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江苏省镇江市5年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-04填空题（基础题）知识点分类
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这是一份江苏省镇江市5年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-04填空题（基础题）知识点分类，共17页。试卷主要包含了﹣2019的相反数是 ，8的立方根是 ，3＝ ，分解因式，计算，＝0的两根分别为 等内容，欢迎下载使用。
江苏省镇江市5年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-04填空题（基础题）知识点分类
一．相反数（共1小题）
1．（2019•镇江）﹣2019的相反数是 ．
二．有理数的混合运算（共1小题）
2．（2022•镇江）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降0.6℃．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6℃，则此时山顶的气温约为 ℃．
三．立方根（共1小题）
3．（2021•镇江）8的立方根是 ．
四．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
4．（2018•镇江）（a2）3＝ ．
五．因式分解-提公因式法（共1小题）
5．（2022•镇江）分解因式：3x+6＝
六．因式分解-运用公式法（共1小题）
6．（2020•镇江）分解因式：9x2﹣1＝ ．
七．二次根式有意义的条件（共1小题）
7．（2022•镇江）使有意义的x的取值范围是 ．
八．二次根式的加减法（共1小题）
8．（2020•广西）计算：﹣＝ ．
九．解一元二次方程-因式分解法（共2小题）
9．（2021•镇江）一元二次方程x（x+1）＝0的两根分别为 ．
10．（2020•镇江）一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为 ．
一十．根的判别式（共1小题）
11．（2022•镇江）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝ ．
一十一．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
12．（2021•镇江）已知一次函数的图象经过点（1，2），且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式 ．（答案不唯一，写出一个即可）
一十二．反比例函数的性质（共1小题）
13．（2022•镇江）反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜0＜x2时，y1＞y2，写出符合条件的k的值 （答案不唯一，写出一个即可）．
一十三．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
14．（2019•镇江）已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1 y2．（填“＞”或“＜”）
一十四．二次函数的性质（共1小题）
15．（2019•镇江）已知抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a≠0）过点A（m，3），B（n，3）两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2+a+1的最小值是 ．
一十五．等边三角形的性质（共1小题）
16．（2019•镇江）如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝ °．
一十六．正方形的性质（共1小题）
17．（2020•镇江）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为 °．
一十七．翻折变换（折叠问题）（共2小题）
18．（2022•镇江）如图，有一张平行四边形纸片ABCD，AB＝5，AD＝7，将这张纸片折叠，使得点B落在边AD上，点B的对应点为点B′，折痕为EF，若点E在边AB上，则DB′长的最小值等于 ．
19．（2021•镇江）如图，点A，B，C，O在网格中小正方形的顶点处，直线l经过点C，O，将△ABC沿l平移得到△MNO，M是A的对应点，再将这两个三角形沿l翻折，P，Q分别是A，M的对应点．已知网格中每个小正方形的边长都等于1，则PQ的长为 ．
一十八．旋转的性质（共2小题）
20．（2021•镇江）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，cos∠ABC＝，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，则BD长的最大值为 ．
21．（2019•镇江）将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝ ．（结果保留根号）
一十九．比例的性质（共1小题）
22．（2022•镇江）《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆．衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的 倍．
二十．相似三角形的性质（共1小题）
23．（2021•镇江）如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，BC的中点，若＝，则＝ ．
二十一．概率公式（共1小题）
24．（2020•镇江）一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于 ．
二十二．列表法与树状图法（共2小题）
25．（2021•镇江）一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球个数为 ．
26．（2019•镇江）如图，有两个转盘A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是 °．
江苏省镇江市5年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-04填空题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．相反数（共1小题）
1．（2019•镇江）﹣2019的相反数是 2019 ．
【解答】解：﹣2019的相反数是：2019．
故答案为：2019．
二．有理数的混合运算（共1小题）
2．（2022•镇江）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降0.6℃．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6℃，则此时山顶的气温约为 ﹣6 ℃．
【解答】解：根据题意，山顶比海拔350米高（2350﹣350）米，
山顶的气温为：6﹣×0.6＝﹣6（℃）．
答：此时山顶的气温约为﹣6℃．
故答案为：﹣6．
三．立方根（共1小题）
3．（2021•镇江）8的立方根是 2 ．
【解答】解：∵23＝8，
∴8的立方根为2，
故答案为：2．
四．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
4．（2018•镇江）（a2）3＝ a6 ．
【解答】解：原式＝a6．
故答案为a6．
五．因式分解-提公因式法（共1小题）
5．（2022•镇江）分解因式：3x+6＝ 3（x+2）
【解答】解：3x+6＝3（x+2）．
六．因式分解-运用公式法（共1小题）
6．（2020•镇江）分解因式：9x2﹣1＝ （3x+1）（3x﹣1） ．
【解答】解：9x2﹣1，
＝（3x）2﹣12，
＝（3x+1）（3x﹣1）．
七．二次根式有意义的条件（共1小题）
7．（2022•镇江）使有意义的x的取值范围是 x≥3 ．
【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，
解得：x≥3；
故答案是：x≥3．
八．二次根式的加减法（共1小题）
8．（2020•广西）计算：﹣＝ ．
【解答】解：＝2﹣＝．
故答案为：．
九．解一元二次方程-因式分解法（共2小题）
9．（2021•镇江）一元二次方程x（x+1）＝0的两根分别为 x1＝0，x2＝﹣1 ．
【解答】解：方程x（x+1）＝0，
可得x＝0或x+1＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣1．
故答案为：x1＝0，x2＝﹣1．
10．（2020•镇江）一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为 x1＝0，x2＝2 ．
【解答】解：∵x2﹣2x＝0，
∴x（x﹣2）＝0，
∴x＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝0，x2＝2．
一十．根的判别式（共1小题）
11．（2022•镇江）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝ 4 ．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4m＝0，
解得：m＝4．
故答案为：4．
一十一．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
12．（2021•镇江）已知一次函数的图象经过点（1，2），且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式 y＝﹣x+3 ．（答案不唯一，写出一个即可）
【解答】解：设一次函数表达式为y＝kx+b．
∵函数值y随自变量x的增大而减小，
∴k＜0，取k＝﹣1．
又∵一次函数的图象经过点（1，2），
∴2＝﹣1+b，
∴b＝3，
∴一次函数表达式为y＝﹣x+3．
故答案为：y＝﹣x+3．
一十二．反比例函数的性质（共1小题）
13．（2022•镇江）反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜0＜x2时，y1＞y2，写出符合条件的k的值 ﹣1 （答案不唯一，写出一个即可）．
【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图像经过A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜0＜x2时，y1＞y2，
∴此反比例函数的图象在二、四象限，
∴k＜0，
∴k可为小于0的任意实数，例如，k＝﹣1等．
故答案为：﹣1．
一十三．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
14．（2019•镇江）已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1 ＜ y2．（填“＞”或“＜”）
【解答】解：∵反比例函数y＝﹣的图象在二、四象限，而A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）都在第二象限，
∴在第二象限内，y随x的增大而增大，
∵﹣2＜﹣1
∴y1＜y2．
故答案为：＜
一十四．二次函数的性质（共1小题）
15．（2019•镇江）已知抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a≠0）过点A（m，3），B（n，3）两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2+a+1的最小值是 ．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+4ax+4a+1＝a（x+2）2+1（a≠0），
∴顶点为（﹣2，1），
过点A（m，3），B（n，3）两点，
∴a＞0，
∴对称轴为直线x＝﹣2，
∵线段AB的长不大于4，
∴4a+1≥3，
∴a≥
∴a2+a+1的最小值为：（）2++1＝；
故答案为．
一十五．等边三角形的性质（共1小题）
16．（2019•镇江）如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝ 40 °．
【解答】解：∵△BCD是等边三角形，
∴∠BDC＝60°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠BDC＝60°，
由三角形的外角性质和对顶角相等可知，∠1＝∠2﹣∠A＝40°，
故答案为：40．
一十六．正方形的性质（共1小题）
17．（2020•镇江）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为 135 °．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB＝∠BAC＝45°，
∴∠2+∠BCP＝45°，
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BCP＝45°，
∵∠BPC＝180°﹣∠1﹣∠BCP，
∴∠BPC＝135°，
故答案为：135．
一十七．翻折变换（折叠问题）（共2小题）
18．（2022•镇江）如图，有一张平行四边形纸片ABCD，AB＝5，AD＝7，将这张纸片折叠，使得点B落在边AD上，点B的对应点为点B′，折痕为EF，若点E在边AB上，则DB′长的最小值等于 2 ．
【解答】解：由折叠可知，BE＝B'E，BF＝B'F，如图，当E与A重合时，B'D最短．
∵AB＝5，AD＝7，
∴AB'＝5，
∴B'D＝AD﹣AB'＝7﹣5＝2，
即DB′长的最小值为2．
故答案为：2．
19．（2021•镇江）如图，点A，B，C，O在网格中小正方形的顶点处，直线l经过点C，O，将△ABC沿l平移得到△MNO，M是A的对应点，再将这两个三角形沿l翻折，P，Q分别是A，M的对应点．已知网格中每个小正方形的边长都等于1，则PQ的长为 ．
【解答】解：连接PQ，AM，
由图形变换可知：PQ＝AM，
由勾股定理得：AM＝，
∴PQ＝．
故答案为：．
一十八．旋转的性质（共2小题）
20．（2021•镇江）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，cos∠ABC＝，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，则BD长的最大值为 9 ．
【解答】解：∵将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，
∴BP＝PD，
∴△BPD是等腰三角形，
∴∠PBD＝30°，
过点P作PH⊥BD于点H，
∴BH＝DH，
∵cos30°＝＝，
∴BH＝BP，
∴BD＝BP，
∴当BP最大时，BD取最大值，即点P与点A重合时，BP＝BA最大，
过点A作AG⊥BC于点G，
∵AB＝AC，AG⊥BC，
∴BG＝BC＝3，
∵cos∠ABC＝，
∴，
∴AB＝9，
∴BD最大值为：BP＝9．
故答案为：9．
21．（2019•镇江）将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝ ﹣1 ．（结果保留根号）
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴CD＝1，∠CDA＝90°，
∵边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，
∴CF＝，∠CFE＝45°，
∴△DFH为等腰直角三角形，
∴DH＝DF＝CF﹣CD＝﹣1．
故答案为﹣1．
一十九．比例的性质（共1小题）
22．（2022•镇江）《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆．衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的 1.2 倍．
【解答】解：由题意得，5m被称物＝6m砝码．
∴m被称物：m砝码＝6：5＝1.2．
故答案为：1.2．
二十．相似三角形的性质（共1小题）
23．（2021•镇江）如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，BC的中点，若＝，则＝ ．
【解答】解：∵M，N分别是DE，BC的中点，
∴AM、AN分别为△ADE、△ABC的中线，
∵△ADE∽△ABC，
∴＝＝，
∴＝（）2＝，
故答案为：．
二十一．概率公式（共1小题）
24．（2020•镇江）一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于 ．
【解答】解：∵袋子中共有5+1＝6个小球，其中红球有5个，
∴搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于，
故答案为：．
二十二．列表法与树状图法（共2小题）
25．（2021•镇江）一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球个数为 3 ．
【解答】解：假设袋中红球个数为1，
此时袋中有1个黄球、1个红球，
搅匀后从中任意摸出两个球，P（摸出一红一黄）＝1，P（摸出两红）＝0，不符合题意．
假设袋中的红球个数为2，
列树状图如下：
由图可知，共有6种情况，其中两次摸到红球的情况有2种，摸出一红一黄的有4种结果，
∴P（摸出一红一黄）＝＝，P（摸出两红）＝＝，不符合题意，
假设袋中的红球个数为3，
画树状图如下：
由图可知，共有12种情况，其中两次摸到红球的情况有6种，摸出一红一黄的有6种结果，
∴P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红）＝＝，符合题意，
所以放入的红球个数为3，
故答案为：3．
26．（2019•镇江）如图，有两个转盘A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是 80 °．
【解答】解：设转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x，
根据题意得：，
解得，
∴转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数为：360°×＝80°．
故答案为：80．
江苏省镇江市5年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-04填空题（基础题）知识点分类
一．相反数（共1小题）
1．（2019•镇江）﹣2019的相反数是 ．
二．有理数的混合运算（共1小题）
2．（2022•镇江）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降0.6℃．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6℃，则此时山顶的气温约为 ℃．
三．立方根（共1小题）
3．（2021•镇江）8的立方根是 ．
四．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
4．（2018•镇江）（a2）3＝ ．
五．因式分解-提公因式法（共1小题）
5．（2022•镇江）分解因式：3x+6＝
六．因式分解-运用公式法（共1小题）
6．（2020•镇江）分解因式：9x2﹣1＝ ．
七．二次根式有意义的条件（共1小题）
7．（2022•镇江）使有意义的x的取值范围是 ．
八．二次根式的加减法（共1小题）
8．（2020•广西）计算：﹣＝ ．
九．解一元二次方程-因式分解法（共2小题）
9．（2021•镇江）一元二次方程x（x+1）＝0的两根分别为 ．
10．（2020•镇江）一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为 ．
一十．根的判别式（共1小题）
11．（2022•镇江）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝ ．
一十一．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
12．（2021•镇江）已知一次函数的图象经过点（1，2），且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式 ．（答案不唯一，写出一个即可）
一十二．反比例函数的性质（共1小题）
13．（2022•镇江）反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜0＜x2时，y1＞y2，写出符合条件的k的值 （答案不唯一，写出一个即可）．
一十三．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
14．（2019•镇江）已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1 y2．（填“＞”或“＜”）
一十四．二次函数的性质（共1小题）
15．（2019•镇江）已知抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a≠0）过点A（m，3），B（n，3）两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2+a+1的最小值是 ．
一十五．等边三角形的性质（共1小题）
16．（2019•镇江）如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝ °．
一十六．正方形的性质（共1小题）
17．（2020•镇江）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为 °．
一十七．翻折变换（折叠问题）（共2小题）
18．（2022•镇江）如图，有一张平行四边形纸片ABCD，AB＝5，AD＝7，将这张纸片折叠，使得点B落在边AD上，点B的对应点为点B′，折痕为EF，若点E在边AB上，则DB′长的最小值等于 ．
19．（2021•镇江）如图，点A，B，C，O在网格中小正方形的顶点处，直线l经过点C，O，将△ABC沿l平移得到△MNO，M是A的对应点，再将这两个三角形沿l翻折，P，Q分别是A，M的对应点．已知网格中每个小正方形的边长都等于1，则PQ的长为 ．
一十八．旋转的性质（共2小题）
20．（2021•镇江）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，cos∠ABC＝，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，则BD长的最大值为 ．
21．（2019•镇江）将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝ ．（结果保留根号）
一十九．比例的性质（共1小题）
22．（2022•镇江）《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆．衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的 倍．
二十．相似三角形的性质（共1小题）
23．（2021•镇江）如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，BC的中点，若＝，则＝ ．
二十一．概率公式（共1小题）
24．（2020•镇江）一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于 ．
二十二．列表法与树状图法（共2小题）
25．（2021•镇江）一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球个数为 ．
26．（2019•镇江）如图，有两个转盘A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是 °．
江苏省镇江市5年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-04填空题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．相反数（共1小题）
1．（2019•镇江）﹣2019的相反数是 2019 ．
【解答】解：﹣2019的相反数是：2019．
故答案为：2019．
二．有理数的混合运算（共1小题）
2．（2022•镇江）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降0.6℃．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6℃，则此时山顶的气温约为 ﹣6 ℃．
【解答】解：根据题意，山顶比海拔350米高（2350﹣350）米，
山顶的气温为：6﹣×0.6＝﹣6（℃）．
答：此时山顶的气温约为﹣6℃．
故答案为：﹣6．
三．立方根（共1小题）
3．（2021•镇江）8的立方根是 2 ．
【解答】解：∵23＝8，
∴8的立方根为2，
故答案为：2．
四．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
4．（2018•镇江）（a2）3＝ a6 ．
【解答】解：原式＝a6．
故答案为a6．
五．因式分解-提公因式法（共1小题）
5．（2022•镇江）分解因式：3x+6＝ 3（x+2）
【解答】解：3x+6＝3（x+2）．
六．因式分解-运用公式法（共1小题）
6．（2020•镇江）分解因式：9x2﹣1＝ （3x+1）（3x﹣1） ．
【解答】解：9x2﹣1，
＝（3x）2﹣12，
＝（3x+1）（3x﹣1）．
七．二次根式有意义的条件（共1小题）
7．（2022•镇江）使有意义的x的取值范围是 x≥3 ．
【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，
解得：x≥3；
故答案是：x≥3．
八．二次根式的加减法（共1小题）
8．（2020•广西）计算：﹣＝ ．
【解答】解：＝2﹣＝．
故答案为：．
九．解一元二次方程-因式分解法（共2小题）
9．（2021•镇江）一元二次方程x（x+1）＝0的两根分别为 x1＝0，x2＝﹣1 ．
【解答】解：方程x（x+1）＝0，
可得x＝0或x+1＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣1．
故答案为：x1＝0，x2＝﹣1．
10．（2020•镇江）一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为 x1＝0，x2＝2 ．
【解答】解：∵x2﹣2x＝0，
∴x（x﹣2）＝0，
∴x＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝0，x2＝2．
一十．根的判别式（共1小题）
11．（2022•镇江）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝ 4 ．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4m＝0，
解得：m＝4．
故答案为：4．
一十一．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
12．（2021•镇江）已知一次函数的图象经过点（1，2），且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式 y＝﹣x+3 ．（答案不唯一，写出一个即可）
【解答】解：设一次函数表达式为y＝kx+b．
∵函数值y随自变量x的增大而减小，
∴k＜0，取k＝﹣1．
又∵一次函数的图象经过点（1，2），
∴2＝﹣1+b，
∴b＝3，
∴一次函数表达式为y＝﹣x+3．
故答案为：y＝﹣x+3．
一十二．反比例函数的性质（共1小题）
13．（2022•镇江）反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜0＜x2时，y1＞y2，写出符合条件的k的值 ﹣1 （答案不唯一，写出一个即可）．
【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图像经过A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜0＜x2时，y1＞y2，
∴此反比例函数的图象在二、四象限，
∴k＜0，
∴k可为小于0的任意实数，例如，k＝﹣1等．
故答案为：﹣1．
一十三．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
14．（2019•镇江）已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1 ＜ y2．（填“＞”或“＜”）
【解答】解：∵反比例函数y＝﹣的图象在二、四象限，而A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）都在第二象限，
∴在第二象限内，y随x的增大而增大，
∵﹣2＜﹣1
∴y1＜y2．
故答案为：＜
一十四．二次函数的性质（共1小题）
15．（2019•镇江）已知抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a≠0）过点A（m，3），B（n，3）两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2+a+1的最小值是 ．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+4ax+4a+1＝a（x+2）2+1（a≠0），
∴顶点为（﹣2，1），
过点A（m，3），B（n，3）两点，
∴a＞0，
∴对称轴为直线x＝﹣2，
∵线段AB的长不大于4，
∴4a+1≥3，
∴a≥
∴a2+a+1的最小值为：（）2++1＝；
故答案为．
一十五．等边三角形的性质（共1小题）
16．（2019•镇江）如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝ 40 °．
【解答】解：∵△BCD是等边三角形，
∴∠BDC＝60°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠BDC＝60°，
由三角形的外角性质和对顶角相等可知，∠1＝∠2﹣∠A＝40°，
故答案为：40．
一十六．正方形的性质（共1小题）
17．（2020•镇江）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为 135 °．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB＝∠BAC＝45°，
∴∠2+∠BCP＝45°，
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BCP＝45°，
∵∠BPC＝180°﹣∠1﹣∠BCP，
∴∠BPC＝135°，
故答案为：135．
一十七．翻折变换（折叠问题）（共2小题）
18．（2022•镇江）如图，有一张平行四边形纸片ABCD，AB＝5，AD＝7，将这张纸片折叠，使得点B落在边AD上，点B的对应点为点B′，折痕为EF，若点E在边AB上，则DB′长的最小值等于 2 ．
【解答】解：由折叠可知，BE＝B'E，BF＝B'F，如图，当E与A重合时，B'D最短．
∵AB＝5，AD＝7，
∴AB'＝5，
∴B'D＝AD﹣AB'＝7﹣5＝2，
即DB′长的最小值为2．
故答案为：2．
19．（2021•镇江）如图，点A，B，C，O在网格中小正方形的顶点处，直线l经过点C，O，将△ABC沿l平移得到△MNO，M是A的对应点，再将这两个三角形沿l翻折，P，Q分别是A，M的对应点．已知网格中每个小正方形的边长都等于1，则PQ的长为 ．
【解答】解：连接PQ，AM，
由图形变换可知：PQ＝AM，
由勾股定理得：AM＝，
∴PQ＝．
故答案为：．
一十八．旋转的性质（共2小题）
20．（2021•镇江）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，cos∠ABC＝，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，则BD长的最大值为 9 ．
【解答】解：∵将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，
∴BP＝PD，
∴△BPD是等腰三角形，
∴∠PBD＝30°，
过点P作PH⊥BD于点H，
∴BH＝DH，
∵cos30°＝＝，
∴BH＝BP，
∴BD＝BP，
∴当BP最大时，BD取最大值，即点P与点A重合时，BP＝BA最大，
过点A作AG⊥BC于点G，
∵AB＝AC，AG⊥BC，
∴BG＝BC＝3，
∵cos∠ABC＝，
∴，
∴AB＝9，
∴BD最大值为：BP＝9．
故答案为：9．
21．（2019•镇江）将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝ ﹣1 ．（结果保留根号）
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴CD＝1，∠CDA＝90°，
∵边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，
∴CF＝，∠CFE＝45°，
∴△DFH为等腰直角三角形，
∴DH＝DF＝CF﹣CD＝﹣1．
故答案为﹣1．
一十九．比例的性质（共1小题）
22．（2022•镇江）《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆．衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的 1.2 倍．
【解答】解：由题意得，5m被称物＝6m砝码．
∴m被称物：m砝码＝6：5＝1.2．
故答案为：1.2．
二十．相似三角形的性质（共1小题）
23．（2021•镇江）如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，BC的中点，若＝，则＝ ．
【解答】解：∵M，N分别是DE，BC的中点，
∴AM、AN分别为△ADE、△ABC的中线，
∵△ADE∽△ABC，
∴＝＝，
∴＝（）2＝，
故答案为：．
二十一．概率公式（共1小题）
24．（2020•镇江）一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于 ．
【解答】解：∵袋子中共有5+1＝6个小球，其中红球有5个，
∴搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于，
故答案为：．
二十二．列表法与树状图法（共2小题）
25．（2021•镇江）一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球个数为 3 ．
【解答】解：假设袋中红球个数为1，
此时袋中有1个黄球、1个红球，
搅匀后从中任意摸出两个球，P（摸出一红一黄）＝1，P（摸出两红）＝0，不符合题意．
假设袋中的红球个数为2，
列树状图如下：
由图可知，共有6种情况，其中两次摸到红球的情况有2种，摸出一红一黄的有4种结果，
∴P（摸出一红一黄）＝＝，P（摸出两红）＝＝，不符合题意，
假设袋中的红球个数为3，
画树状图如下：
由图可知，共有12种情况，其中两次摸到红球的情况有6种，摸出一红一黄的有6种结果，
∴P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红）＝＝，符合题意，
所以放入的红球个数为3，
故答案为：3．
26．（2019•镇江）如图，有两个转盘A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是 80 °．
【解答】解：设转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x，
根据题意得：，
解得，
∴转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数为：360°×＝80°．
故答案为：80．
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