A的坐标是(0，2)，AD∥x轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是-4，▱ABCD的面积是24.反比例函数y=的图象经过点B和D，求:

(1)反比例函数的表达式;

(2)AB所在直线的函数表达式.

【答案】(1) y= ；(2) y=3x+2.

[解析] (1)∵AD∥x轴，AD∥BC，∴BC∥x轴.

∵顶点A的坐标是(0，2)，顶点C的纵坐标是-4，

∴AE=6，

又∵▱ABCD的面积是24，

∴AD=BC=4，

则D(4，2)，

∴k=4×2=8，

∴反比例函数的表达式为y=.

(2)由题意知B的纵坐标为-4，

∴其横坐标为-2，则B(-2，-4).

设AB所在直线的表达式为y=k'x+b，

将A(0，2)，B(-2，-4)的坐标代入，

得:解得:

所以AB所在直线的函数表达式为y=3x+2.
13. 如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标.

【答案】(1) y= ；(2) (8，0)或(-2，0).

[解析](1)∵A(1，a)在y=-x+3的图象上，

∴a=-1+3=2，

把A(1，2)代入y=中，得k=2，

∴反比例函数解析式为y=.

(2)∵点P在x轴上，∴设P(m，0)，

∵S△APC=PC×2，∴5=PC×2，∴PC=5.

∵y=-x+3，当y=0时，x=3，∴C(3，0)，

∴m-3=5或3-m=5，即m=8或-2，

∴点P的坐标为(8，0)或(-2，0).