2023年广东省佛山市中考科研测试数学试卷-

2023年广东省佛山市中考科研测试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算的结果等于（    ）

A． B． C．5 D．1

2．在，，，，这五个数中，是不等式解的共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．正十边形的外角和是（　　）

A． B． C． D．

4．对角线互相平分且相等的四边形是（    ）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

5．如图，P是正内一点，若将绕点B旋转到，则'的度数为（　　）

A．45° B．

C． D．

6．如图，内接于，AD是的直径，若，则的度数是（    ）

A．60° B．65° C．70° D．75°

7．如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（    ）

A． B．

C． D．

8．已知抛物线，下列结论错误的是（    ）

A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大

9．下列说法错误的是（　　）

A．了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查

B．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是5

C．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5

D．“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件

10．甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，那么，甲、乙二人合做1小时共做了（　　）零件．

A．12个 B．18个 C．24个 D．30个

二、填空题

11．已知∠A=100°,那么∠A补角为 _______度.

12．因式分解：__________．

13．已知关于x的方程有两个相等的实数根，则实数m的值为___________．

14．如果点在第三象限内，那么的取值范围是___________．

15．如图，从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为______cm.

三、解答题

16．计算：．

17．先化简，再求值：，其中．

18．富强村年的人均收入为万元，年的人均收入为万元．

(1)求富强村人均收入的年平均增长率；

(2)如果该村人均收入的年平均长率不变，请估计今年富强村的人均收入为多少万元．

19．如图，反比例函数的图象与矩形的边相交于E、F两点，且，．

(1)求直线的解析式；

(2)连接，求的面积．

20．如图，中，，垂足为D，点E、F分别是的中点，直线交点G．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，求的度数．

21．为喜迎中国共产党第二十次全国代表大公的召开，红星中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查的样本容量是 　 　，圆心角β＝　 　度；

(2)补全条形统计图；

(3)已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？

(4)若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率．

22．如图，是直径，点C为劣弧中点，弦相交于点E，点F在的延长线上，，，垂足为G．

(1)求证：；

(2)求证：是的切线；

(3)当时，求的值．

23．如图，抛物线与y轴相交于点C，且经过两点，连接．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P为抛物线在x轴下方图形上的一动点，是否存在点P，使，若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；

(3)若抛物线顶点为M，对称轴与x轴的交点为N，点Q为x轴上一动点，以Q、M、N为顶点的三角形与相似．请直接写出点Q坐标．

参考答案：

1．A

【分析】直接根据有理数的加法法则计算得到答案．

【详解】解：，

故选：A．

【点睛】本题考查有理数的加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．

2．D

【分析】先解不等式，然后根据不等式的解集即可求解．

【详解】解：

解得

∴在，，，，这五个数中，是不等式的解为，，，，共4个

故选：D．

【点睛】本题考查了求不等式的解集，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键．

3．C

【分析】根据正多边形的内角和，正十边形的内角与外角的总和，即可得到正确选项

【详解】解：∵正十边形的内角和是，正十边形的内角与外角的总和为，

∴正十边形的外角和是，

故选：．

【点睛】本题考查了正多边形的外角和，正多边形的内角和，掌握正多边形的内角和定理是解题的关键．

4．B

【分析】根据矩形的判定解答即可．

【详解】对角线互相平分切相等的四边形一定是矩形，故B选项正确；

平行四边形的对角线只是互相平分；

菱形的对角线互相平分且相等；

正方形的对角线互相平分、相等且垂直．

故选：B．

【点睛】此题考查矩形的判定，关键是根据对角线互相平分且相等的四边形一定是矩形解答．

5．B

【分析】旋转的性质：对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，进行解题即可．

【详解】由已知得，

所以，

所以

故选：B．

【点睛】本题考查旋转角，熟记旋转的性质是解题的关键．

6．C

【分析】首先连接CD，由AD是的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得，又由圆周角定理，可得，再用三角形内角和定理求得答案．

【详解】解：连接CD，

∵AD是的直径，

∴．

∵，

∴．

故选：C．

【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的内角和定理．熟练掌握圆周角定理是解此题的关键．

7．A

【分析】从上面观察该几何体得到一个“T”字形的平面图形，横着两个正方形，中间有一个正方形，且有两条垂直的虚线，下方有半个正方形．画出图形即可．

【详解】俯视图如图所示．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，俯视图是从上面观察几何体得出的平面图形．.注意：能看到的线用实线，看不到而存在的线用虚线．

8．D

【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性对各选项分析判断即可得解．

【详解】解：抛物线中，a＞0，抛物线开口向上，因此A选项正确，不符合题意；

由解析式得，对称轴为直线，因此B选项正确，不符合题意；

由解析式得，当时，y取最小值，最小值为1，所以抛物线的顶点坐标为，因此C选项正确，不符合题意；

因为抛物线开口向上，对称轴为直线，因此当时，y随x的增大而减小，因此D选项错误，符合题意；

故选D．

【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为．

9．C

【分析】根据抽样调查、众数、中位数、平均数和方差的定义、事件发生的可能性的大小判断即可．

【详解】解：A、了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查，故该选项说法正确，不符合题意；

B、一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是5，故该选项说法正确，不符合题意；

C、一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是2，故原选项说法错误，符合题意；

D、“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件，故该选项说法正确，不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了抽样调查、众数、中位数、平均数和方差、事件发生的可能性的大小，解本题的关键在根据相关的定义，认真分析题意．

10．D

【分析】设乙每小时做个零件，甲每小时做个零件，根据时间等于总工作量除以工作效率，即可得出关于的分式方程，解之并检验后即可得出结果．

【详解】解：设乙每小时做个零件，则甲每小时做个零件，由题意得：

，解得：，

经检验：是分式方程的解，且符合题意，

∴分式方程的解为：，

∴

甲、乙二人合做1小时共做了个零件．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用；找准等量关系、正确列出分式方程是解题的关键．

11．80    

【详解】试题分析：根据两个角之和为180°时，两角互补求出所求角度数即可．如果∠A=100°，那么∠A补角为80°.

考点：余角和补角

12．

【分析】首先提取公因数3，进而利用平方差公式进行分解即可．

【详解】解：原式=3(x2−4)=3(x+2)(x−2)；

故答案为：3(x+2)(x−2)．

【点睛】此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．

13．

【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

【详解】∵方程有两个相等的实数根，

∴

解得：

故答案为：

【点睛】考查一元二次方程根的判别式，

当时，方程有两个不相等的实数根.

当时，方程有两个相等的实数根.

当时，方程没有实数根.

14．

【分析】根据第三象限的点的横纵坐标都为负，列出不等式组，解不等式组即可求解．

【详解】解：∵点在第三象限内，

∴

解不等式①得：，

解不等式②得：

∴不等式组的解集为：

故答案为：．

【点睛】本题考查了根据点所在象限求参数，解不等式组，熟练掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．

15．

【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长．

【详解】解：过O作OE⊥AB于E，

∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，

∴∠A=∠B=30°，

∴OE=OA=30cm，

∴弧CD的长=(cm)，

故答案为：．

【点睛】本题考查弧长公式的应用，要注意公式中的圆心角一定要用弧度来表示，不能用度数．

16．

【分析】根据特殊角的三角函数值，化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的性质化简，进行计算即可求解．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的性质化简是解题的关键．

17．

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

【详解】解：原式=

，

当时 原式=．

【点睛】此题考查分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．

18．(1)富强村人均收入的年平均增长率为

(2)估计今年富强村的人均收入为万元

【分析】（1）设富强村人均收入的年平均增长率为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；

（2）根据（1）的结果，列出算式进行计算即可求解．

【详解】（1）解：设富强村人均收入的年平均增长率为，根据题意得，

解得：（舍去）或，

答：富强村人均收入的年平均增长率为；

（2）解：依题意，万元

答：估计今年富强村的人均收入为万元

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．

19．(1)

(2)

【分析】（1）将代入，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式，再由，可得点F的横坐标为，从而得到点F的坐标为，再利用待定系数法解答，即可；

（2）由（1）得：点，，，从而得到，再由的面积为，即可求解．

【详解】（1）解：将代入得：，

∴，

∴反比例函数的解析式为，

在矩形中，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴点F的横坐标为，

把代入得：，

∴点F的坐标为，

设直线的解析式为，

把点，代入得：

，解得：，

∴直线的解析式为；

（2）解：由（1）得：点，，，

∴，

∴的面积为．

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法可以求出反比例函数的解析式和一次函数解析式，利用矩形的性质、三角形的面积等知识点，正确求出的值是解决第（2）小题的关键．

20．(1)证明见解析；

(2)

【分析】（1）利用中位线的性质，可证两组对边分别平行，得到四边形是平行四边形；再利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半，得邻边相等的四边形是菱形；

（2）由是的垂直平分线，得，从而进一步可证是等边三角形，在中，即可求出的度数．

【详解】（1）证明：，，

是中点，

是中点，

，即，

、分别是、的中点，

，

四边形是平行四边形．

在中，是中点，

，

四边形是菱形．

（2）四边形是菱形，

，

，

，

是直角三角形，

，，

是的中点，

，

同理，在中，是中点，

，

是等边三角形，

，，

．

【点睛】本题考查了菱形的判定、等腰三角形的性质、中位线的性质、直角三角形斜边中线等于斜边的一半以及垂直平分线的性质等知识，扎实掌握几何基础知识，灵活运用已知条件是解题的关键．

21．(1)50，144；

(2)见解析

(3)480

(4)

【分析】（1）由成绩良好的学生人数除以所占百分比得出本次调查的样本容量，即可解决问题；

（2）求出成绩优秀的人数，即可解决问题；

（3）由红星中学共有学生人数乘以此次竞赛该校获优异等级的学生人数所占的比例即可；

（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A，C两人同时参赛的结果有2种，再由概率公式求解即可．

【详解】（1）（1）本次调查的样本容量是：

10÷20%=50，

则圆心角β=360°×= 144°，

故答案为：50，144；

（2）成绩优秀的人数为：

50-2-10-20=18(人)，

补全条形统计图如下：

（3）1200×（人）

答：估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为480人；

（4）画树状图如下，

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A，C两人同时参赛的结果有2种，恰好抽到A，C两人同时参赛的概率为

【点睛】此题考查了树状图法、条形统计图和扇形统计图等知识．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

22．(1)通过证明证明    ，再由三角形两腰相等证明再通过平角为三角形内角和为证得，从而证明，证明

(2)通过全等和直角三角形两个锐角互补证明；

(3)设为x,通过三角形相似比来用x表示其他线段，再求正切即可．

【详解】（1）

如图：作∵C为劣弧中点

∴

在中

∵

∴（ASA）

∵

∴

∴

∴

∴

在中

∵

∴（AAS）

∴

（2）

∴

∴是的切线

（3）∵

∴

∴

∵

∴

设：

则：

【点睛】本题考查圆的性质、圆的切线的判定、全等三角形的判定与性质、解直角三角形、三角函数的求解，掌握这些是本题关键．

23．(1)

(2)存在，

(3) 或或或

【分析】（1）将代入，求解的值，进而可得抛物线解析式；

（2）如图1，作交于，使，延长交轴于，过作于，当，，可得，证明，则，即，解得，在中，由勾股定理得，为的平分线，设，根据，即，求的值，进而可得坐标，待定系数法求直线的解析式为，联立，求解可得点坐标；

（3）由题意知，抛物线的对称轴为直线，当，，可得，，，以Q、M、N为顶点的三角形与相似，且，分，两种情况求解；设，则，根据相似关系求的值，然后求值，进而可得点坐标．

【详解】（1）解：将代入得，，

解得，

∴，

∴抛物线的解析式为；

（2）解：如图1，作交轴于，使，延长交轴于，过作于，

当，，

∴，

∵，，

∴，

∴，即，

解得，

在中，由勾股定理得，

∵，

∴为的平分线，

∴，

设，

∴，即 ，

∴，

解得，

∴，

设直线的解析式为，将代入得，

解得，

∴直线的解析式为，

联立，

解得，，

∴；

（3）解：由题意知，抛物线的对称轴为直线，

当，，

∴，，，

∵以Q、M、N为顶点的三角形与相似，且，

∴分，两种情况求解；

设，则，

①当时，，即，

解得，

∴，

解得 ，，

∴此时的点坐标为 或；

②当时，，即，

解得，

∴，

解得，，

∴此时的点坐标为或；

综上所述，点坐标为 或或或．

【点睛】本题考查了二次函数的解析式，二次函数与角度综合，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．